2020高考物理 考前复习利器之静电场和电路 专题2 直流电路 闭合电路欧姆定律学案

2020高考物理 考前复习利器之静电场和电路 专题2 直流电路 闭合电路欧姆定律学案

‎ 闭合电路欧姆定律 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．了解闭合电路的构成及相关物理量，如内电路、外电路、内阻、外电阻、内电压、路端电压等。 　　2．理解闭合电路中电源的电动势、路端电压和内电压的关系。 　　3．理解闭合电路中电流的决定因素和闭合电路欧姆定律的意义。 　　4．理解路端电压随外电阻变化的原因。 　　5．能够熟练地运用闭合电路欧姆定律进行电路计算和动态分析。 　　6．理解闭合电路中能量的转化及守恒定律的体现。‎ ‎　 7．能够熟练对闭合电路进行动态分析。 　　8．理解对电路各量变化因果关系。‎ ‎【要点梳理】‎ 要点一、闭合电路的有关概念 　如图所示，将电源和用电器连接起来，就构成闭合电路。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．内电路、内电压、内电阻 　　（1）内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。 　　（2）内电阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。 　　（3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用表示。 　　2．外电路、外电压（路端电压） 　　（1）外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。 　　（2）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用表示。 ‎ ‎ 3．闭合回路的电流方向 23‎ 在外电路中，电流方向由正极流向负极，沿电流方向电势降低。‎ ‎ 在内电路中，即在电源内部，通过非静电力做功使正电荷由负极移到正极，所以电流方向为负极流向正极。‎ 内电路与外电路中的总电流是相同的。‎ 要点诠释：电路中的电势变化情况 ‎（1）在外电路中，沿电流方向电势降低。‎ ‎（2）在内电路中，一方面，存在内阻，沿电流方向电势也降低；另一方面，由于电源的电动势，电势还要升高。‎ 电势“有升有降”‎ 其中：‎ ‎ 要点二、闭合电路欧姆定律 1．定律的内容及表达式 　　（1）对纯电阻电路 ‎ ‎　　‎ 常用的变形式：‎ ‎；；． ‎ 表述：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．‎ ‎（2）电源电压、电动势、路端电压 电动势： (对确定的电源，一般认为不变)‎ 路端电压:　　‎ ‎　　　(可变)‎ 如图：‎ 23‎ ‎ ‎ 增大，电流减小，路端电压增大 减小，电流增大，路端电压减小 ‎（3）电源的特征曲线——路端电压随干路电流变化的图象．‎ ‎ ‎ ‎①图象的函数表达： ‎ ‎②图象的物理意义 a．在纵轴上的截距表示电源的电动势． ‎ b．在横轴上的截距表示电源的短路电流 c．图象斜率的绝对值表示电源的内阻，内阻越大，图线倾斜得越厉害．‎ ‎2．定律的意义及说明 　　（1）意义：定律说明了闭合电路中的电流取决于两个因素即电源的电动势和闭合回路的总电阻，这是一对矛盾在电路中的统一。变式则说明了在闭合电路中电势升和降是相等的。 　　（2）说明 　　①用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压，不是内电路两端的电压，也不是电源电动势，所以． 　　②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以，此时，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。 　　③或只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。和 23‎ 适用于所有的闭合电路。‎ 要点三、路端电压与外电阻的关系 1．路端电压及在闭合电路中的表达形式 　　（1）路端电压：外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正负极间的电压。 　　（2）公式：对纯电阻外电路 ‎． 2．路端电压与外电阻R之间的关系 　　（1）当外电阻增大时，根据可知，电流减小（和为定值）；内电压减小，根据可知路端电压增大；当外电路断开时，，此时． 　　（2）当外电阻减小时，根据可知，电流增大；内电压增大。根据可知路端电压减小；当电路短路时，，，． 　　要点诠释： 　　①当外电路断开时，，，，，此为直接测量电源电动势的依据。 　　②当外电路短路时，，（短路电流），，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，这就要求我们绝对不能把电源两极不经负载而直接相连接。‎ 要点四、电源输出电压（路端电压）和输出电流（电路总电流）之间的关系 ‎ ‎1．关系： 　　由关系式可见关系取决于电源的参数：电动势和内阻，路端电压随输出电流变化的快慢，仅取决于电源的内阻，换句话说就是电源的负载能力取决于其内阻的大小。 2．图象及意义 　　（1）由可知，图象是一条斜向下的直线，如图所示。‎ 23‎ ‎　　　　　　　　 　　（2）纵轴的截距等于电源的电动势；横轴的截距等于外电路短路时的电流（短路电流）． 　　（3）直线的斜率的绝对值等于电源的内阻，即． 　　（4）部分电路欧姆定律的曲线与闭合电路欧姆定律曲线的区别 　　①从表示的内容上看，图乙是对某固定电阻而言的，纵坐标和横坐标分别表示该电阻两端的电压和通过该电阻的电流，反映跟的正比关系；图甲是对闭合电路整体而言的，是电源的输出特性曲线，表示路端电压，表示通过电源的电流，图象反映与的制约关系。 　　　　　　　　　　 　　②从图象的物理意义上看，图乙是表示导体的性质，图甲是表示电源的性质，在图乙中，与成正比（图象是直线）的前提是电阻保持一定；在图甲中，电源的电动势和内阻不变，外电阻是变化的，正是的变化，才有和的变化（图象也是直线）。 要点五、电源、电路的功率及效率 　　1．电源的总功率、电源内阻消耗功率及电源的输出功率 　　（1）电源的总功率：‎ ‎（普遍适用），‎ 23‎ ‎（只适用于外电路为纯电阻的电路）。 　　（2）电源内阻消耗的功率：‎ ‎． 　　（3）电源的输出功率：‎ ‎（普遍适用），‎ ‎（只适用于外电路为纯电阻的电路）。 2．输出功率随外电阻的变化规律 　　（1）电源的输出功率：‎ ‎（外电路为纯电阻电路）。 　　（2）结论： 　　①当时，电源的输出功率最大． 　　②与的关系如图所示。‎ ‎　　　　　 　　③当时，随的增大输出功率越来越大。 　　④当时，随的增大输出功率越来越小。 　　⑤当时，每个输出功率对应两个可能的外电阻，且． 3．闭合电路上功率分配关系为：，即。 　　闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为： 　　 （普遍适用） 　 （只适 23‎ 用于外电路为纯电阻的电路）。 4．电源的效率 　　 （只适用于外电路为纯电阻的电路）。 　　由上式可知，外电阻越大，电源的效率越高。 　　说明：输出功率最大时，，此时电源的效率． 5．定值电阻上消耗的最大功率 　　当电路中的电流最大时定值电阻上消耗的功率最大。 6．滑动变阻器上消耗的最大功率 　　此时分析要看具体的情况，可结合电源的输出的最大功率的关系，把滑动变阻器以外的电阻看做电源的内电阻，此时电路可等效成为一个新电源和滑动变阻器组成的新电路，然后利用电源输出的最大功率的关系分析即可。 7．闭合电路中能量转化的计算 　　设电源的电动势为，外电路电阻为，内电阻为，闭合电路的电流为，在时间内： 　　（1）外电路中电能转化成的内能为． 　　（2）内电路中电能转化成的内能为． 　　（3）非静电力做的功为． 　　根据能量守恒定律，有 ‎，即：． 8．电源电动势和内阻的计算方法 　　（1）由知，只要知道两组的值，就可以通过解方程组，求出的值。 　　（2）由知，只要知道两组的值，就能求解。 　　（3）由知，只要知道两组的值，就能求解。 9．数学知识在电路分析中的运用 　　（1）分析：当电压表直接接在电源的两极上时，电压表与电源构成了闭合电路，如图所示，电压表所测量的为路端电压，即：‎ 23‎ ‎ 　　 . 　　由上式可以看出，但随着的增大，也增大，在一般情况下，当，所以 ‎.　 　　（2）结论： 　　①电压表直接接在电源的两极上，其示数不等于电源电动势，但很接近电源电动势。 　　②若电压表为理想的电压表，即，则；理想电压表直接接在电源两极上，其示数等于电源电动势。 10.电路极值问题的求解 　　（在电源输出功率的计算中体现）‎ ‎【典型例题】 类型一、闭合电路欧姆定律的应用 例1．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为，电动机启动时电流表读数为，若电源电动势为，内阻为。电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了（　 ）‎ ‎ 　　‎ A．　 　B．　　　C． 　　D．‎ ‎　　【思路点拨】在本题中应用闭合电路欧姆定律求解路端电压及功率问题时，车灯的电阻认为不变。注意“降低了”与“降低到”意义的不同。‎ ‎【答案】B ‎【解析】电动机未启动时，‎ ‎，‎ 电灯功率 ‎． 　　电动机启动时，‎ 23‎ ‎． 　　设电灯阻值不变，由，可得 ‎． 　　电功率的减少量 ‎． 　　【总结升华】本题主要考查应用闭合电路欧姆定律求解路端电压及功率问题，要求处理问题时，敢于排除次要因素的影响（灯丝电阻不变），为考查审题能力，设置了“陷阱”选项D，题中求电功率“降低了”，而D项为“降低到”，稍有不慎就会出错。 ‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】在图中，，．当开关切换到位置时，电流表的示数为；当开关扳到位置时，电流表的示数为．求电源的电动势和内阻．‎ ‎ ‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】根据闭合电路欧姆定律可列出方程：‎ 消去，解出，得 代入数值，得 ‎ ‎ ．‎ 将值代入中，可得 ‎ ‎ ．‎ 23‎ ‎【变式2】在图中，电源内阻不能忽略,，．当开关切换到位置时，电流表的示数为；当开关扳到位置时，电流表的示数可能为下列情况中的（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据闭合电路欧姆定律可列出方程：‎ 联立方程，代入数据求解：‎ 解得： ‎ ‎. ‎ ‎【变式3】在图所示的电路中，电源的内阻不能忽略。已知定值电阻，。当单刀双掷开关置于位置时，电压表读数为。则当置于位置时，电压表读数的可能值为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】置于位置时 23‎ ‎.‎ 置于位置时 ‎.‎ 联立得：‎ ‎ .‎ 解得：‎ ‎.‎ 类型二、闭合电路功率的计算 例2．如图所示，为电阻箱，电表为理想电压表。当电阻箱读数为时，电压表读数为；当电阻箱读数为时，电压表读数为。求：‎ ‎ 　　（1）电源的电动势和内阻； 　　（2）当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？　　‎ ‎【答案】（1）　 （2）　‎ ‎【解析】 　　（1）由闭合电路欧姆定律有 　　　 　．　　　　　　　　　　　　　 ① 　　 　　．　　　　　　　　　　　　　 ② 　　 联立①②并代入数据解得 ‎，． 　　（2）由电功率表达式 ‎．　　 　　　　‎ 23‎ ‎ ③ 　　 将③式变形为 ‎．　　 　　　　 ④ 　　 由④式知，当时，有最大值 ‎． 　　【总结升华】（1）本题介绍了一种测电源电动势及内阻的方法，即已知两组数据，由闭合电路欧姆定律列两个方程解出。 　　（2）电源输出功率最大，一定是当时，但作为计算题要写出推导过程。‎ 举一反三： 【变式】三只灯泡和的额定电压分别为、和，它们的额定电流都为。若将它们连接成如图所示两种电路，且灯泡都正常发光。 　　（1）试求图甲电路的总电流的和电阻消耗的电功率； 　　（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。 　　　　 　　　 【答案】（1）　　 （2）　　 乙电路 　　【解析】（1）由题意，在题图甲电路中，电路的总电流 ‎， 　　　　， 　　　　， 　　　　．‎ 电阻消耗功率 ‎．‎ 23‎ ‎（2）题图甲电源提供的电功率 　　　　． 　　题图乙电源提供的电功率 　　　　． 　　由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而 ‎， 　　所以，题图乙电路比题图甲电路节能。‎ 类型三、闭合电路动态分析 例3．如图所示的电路，L1、 L2和L3为三个相同的灯泡，灯泡电阻大于电源内阻，当变阻器R的滑片P向左移动时，下列说法中正确的是（ ）‎ A．L1、L3两灯变亮，L2灯变暗 B．L2灯中电流变化值小于L3灯中电流变化值 C．电源输出功率增大 D．电源的供电效率增大 ‎【思路点拨】外阻变化→干路电流变化→内电压变化，内电路消耗的功率变化→外电压变化，电源输出功率发生变化→各元件上的电压和功率发生变化；电源输出的功率和电源的效率是两个不同的概念。‎ ‎【答案】ABC ‎【解析】滑片P向左移动，电阻变小，总电流I变大，L1变亮。L1和内阻分压变大，并联部分电压变小，L2灯变暗，变小，又I变大，所以变大，L3灯变亮，A对；变小，变大，I变大，所以变化值小于变化值，B对；灯泡电阻大于电源内阻，当电阻变小且始终大于内阻时，电源输出功率增大，C对；,电阻变小,总电流变大, 内阻分压变大,路端电压变小，电源的供电效率减小，D错。‎ ‎【总结升华】弄清电路状态转化对应外电阻的变化情况是解决此类问题关键所在。 　　①电路动态分析常规思路就是：外阻变化→干路电流变化→内电压 23‎ 变化，内电路消耗的功率变化→外电压变化，电源输出功率发生变化→各元件上的电压和功率发生变化等； 　　②电源输出的功率和电源的效率是两个不同的概念，二者不能混淆。‎ 举一反三： 　　【变式】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关闭合后，在变阻器的滑动端向下滑动的过程中 ‎ ‎ ‎ A．电压表与电流表的示数都减小 ‎ B．电压表与电流表的示数都增大 ‎ C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 ‎ D．电压表的示数减小，电流表的示数增大。‎ ‎ 【答案】A ‎【解析】变阻器的滑动端向下滑动时，接入电路中的电阻减小，电路中总电阻变小，由可得，电路中总电流增大，内阻上分到的电压变大，路端电压变小。电压表的示数减小，总电流增大，电阻分到的电压增大。由于,路端电压减小，分到的电压增大，所以分到的电压减小，电流表的示数变小。综合上述，A项正确，B、C、D项错误。‎ 例4．如图电路：当增大，则路端电压、、、、两端电压及干路电流、通过、、、的电流如何变化？‎ ‎ ‎ 23‎ ‎【答案】增大，增大，增大，减小，增大；‎ 减小，减小，增大，减小，增大.‎ ‎【解析】当增大，总电阻一定增大；由，干路电流一定减小；由，路端电压一定增大；因此两端电压、通过的电流一定增大；由，因此两端电压、通过的电流一定减小；由，因此两端电压、通过的电流一定增大；由、并联，及，因此两端电压一定增大、通过的电流一定减小。‎ ‎【总结升华】这是一个由闭合电路中外电路电阻变化引起的动态分析问题.闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。‎ 讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。‎ 举一反三 ‎【变式】灯与灯电阻相同，当变阻器滑片向下移动时，对两灯明暗程度的变化判断正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A．两灯都变亮 B．两灯都变暗 C．灯变亮，灯变暗 D．灯变暗，灯变亮 ‎【答案】B ‎【解析】滑片向下运动，滑动变阻器接入电路中的阻值变小，与灯并联之后的电阻变小，外电路的总阻值变小。‎ ‎ ‎ 23‎ 结论：两灯都变暗，选“B”‎ 例5．在如图所示的电路中，当变阻器的滑动头向端移动时（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大 ‎ C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小 ‎【思路点拨】基本思路是：局部→整体→局部，即从阻值变化的电路入手，由串、并联规律判知的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知和的变化情况，最后再由部分电路欧姆定律确定各部分量的变化情况．‎ ‎【答案】B ‎【解析】 方法一：程序法 ‎ 本例题中当的滑动头向端移动时．有 ‎ ，‎ 即电压表示数减小．‎ ‎ ，‎ 即电流表示数变大，故答案选B．‎ 方法二：等效电源法 ‎ ‎ ‎ 将原电路图画为如图所示的等效电路图．将和电源等效为一个新的电源．‎ 23‎ 电压表的示数就是原电源的路端电压，可直接判断，故电压表示数减小．‎ ‎ 当将虚框中的整个电路视为一个等效电源时，电流表所示的就是等效电源的总电流，由于．故电流表示数变大，即答案应选B。‎ ‎【总结升华】电路动态问题分析既是我们学习中的重点问题，也是高考命题的典型题型，具有综合性强、考查知识点多，分析方法灵活多样等特点，是一类提升分析与综合能力的好题目．‎ 类型四、闭合电路综合问题 　　例6．如图所示的电路中，电路消耗的总功率为，电阻为，为，电源内阻为，电源的效率为，求：‎ ‎ 　　（1）两点间的电压。 　　（2）电源的电动势。 　　【答案】（1）　 （2） ‎ ‎【解析】分析：电源的总功率 ‎，‎ 电源输出功率 ‎ ， 由此推出 ‎，‎ 即 ‎， 求得通过电源的电流，进而求出 ‎．‎ 解：电源内部的热功率 ‎，‎ 23‎ 又因为 ‎，‎ 所以 ‎． 　　由于并联，所以 ‎． 　　由，可得 ‎． 　　【总结升华】（1）总电流是联系内外电路的桥梁，是求解闭合电路问题的关键。 　　（2）总电流可以由求得，也可以由或求得，还可由电源的总功率、输出功率、内部热功率求得，应视具体问题具体分析。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】如图所示的电路中电源电动势，内阻，电阻，，电压表为理想的。求开关分别拨到和三个位置时，电压表的示数分别是多少？‎ ‎ ‎ ‎　 ‎ ‎【答案】‎ ‎　　【解析】当开关置于位置时，电阻被短路，其两端电压为零，电压表示数为零。 　　当开关置于位置 23‎ 时，回路中电流 　　　　　　． 　　电阻两端电压 ‎．　　　　　‎ 即电压表示数为． 　　　　　当开关置于位置时，回路中电流 　　　　　． 　　　　　电阻两端电压． 　　　　　即电压表示数为． 　　【总结升华】遇电路分析问题时，学生易因对电路结构分析不清导致出错。 类型五、非纯电阻电路的计算 　　例7．有一起重机用的直流电动机，如图所示，其内阻，线路电阻，电源电压，电压表示数为，求：‎ ‎ 　　（1）通过电动机的电流； 　　（2）输入到电动机的功率； 　　（3）电动机的发热功率，电动机的机械功率。 　　【思路点拨】注意“电动机”不是纯电阻。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）电路中电阻这一段电路是纯电阻电路，所以 　　　　． 　　　　　由于与电动机串联，所以电动机内部线圈中的电流也为。 　　（2）． 　　（3）‎ 23‎ ‎． 　　　　　． 　　【总结升华】有的同学这样求第（1）问：，这是错把电动机当成了纯电阻，这将导致（2）、（3）问也做错。‎ 例8．如图所示，电源电动势为E=30V，内阻为r=1Ω，电灯上标有“6V，12W”字样，直流电动机线圈电阻R=2Ω.若电灯恰能正常发光，‎ 求：（1）流过电灯的电流是多大？‎ ‎（2）电动机两端的电压是多大？‎ ‎（3）电动机输出的机械功率是多少？‎ ‎【答案】（1）（2）（3） ‎ ‎【解析】（1）灯泡正常发光，则其功率和电压都为额定值，故电流为：‎ ‎（2）由闭合电流的欧姆定律 所以M两端电压为：‎ ‎（3）电动机的输入功率为 电动机的热功率为 根据能量转化和守恒得到，电动机的输出功率等于输入功率减发热功率，即：‎ ‎【总结升华】对电源而言，对应着总功率、输出功率和内功率，它们的关系是，各自计算式不尽相同，要注意区别．对电动机而言，也有同样的问题，既有电源，又有电动机，须更加注意．‎ ‎ 类型六、电路故障判断及电路计算 　　例9．如图所示的电路中，已知，电流表读数为，电压表读数为，现由于某一只电阻断路，使电流表示数为，电压表的示数变为。求：‎ 23‎ ‎ 　　（1）是哪一只电阻发生了断路？ 　　（2）电源的电动势和内阻各是多少？‎ ‎【思路点拨】认真审题会发现：电流表示数增大，电压表的示数增大。即可判断哪一只电阻发生了断路。作出短路后的电路图，结合短路前的电路，应用闭合电路欧姆定律和串并联知识，求得电源的电动势和内阻。‎ ‎【答案】（1）断路　 （2），． 　　【解析】 　　（1）由题意知一定是断路。 　　（2）断路后，电源的外电路只有，电压表示数为路端电压，电流表示数为总电流。即 ‎ ‎． 　　断路前，流过的电流为 ‎， 　　电路中的总电流 ‎， 　　路端电压 ‎． 　　所以有 ‎，， 　　代入数据 ‎，， 　　解得 ‎，． ‎ 23‎ ‎ 【总结升华】中学教材涉及的电路故障通常是短路或断路，这种故障必伴随某段电路以及整个电路的总电阻发生变化，进而引起路端电压、各元件两端电压、电流发生变化，只要弄清各量变化方向（变大或变小）便可做出正确判断。‎ 电阻断路后，两表均有示数，说明一定是断路。只要分别求出断路前后的路端电压和总电流就可通过方程组的方法求出。 类型七、根据图象进行电路计算 　　例10．如图所示，直线为某一直流电源的总功率随电流的变化图象，抛物线为同一直流电源内部热功率随电流变化的图象。若的横坐标为，那么段表示的功率为（　 ）‎ ‎ 　　A．　 B．　 C．　 D． 　　【答案】C ‎【解析】根据，，得 ‎　 　　　‎ ‎，，‎ 得 ‎. 当时，‎ ‎，. 　　段表示的功率值：‎ 23‎ ‎. 　　故C选项正确。‎ ‎【总结升华】将电源的总功率和内部发热功率结合起来，形成一闭合电路能量转化情景，即。在干路电流为I的工作状态下电源的输出功率，反映在图上对应段的数值。 ‎ 举一反三 ‎【变式】一电子元件的电压与电流的关系如图所示，将该电子元件与一个的电阻串联，再接至电动势、内阻的电源上，试求电路中的电流及电源的效率．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 该电子元件在电路中的电压为，通过的电流为，由闭合电路欧姆定律有：‎ ‎ ．‎ ‎ 即 ‎ 画出该元件在此电路中的电流，随电压的变化图象（图中未画出，读者可自己画上）为一条直线，该直线与图中曲线的交点坐标为，，所以电路中的电流为，电源的效率．‎ ‎【总结升华】 该电子元件为非线性元件，其电阻是变化的，所以设法求出该元件在实际电路当中的电流和电压是解决本题的关键，本题就是利用两个图象的交点，来找到实际工作的电压和电流．‎ 23‎