高考理科数学二轮专题复习大题之数列

高考理科数学二轮专题复习大题之数列

大题专题三《数列——17题》‎ ‎1.（10课标理）设数列满足，‎ ‎（Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前n项和.‎ ‎2.（10陕西文理）已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.‎ 求数列的通项 求数列的前n项和 ‎3.（10山东文）已知等差数列{an }满足：a3=7，a5+a7=26. {an }的前n项和为.‎ ‎(Ⅰ)求an及Sn ‎(Ⅱ)令bn=(nN*)，求数列{bn}的前n项和Tn .‎ ‎4.（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为 已知 ‎（I）设，证明数列是等比数列；‎ ‎5.（10上海）已知数列的前项和为，且，‎ ‎(1) 证明：是等比数列；‎ ‎(2)（理）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由.‎ ‎6.（10重庆文）已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn 为{an}的前n项和。‎ ‎（1）求通项an 及Sn ‎ ‎（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和 ‎7.（11重庆文）设是公比为正数的等比数列，,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.‎ ‎8.（11福建理）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3 =。‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。‎ ‎9.（11新课标理）等比数列的各项均为正数，且 ‎（1）求数列的通项公式.‎ ‎（2）设 ，求数列的前n项和.‎ ‎10.（11辽宁理）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前n项和。‎ 1．（2012年高考（天津理））已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=2，,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记,,证明.‎ ‎12．（2012年高考（重庆理））设数列的前项和满足,其中.‎ （1） 求证:是首项为1的等比数列;‎ ‎13．（2012年高考（陕西理））设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的公比;‎ ‎(2)证明:对任意,成等差数列.‎ ‎14．（2012年高考（山东理））在等差数列中,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.‎ ‎15．（2012年高考（江西理））已知数列{an}前n项和,且Sn的最大值为8.‎ ‎(1)确定常数k,求an;‎ ‎(2)求数列的前n项和Tn.‎ ‎16．（2012年高考（湖北理））已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.‎ ‎(Ⅰ)求等差数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.‎ ‎17．（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式;‎ ‎18．（2013年浙江数学（理））在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.‎ ‎(1)求; (2)若,求 ‎19．（2013年山东数学（理））设等差数列的前n项和为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.‎ ‎20.（2013年大纲版数学（理））等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项公式.‎ ‎21． （2013年天津数学（理））已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. ‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式; ‎ ‎22. (2014新课标I) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.‎ ‎23、(2014四川) 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。‎ ‎（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；‎ ‎（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。‎ ‎24. (2014新课标II) 已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎25、(2014江西)已知首项都是1的两个数列（），满足.‎ (1) 令，求数列的通项公式；‎ (1) 若，求数列的前n项和.‎ ‎26. (2014湖北)已知等差数列满足：，且，，成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.‎ ‎27.（2014大纲）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和.‎ ‎28. （2014浙江）已知数列和满足.若为等比数列，且 （1） 求与；‎ ‎（2）设. 记数列的前项和为，求.‎ ‎29. (2014山东) 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎11.【解析】（1）数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,‎ 故 ‎ ‎（2）‎ 方法二：数学归纳法 ‎（1）当时，，故等式成立。‎ ‎ ‎ ‎12. 【解析】(1)证明:由,得,即. ‎ 因,故,得, ‎ 又由题设条件知, ‎ 两式相减得,即, ‎ 由,知,因此 ‎ 综上,对所有成立,从而是首项为1,公比为的等比数列. ‎ ‎13.【解析】:(1)设数列的公比为() ‎ 由成等差数列,得,即 ‎ 由得,解得(舍去) ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)证法一:对任意 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以,对任意,成等差数列 ‎ 证法二 对任意, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因此,对任意,成等差数列. ‎ ‎14.【解析】:(Ⅰ)由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,则,,于是,即. ‎ ‎(Ⅱ)对任意m∈N﹡,,则, ‎ 即,而,由题意可知, ‎ 于是 ‎ ‎, ‎ 即. ‎ ‎15. 【解析】 解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 ‎ ‎(2) 因为, ‎ 所以 ‎ ‎16. 【解析】:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,, ‎ 由题意得 解得或 ‎ 所以由等差数列通项公式可得 ‎ ‎,或. ‎ 故,或. ‎ ‎(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列; ‎ 当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件. ‎ 故 ‎ 记数列的前项和为. ‎ 当时,;当时,; ‎ 当时, ‎ ‎ ‎ ‎. 当时,满足此式. ‎ 综上, ‎ ‎17.【解析】:(Ⅰ)由,解得. ‎ ‎(Ⅱ)由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,,所以,即(),当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ‎ ‎18.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: ; (Ⅱ)由(1)知,当时,, ①当时, ②当时, ‎ 所以,综上所述:; ‎ ‎19.【答案】解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得,, 因此 (Ⅱ)由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 ‎ ‎20.【答案】 21.【答案】 ‎ ‎22.【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减 ‎，由于，所以 …………6分 ‎（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知 假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；‎ 证明时，{}为等差数列：由知 数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列 令则，∴‎ 数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列 令则，∴‎ ‎∴（），‎ 因此，存在存在，使得{}为等差数列. ………12分 ‎23.【解析】‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎24. 解：（1）‎ ‎(2)‎ ‎25.【解析】（1）‎ 同时除以，得到…………………………………………2分 即：……………………………………………………3分 所以，是首项为，公差为2的等差数列…………………………………4分 所以，……………………………………………………5分 ‎(2) ，………………………………………6分 ‎………………………9分 两式相减得：‎ ‎…………11分 ‎…………………12分 ‎26.【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有 ‎， ‎ 化简得，解得或. ‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 从而得数列的通项公式为或. ‎ ‎（Ⅱ）当时，. 显然，‎ 此时不存在正整数n，使得成立. ‎ 当时，. ‎ 令，即， ‎ 解得或（舍去），‎ 此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. ‎ 综上，当时，不存在满足题意的n；‎ 当时，存在满足题意的n，其最小值为41. ‎ ‎27. 解：（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为．‎ ‎（II），于是 ‎28. 答案：（I）由题意，，，知，又有，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；‎ ‎（II）（i）由（I）知，，所以；‎ ‎29.【解析】‎