2020版高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第1讲 力与物体的直线运动学案

2020版高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第1讲 力与物体的直线运动学案

第1讲　力与物体的平衡 网络构建 备考策略 ‎1.平衡中的“三看”与“三想”‎ ‎(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”‎ ‎(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。‎ ‎(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。‎ ‎2.“三点”注意 ‎(1)杆的弹力方向不一定沿杆。‎ ‎(2)摩擦力的方向总与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体的运动方向无必然的联系。‎ ‎(3)安培力F的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即F跟B、I所在的平面垂直，但B与I的方向不一定垂直。‎ ‎　力学中的平衡问题 ‎　运动物体的平衡问题 27‎ ‎【典例1】 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图1所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)‎ 图1‎ A.2－ B. ‎ C. D. 解析　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确。‎ 答案　C ‎　物体的动态平衡问题 ‎【典例2】 (2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图2所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ 图2‎ A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T逐渐变小 C.F逐渐变小，T逐渐变大 D.F逐渐变小，T逐渐变小 解析　对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。‎ 27‎ 答案　A ‎　整体法、隔离法在平衡中的应用 ‎【典例3】 如图3所示，A、B、C三个完全相同的下水道水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.A对B的弹力大小为mg B.地面对B、C均没有摩擦力作用 C.地面对B的支持力大小为mg D.地面对B的摩擦力大小为mg 解析　选择A、B、C为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对A受力分析如图乙所示，由题意知，FBA＝FCA，2FBAcos 30°＝mg，则A对B的弹力FAB＝FBA＝mg，选项A正确；对B受力分析如图丙所示，由于A对B有斜向左下的弹力，则地面对B有摩擦力作用，同理，地面对C也有摩擦力作用，选项B错误；由平衡条件可得mg＋FABcos 30°＝FNB，FABsin 30°＝Ff，联立解得FNB＝mg，Ff＝mg，即选项C错误，选项D正确。‎ 答案　AD 27‎ ‎1.处理平衡问题的基本思路 ‎2.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。‎ ‎3.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：‎ ‎(1)图解法　(2)解析法　(3)相似三角形法 ‎(4)正弦定理法等 ‎1.如图4所示，竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上，重力为G的小球套在环上，轻弹簧上端P与小球相连，下端Q固定在水平面上。若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直，半径OP与水平面夹角为θ。弹簧的劲度系数为k，弹簧处于弹性限度内，则此时(　　)‎ 图4‎ A.小球受3个力作用 B.环受到小球的压力大小为Gsin θ C.弹簧处于伸长状态 D.弹簧的形变量为 解析　由于弹簧恰好竖直，小球受到的重力与受到的弹簧弹力恰好平衡，环对小球没有支持力作用，小球只受两个力的作用，即kx＝G，得x＝，弹簧处于压缩状态，综上所述，D正确。‎ 答案　D ‎2.如图5所示，A、B两个定滑轮安装在竖直的固定杆上，两滑轮的高度差为d，水平距离为 27‎ d，质量分别为M和m的两物体，由跨过定滑轮的细绳连接，不计滑轮的大小、质量及一切摩擦。现两物体处于静止状态，则(　　)‎ 图5‎ A.两物体的质量M和m不相等 B.两竖直杆对滑轮的作用力大小相等 C.O‎1A段杆对滑轮的作用力大小是O2B段杆对滑轮作用力大小的倍 D.O‎1A段杆对滑轮的作用力大小是O2B段杆对滑轮作用力大小的2倍 解析　由于滑轮两边绳上的张力大小总是相等的，因此两物体的质量相等，即M＝m，选项A错误；根据力的平衡可知，杆对滑轮的作用力等于滑轮两边绳子上的张力的矢量和，由几何关系可知，A滑轮两边绳子的夹角为60°，则O‎1A段杆对滑轮的作用力大小为F1＝2mgcos 30°＝mg，同理可知，O2B段杆对滑轮的作用力大小为F2＝mg，因此选项B、D错误，C正确。‎ 答案　C ‎3.(多选)如图6所示，一个固定的圆弧阻挡墙PQ，其半径OP水平，OQ竖直。在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态。现改变推力F的大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度。在球B缓慢上升过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小 B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小 C.水平推力F逐渐增大 D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小 解析　对球B受力分析，如图甲所示。‎ 27‎ 当球B上升时，用图解法分析B球所受各力的变化，其中角θ增大，FAB和FOB均减小，则选项A、B正确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，因为FAB减小，由牛顿第三定律可知FAB＝FBA，故FBA也减小，则推力F减小，水平地面对斜面体的弹力FN也减小，则选项C错误，D正确。‎ 答案　ABD ‎　电学中的平衡问题 ‎　电场力作用下的物体平衡问题 ‎【典例1】 (多选)如图7所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A.b对c的摩擦力一定减小 B.地面对c的支持力一定变大 C.地面对c的摩擦力方向一定向左 D.地面对c的摩擦力一定变大 解析　两带电小球在缓慢漏电过程中，库仑力F库＝减小。对小球M，由平衡条件知，绳子拉力大小FT＝减小；对物块b，摩擦力Ff1＝mbgsin θ－FT，方向向上或Ff1＝FT－mbgsin θ，方向向下，故其可能增大，也可能减小，选项A错误；对b、c整体，地面对c的支持力FN＝(mb＋mc)g－FTsin θ随FT减小而变大，地面对c的摩擦力Ff2＝FTcos θ减小，方向一定向左，选项B、C正确，D错误。‎ 答案　BC 27‎ ‎　复合场中的物体平衡问题 ‎【典例2】 (2017·全国卷Ⅰ，16)如图8，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)‎ 图8‎ A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma 解析　由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。‎ 答案　B ‎　电磁感应中的导体棒平衡问题 ‎【典例3】 (2016·全国卷Ⅰ，24)如图9，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为‎2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求 图9‎ ‎(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎(2)金属棒运动速度的大小。‎ 解析　(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab 27‎ 棒，受力分析如图甲所示，由物体的平衡条件得 ‎　‎ 甲　　　　　　　乙 ‎2mgsin θ＝μFN1＋FT＋F①‎ FN1＝2mgcos θ②‎ 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得 mgsin θ＋μFN2＝FT③‎ FN2＝mgcos θ④‎ 联立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤‎ ‎(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为 E＝BLv⑥‎ 回路中电流I＝⑦‎ 安培力F＝BIL⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sin θ－3μcos θ) 答案　(1)mg(sin θ－3μcos θ)　(2)(sin θ－3μcos θ) 电学中的平衡问题是指在电场力、安培力、洛伦兹力参与下的平衡问题。处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。‎ ‎1.兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图10所示，缓慢抬高木板的右端至倾角为θ 27‎ ‎，在这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是(　　)‎ 图10‎ A.甲受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化 B.乙受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化 C.继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动 D.若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动 解析　因两条形磁铁的N极正对，相互排斥，在θ较小时，乙有沿木板向上运动的趋势，且随着θ的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；对甲而言，随着θ的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出现摩擦力方向(相对木板)变化的情况，故选项A错误，B正确；增大倾角θ或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故选项C、D均错误。‎ 答案　B ‎2.(2018·大连模拟)如图11所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为‎3L，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为(　　)‎ 图11‎ A.mg B.mg ‎ C.mg D.mg 解析　设ab杆向上做切割磁感线运动时，产生感应电流大小为I，受到安培力大小为F安＝BIL，对于cd，由平衡条件得BI·‎3L＝mgsin 30°，对于ab杆，由平衡条件得F＝mgsin 27‎ ‎ 30°＋BIL，综上可得：F＝mg，故选项A正确。‎ 答案　A ‎3.如图12所示，三根长度均为‎0.3 m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为‎0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量q＝3×10－‎6 C，B球带负电，与A球带电荷量相同。A、B之间用第三根绝缘细线连接起来。在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直。静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。‎ 图12‎ ‎(1)求此匀强电场的电场强度E的大小；‎ ‎(2)现将P、A之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最终会达到新的平衡位置。求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ。‎ 解析　(1)A、B间细线恰好伸直，说明A、B间细线的拉力为零。对A球由平衡条件得：Eq＝ 代入数据解得：E＝3×105 N/C ‎(2)P、A之间的线烧断后，A、B球的平衡状态如图所示，细绳QB一定竖直，所以对A、B整体可得：‎ T＝2mg＝2.4 N 由几何关系可知：‎ tan θ＝＝ 所以θ＝37 °‎ 答案　(1)3×105 N/C　(2)2.4 N　37 °‎ 27‎ ‎　平衡中的临界与极值问题 ‎　摩擦力作用下的临界问题 ‎【典例1】 (2013·新课标全国卷，15)如图13，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)。由此可求出(　　)‎ 图13‎ A.物块的质量 B.斜面的倾角 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力 解题关键　①F平行于斜面，对物块施于斜面的压力没有影响。②物块保持静止，但是运动趋势有两种可能，分别是沿斜面向上和向下。‎ 解析　物块对斜面的正压力FN＝mgcos θ，当物块所受外力F为最大值F1时，具有向上的运动趋势 由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋fm；‎ 同理，当物块所受外力F为最小值F2时，具有向下的运动趋势，则F2＋fm＝mgsin θ。‎ 联立解得fm＝，F1＋F2＝2mgsin θ，故只能求出物块与斜面间的最大静摩擦力fm，不能求出物块质量m、斜面的倾角θ和物块对斜面的正压力FN，故选项C正确，A、B、D错误。‎ 答案　C ‎　连接体平衡中的极值问题 ‎【典例2】 如图14所示，汽车通过钢绳拉动物体。假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为k，且k＞μ。要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为(　　)‎ 27‎ 图14‎ A.0° B.30° ‎ C.45° D.60°‎ 解析　隔离汽车，由平衡条件得水平方向有 F＝k(m‎0g＋F1sin α)＋F1cos α 隔离物体，由平衡条件得水平方向有 F1cos α＝μ(mg－F1sin α)‎ 解两式得F＝km‎0g＋μmg＋F1(k－μ)sin α，式中F1(k－μ)＞0，则sin α＝0，即α＝0 °时，牵引力F最小(临界点)。故选项A正确。‎ 答案　A 解决临界极值问题的三种方法 ‎(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。‎ ‎(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。‎ ‎(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。‎ ‎1.如图15所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。现用外力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态，细线OA保持竖直，且A、B两球在同一水平线上。已知两球的重力均为G，轻杆和细线OB的夹角为45°，则外力F的最小值为(　　)‎ 图15‎ A.G B‎.2G ‎ 27‎ C.G D.G 解析　对小球A受力分析，根据平衡条件知轻杆对小球A、B的作用力为零，即小球A受重力和细线OA的拉力，二力平衡。对小球B受力分析，根据矢量三角形知：当力F与细线BO垂直时力F最小，最小值为F＝Gsin 45°＝G，故选项D正确。‎ 答案　D ‎2.(2018·池州二模)如图16所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝‎0.4 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源E，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开并S，要保持金属棒ab在导轨上静止不动，则(　　)‎ 图16‎ A.金属棒所受安培力的方向水平向左 B.金属棒所受到的摩擦力方向一定沿平行斜面向上 C.金属棒所受安培力的取值范围是 N≤F≤8 N D.金属棒受到的安培力的最大值为16 N 解析　由左手定则可以判断金属棒所受安培力的方向水平向右，故选项A错误；当金属棒刚好不向上运动时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示，则由平衡条件得FN＝F1sin θ＋mgcos θ，F1cos θ＝mgsin θ＋fmax，fmax＝μFN，联立以上三式并代入数据解得F1＝8 N；当金属棒刚好不向下运动时，设金属棒受到的安培力大小为F2，其受力分析如图乙所示，则由平衡条件得FN′＝F2sin θ＋mgcos θ，F2cos θ＋fmax′＝mgsin θ，fmax′＝μFN′，联立以上三式并代入数据解得F2＝ N，所以金属棒受到的安培力的取值范围为 N≤F≤8 N，故选项C正确，B、D错误。‎ 27‎ 答案　C 数学方法在物理解题中的应用 高考物理考试大纲中明确要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”。‎ 考法1　三角形相似知识的应用 在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等物理情境中，常会出现力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和结构(长度)三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键。‎ ‎【例1】 如图17所示的起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置Ⅰ缓缓移到位置Ⅱ的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到的作用力FN的变化情况是(　　)‎ 图17‎ A.F减小，FN大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里 B.F减小，FN大小不变，方向始终沿杆向里 C.F不变，FN先变小后变大，方向沿杆向里 D.F不变，FN变小，方向沿杆向里 解析　分析杆的端点B的受力，如图所示，三角形ABO和由力组成的三角形BCD相似，由几何关系知＝＝，L1不变，FN大小不变，L2减小，F减小，B正确。‎ 27‎ 答案　B ‎【例2】 示波器主要由电子枪中的加速电场，两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图18所示。若已知加速电场的电压为U1，两平行金属板的板长、板间距均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。若两板间的偏转电压为零，则电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O；若两板间的偏转电压为U2，则电子会打在荧光屏上的某点，该点与O点的距离为d。已知两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力，电子的质量为m，电荷量为e，求U1与U2的比值。‎ 图18‎ 解析　电子加速过程，由动能定理可得 eU1＝mv 电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示 沿初速度方向，有 d＝v0t 在垂直初速度方向，有 y＝at2‎ 其中a＝，E＝ 设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为θ，则 27‎ tan θ＝＝，其中Y＝d 解得＝。‎ 答案　＝ 考法2　正(余)弦定理及其应用 三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解。‎ ‎【例3】 (多选)(2017·全国卷Ⅰ，21)如图19，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)‎ 图19‎ A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 解析　OM的张力F1和MN的张力F2的合力F不变，关系如图所示，＝＝，将重物向右上方缓慢拉起，夹角α不变，β由钝角逐渐减小到锐角，γ由锐角逐渐增大到直角，则MN上的张力F2逐渐增大，OM上的张力F1先增大后减小，选项A、D正确。‎ 27‎ 答案　AD ‎【例4】 (2018·武汉二月调考)如图20所示，“⊗”表示电流方向垂直纸面向里，“⊙”表示电流方向垂直纸面向外。两根通电长直导线a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F。当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小仍为F，图中abc正好构成一个等边三角形，此时b受到的磁场力大小为(　　)‎ 图20‎ A.F B.F ‎ C‎.2‎F D.F 解析　先分析导线a的受力，题设a、b平行，电流分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F。再在a、b的上方放置一根与a、b平行的通电长直导线c，a、b、c正好构成一个等边三角形，a受到的磁场力大小仍为F，根据平行四边形定则，可知c对a的磁场力Fca方向由a指向c，大小等于F，如图所示。‎ 再分析b的受力，a对b的磁场力大小为F，因为rca＝rcb，a、b电流分别为I和2I，所以c对a的磁场力大小Fca＝F，故c对b的磁场力大小Fcb＝‎2F，根据平行四边形定则和余弦定理，可得b受到的磁场合力大小为Fb合＝＝F，选项D正确。‎ 27‎ 答案　D 考法3　利用数学方法求极值 分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图象法等。‎ ‎【例5】 质量为‎5 kg的木块与水平面间动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，如图21所示，则此最小作用力的大小和F与水平面的夹角θ分别为(g＝‎10 m/s2)(　　)‎ 图21‎ A.10 N　30° B. N　0‎ C.25 N　30° D.25 N　60°‎ 解析　如图所示，木块受重力G、地面的支持力FN、摩擦力Ff和施加的外力F四个力作用。设力F与x轴夹角为θ，由共点力平衡条件得 Fcos θ＝Ff Fsin θ＋FN＝G 且有Ff＝μFN 联立以上各式得F＝ 利用和差角公式变形为 F＝(其中tan φ＝)‎ 当sin(θ＋φ)＝1时，F具有极小值 Fmin＝＝ N＝25 N 27‎ 因为tan φ＝＝ 所以φ＝60°‎ 则F与x轴夹角θ＝90°－60°＝30°，故选项C正确。‎ 答案　C ‎【例6】 (多选)如图22所示，A、B两物体相距s，物体A以vA＝‎6 m/s 的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB＝‎2 m/s，向右做匀加速运动，加速度a＝‎2 m/s2。欲让两物体相遇两次，则s可能的值为(　　)‎ 图22‎ A‎.1 m B‎.2 m ‎ C‎.4 m D‎.6 m 解析　设经时间t，物体A、B相遇，位移满足xA－xB＝s，物体A做匀速直线运动的位移xA＝vAt，物体B做匀加速直线运动的位移xB＝vBt＋at2，联立并代入数据可得t2－4 t＋s＝0，根据上述方程，欲让t有两解，则Δ＝b2－‎4ac＝16－4s＞0，即s＜‎4 m，选项C、D错误；将选项A、B代值计算可知，两解都为正值，选项A、B正确。‎ 答案　AB 课时跟踪训练 一、选择题(1～9题为单项选择题，10～11题为多项选择题)‎ ‎1.(2018·河南联考)如图1所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于h，水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变 B.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小 C.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小 27‎ D.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变 解析　设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，弹簧弹力在竖直方向的分量Fy＝k(－l0)sin θ，故Fy＝kh－kl0sin θ，当滑块向右移动时弹簧与水平方向的夹角减小，可知弹簧弹力的竖直分量在增大，故滑块与地面间的弹力减小，滑块与地面间的摩擦力减小，C正确。‎ 答案　C ‎2.如图2所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为(　　)‎ 图2‎ A.N1、N2都是先减小后增加 B.N1一直减小，N2先增加后减小 C.N1先减小后增加，N2一直减小 D.N1一直减小，N2先减小后增加 解析　对球受力分析，如图所示。球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形。挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形。由图可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大。选项D正确。‎ 答案　D ‎3.灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图3是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b 27‎ 将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.F1＝，F2＝ B.F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ C.F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力 D.F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力 解析　以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。则可知F1＝，F2＝，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。‎ 答案　A ‎4.如图4所示，放在水平桌面上的质量为‎1 kg的物体A通过水平轻绳、弹簧测力计和光滑定滑轮与物体B相连接，两物体均静止时弹簧测力计甲和乙的读数分别为5 N和2 N，则剪断物体A左侧轻绳瞬间，物体A的加速度和弹簧测力计乙的读数分别为(　　)‎ 图4‎ A‎.5 m/s2，0 B‎.2 m/s2，N C.0，0 D.0，2 N 解析　两物体均静止时，物体A在水平方向的受力如图所示，物体A所受最大静摩擦力 27‎ Ffmax≥3 N，剪断物体A左侧轻绳瞬间，FT甲＝0，FT乙＝2 N，由于Ffmax＞FT乙，所以物体A仍能静止不动，所以物体A的加速度为0；此时物体B也处于静止状态，所以弹簧测力计乙的读数不变仍为2 N。综上分析，选项D正确。‎ 答案　D ‎5.如图5所示，在竖直向下的匀强磁场中，绝缘细线下面悬挂一质量为m、长为l的导线，导线中有垂直纸面向里的恒定电流I，静止时细线偏离竖直方向θ角，现将磁场沿逆时针方向缓慢转动到水平向右，转动时磁感应强度B的大小不变，在此过程中下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.导线受到的安培力逐渐变大 B.绝缘细线受到的拉力逐渐变大 C.绝缘细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小 D.导线受到的安培力与绝缘细线受到的拉力的合力大小不变，方向随磁场的方向的改变而改变 解析　导线受到的安培力F安＝BIl大小不变，选项A错误；磁场逆时针转动90°的过程中，F安方向逐渐由水平向左变为竖直向下，由于变化缓慢，所以F安与mg的合力F合与FT大小相等，方向相反，由图可知，F合大小逐渐增大，θ逐渐减小，所以FT大小逐渐增大，选项B正确，选项C错误；F安与FT的合力总是与重力大小相等，方向相反，即竖直向上，选项D错误。‎ 答案　B 27‎ ‎6.(2018·山东济宁市二模)智能手机的普及使“低头族”应运而生。低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量)。现将人体头颈简化为如图6所示的模型：重心在头部的P点，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止状态。当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)‎ 图6‎ A.4 B.5 ‎ C.4 D.5 解析　由题意可明确人的头受力情况，如图所示：‎ 由题意知，F′＝G，则由几何关系可知：‎ ＝＝4。‎ 根据牛顿第三定律可知C正确。‎ 答案　C ‎7.在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图7所示。设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则(　　)‎ 27‎ 图7‎ A.F1保持不变，F3增大 B.F1增大，F3保持不变 C.F2增大，F3增大 D.F2增大，F3保持不变 解析　未放上C时，以B为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得，墙对B的作用力F1＝GBtan α。当放上C时，F1增大，A对B的作用力F2′＝，F1缓慢增大，则F2′缓慢增大，即F2也增大。再以整体为研究对象，受力分析如图乙所示，则放上C前，地面对A的支持力FN＝GA＋GB，放上C′后变为GA＋GB＋GC，即FN增大，地面对A的摩擦力Ff＝F1，且F3为FN与Ff的合力，所以F3缓慢增大，故选项C正确。‎ 答案　C ‎8.如图8所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物，另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上，圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°，现改变力F，圆环位置不变，且重物处于平衡状态，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图8‎ A.改变F方向时绳AB两端的拉力将改变 B.当F沿逆时针旋转时，F先减小，后增大 C.当F沿顺时针旋转时，绳OC的拉力先减小后增大 D.F沿逆时针转过的角度可以大于90°‎ 解析　改变力F的方向，圆环位置不变，绳AB两端的拉力大小始终等于重物的重力，绳AB两端的拉力保持不变，选项A错误；将绳AB两端的拉力先合成一个力，大小为mg，方向斜向右下方，与水平方向夹角成45°，圆环受力如图所示，由图可知，当F沿顺时针旋转时，F增大，T增大，选项C错误；当F沿逆时针旋转时，F 27‎ 先减小，后增大，选项B正确；若F沿逆时针转过角度大于90°，则F与T位于等效合力的同侧，圆环不能平衡，选项D错误。‎ 答案　B ‎9.(2018·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)‎ 图9‎ A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大 C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大 解析　‎ 如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。‎ 答案　BC ‎10.如图10所示，水平平行光滑金属导轨上连有阻值为R的定值电阻，电阻不计的金属杆垂直导轨放置，导轨间距为l，导轨与金属杆组成的闭合电路面积为S，金属杆上系一根轻绳，绕过光滑定滑轮与一质量为m的物块相连，初始时物块静止在水平地面上，轻绳拉直但没有弹力。在导轨区域加一竖直向上的磁场，磁感应强度随时间变化规律为B＝kt(k 27‎ ‎＞0)，重力加速度大小为g，导轨电阻不计，则下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A.金属杆中的电流从a向b B.t＝时，物块恰好离开地面 C.物块离开地面前，定值电阻上产生的总热量为 D.物块离开地面前，流过定值电阻的总电荷量为 解析　磁场的磁感应强度方向向上，逐渐增强，由楞次定律可得感应电流的方向是从a向b，选项A正确；磁场的磁感应强度随时间均匀变化，则＝k，E＝S＝kS，I＝＝，物块恰好离开地面时有BIl＝mg，其中B＝kt，解得t＝，选项B错误；物块离开地面前QR＝I2Rt＝，选项C错误；物块离开地面前qR＝It＝，选项D正确。‎ 答案　AD ‎11.如图11所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则(　　)‎ 图11‎ A.微粒一定带负电 B.电场强度E2一定竖直向上 C.两电场强度之比＝ D.微粒的初速度为v＝ 解析　微粒从A到P受重力、静电力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；此时有qE1＝mgtan 27‎ ‎ 37°，微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，选项B正确；由以上分析可知＝，选项C错误；AP段有mg＝Bqvcos 37°，即v＝，选项D正确。‎ 答案　BD 二、非选择题 ‎12.如图12所示，倾角为θ＝37°的两根平行长直金属导轨的间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直两导轨所在斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量均为m(质量分布均匀)、电阻均为R的导体杆ab、cd垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现杆ab在恒力F作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd能保持静止状态。导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求杆ab的速度大小。‎ 图12‎ 解析　导体杆ab以速度v运动，切割磁感线产生感应电动势，则有：E＝Bdv 根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(R＋)‎ 导体杆ab有最小速度vmin时，对于导体杆cd则有 B·d＋μmgcos 37°＝mgsin 37°‎ 解得vmin＝ 导体杆ab有最大速度vmax时，对于导体杆cd则有 B·d＝μmgcos 37°＋mgsin 37°‎ 解得vmax＝ 故导体杆ab的速度应满足条件：≤v≤ 答案　≤v≤ 27‎