2019高考数学二轮练习名校组合测试专项10排列组合二项式定理教师版

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2019高考数学二轮练习名校组合测试专项10排列组合二项式定理教师版

2019 高考数学二轮练习名校组合测试专项 10 排列、组合、 二项式定理(教师版) 一、选择题 1. (4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( ) A.- 20 B.-15 C.15 D.20 2. 6 名同学安排到 3 个社区 A,B,C 参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲 同学必须到 A 社区,乙和丙同学均不能到 C 社区,则不同的安排方法种数为( ) A.12 B.9 C.6 D.5 3. (1+2x)5 的展开式中,x2 的系数等于( ) A.80 B.40 C.20 D.10 【试题出处】2018-2018 武昌一中模拟 【解析】∵(1+2x)5 的展开式的通项为 Tr+1=Cr5(2x)r=2rCr5·xr,令 r=2,得 T3=22C25·x2 =40x2,故 x2 的系数为 40. 【答案】B 【考点定位】二项式定理 4. 2018 深圳世界大学生运动会组委会从 A、B、C、D、E 五名志愿者中选派四人分别 从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中 A 和 B 只能从事前两项工作,其余三 人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) A.48 种 B.36 种 C.18 种 D.12 种 【试题出处】2018-2018 河北定州一中模拟 【解析】分 A 和 B 都选中和只选中一个两种情况:当 A 和 B 都选中时,有 A22·A 23种选 派方案;当 A 和 B 只选中一个时,有 2A12·A 33种选派方案,所以不同的选派方案共有 A22·A23+ 2A12·A33=36 种. 【答案】B 【考点定位】排列组合 5. (1- x)20 的二项展开式中,x 的系数与 x9 的系数之差为________. 6. 5 名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有 3 间客房可选,一间客 房为 3 人间,其余为 2 人间,则 5 人入住两间客房的不同方法有________种(用数字作答). 【试题出处】2018-2018 邯郸一中模拟 【解析】由题意可知,5 人入住的两间客房为一间 3 人间和一间 2 人间,则所求的不同 方法有 C35C12=20 种. 【答案】20 【考点定位】排列组合 7.设二项式(x- a x )6(a>0)的展开式中 x3 的系数为 A,常数项为 B.若 B=4A,则 a 的值 是________. 8.把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在如下图的图案中的 1,2,3,4,5,6,7 所处的位置 上,其中 3 盆兰花不能放在一条直线上,求不同的摆放方法. 【试题出处】2018-2018 南京一中模拟 【解析】 解:用间接法.7 盆花在 7 个位置的全排列为 A77; 3 盆兰花在同一条直线上的排列方法 有以下几类:在 1,2,3,或 1,4,7,或 3,4,5,或 5,6,7,或 2,4,6,每一类的排列方法数都是 A33, 4 盆玫瑰花的排列方法有 A 44种.故所求排列方法数共有 A77-5A33A44=4320. 【考点定位】排列组合 9.已知( x-2 x2)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10∶1. (1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含 x 3 2 的项. 10.如图,将圆分成 n 个区域,用 3 种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色 互异,把不同的染色方法种数记为 an.求 (1)a1,a2,a3,a4; (2)an 与 an+1(n≥2)的关系式; (3)数列{an}的通项公式 an,并证明 an≥2n(n∈N). 【试题出处】2018-2018 湖北黄冈中学模拟 【解析】 解:(1)当 n=1 时,不同的染色方法种数 a1=3, 当 n=2 时,不同的染色方法种数 a2=6, 当 n=3 时,不同的染色方法种数 a3=6, 当 n=4 时,分区域 1,3 同色与异色两种情形 ∴不同的染色方法种数 a4=3×1×2×2+3×2×1×1=18. 将上述 n-2 个等式两边分别乘以(-1)k(k=2,3,…,n-1),再相加,得 a2+(-1)n-1an=3×22-3×23+…+3×(-1)n-1×2n-1 =3×22[1- -2 n-2] 1- -2 ∴an=2n+2·(-1)n, 从而 an= 3, n=1 2n+2· -1 n, n≥2 . 证明:当 n=1 时,a1=3>2×1, 当 n=2 时,a2=6>2×2, 当 n≥3 时, an=2n+2·(-1)n=(1+1)n+2·(-1)n =1+n+C2n+C3n+…+Cn-2n +n+1+2·(-1)n ≥2n+2+2·(-1)n ≥2n, 故 an≥2n(n∈N). 【考点定位】二项式定理
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