概率分布列高考真题回顾及答案

概率分布列高考真题回顾及答案

‎13年概率分布列真题汇编 ‎1.2013福建理16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．‎ ‎（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求的概率；‎ ‎（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？‎ ‎ ‎ ‎2．(2013辽宁，理19)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；‎ ‎(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．‎ ‎3．(2013山东，理19)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．‎ ‎(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；‎ ‎(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．‎ ‎4. (2013浙江，理19)(本题满分14分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．‎ ‎(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；‎ ‎(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝，Dη＝，求a∶b∶c.‎ 6‎ ‎5．(2013重庆，理18)(本小题满分13分，(1)小问5分，(2)小问8分．)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：‎ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．‎ ‎(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；‎ ‎(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．‎ ‎6.（2013年新课标1）19、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率；‎ ‎（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 ‎ ‎ ‎7.2013广东卷理17．某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶 图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；‎ ‎(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名 工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.‎ ‎8.2013湖北理20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。‎ ‎（I）求的值；（参考数据：若，有，，。）‎ ‎（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？‎ 6‎ ‎9.2013湖南理18．（本小题满分12分）‎ 某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。 （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；‎ ‎（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。‎ ‎10.13年江西卷； 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。‎ （1） 求小波参加学校合唱团的概率；‎ （2） 求的分布列和数学期望。‎ ‎11．13年全国卷20甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望。‎ ‎12.13年陕西卷19 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; ‎ ‎ (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. ‎ 6‎ ‎13.13年四川卷18、 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；‎ 甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行次，求输出的值为的次数的分布列及数学期望。‎ ‎14.13年天津卷(16) ‎ 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). ‎ ‎(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. ‎ ‎(Ⅱ) 在取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. ‎ ‎15.13年北京卷16.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天 ‎（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率 6‎ ‎（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。‎ ‎（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎16.13年新课标二（19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎（Ⅰ）将表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；‎ ‎（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望。‎ ‎13年概率分布列真题汇编 ‎1.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）由已知：，，都在选择方案甲 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎2.解：(1).(2)E(X)＝2.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎3.解：(1)EX＝.‎ η ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎4.‎ ‎(2)由题意知η的分布列为 解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.‎ X ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎200‎ P X ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ P ‎5．解：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i＝0,1,2,3)与Bj(j＝0,1)独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝.(2) E(X)＝4(元)．‎ ‎6. （1）=.（Ⅱ）EX=506.25‎ ‎7. (Ⅰ) 22；(Ⅱ) 4名优秀工人.(Ⅲ) .‎ ‎8.【解析与答案】（I）0.9772 （II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为 6‎ 元，由已知条件得 ‎，而 作出可行域，得到最优解。所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。‎ ‎9.【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）‎ 如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 概率P X ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ P 10. ‎ 期望 11. ‎（1）期望 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎12.【答案】(Ⅰ) ; ‎ ‎(Ⅱ) X的分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望 13. ‎（1） 1/2;1/3;1/6 （2） 乙 分布列0概率8/27 1概率12/27 2概率6/27 3概率1/27 期望1‎ 14. ‎（1）6/7 （2）分布列1 概率1/35 2概率4/35 3概率10/35 4概率20/35 期望17/5‎ 15. ‎（1）2/13 （2）分布列 0概率为5/13 1概率4/13 2概率6/13 期望为16/13 3月5日 ‎16.x∈[100,130)T= 800x-39000;当x∈[130,150)时T=65000；（2）分布列 T取45000时概率为0.1；T取53000时概率为0.2；T取61000时概率为0.3；T取65000时概率为0.4 数学期望为59400‎ 6‎