高考物理能力梯级提升思维高效练习48磁场及带电粒子在磁场中的运动

高考物理能力梯级提升思维高效练习48磁场及带电粒子在磁场中的运动

高考物理能力梯级提升思维高效练习4.8磁场及带电粒子在磁场中的运动 一、单项选择题 ‎1.（2018·南京模拟）显像管是电视机的重要组成部分.如下图，为电视机显像管及其偏转线圈L的示意图.如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，不可能是以下哪些原因引起的( ‎ A.电子枪发射能力减弱，电子数减少 B.加速电场的电压过高，电子速率偏大 C.偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少 D.偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱 ‎2.空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如下图．规定B>0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5π×10－‎7 C、质量m＝5×10－‎10 kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时以初速度v0＝π m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )‎ A．π m/s B.m/s C．‎2‎ m/s D‎.2 m/s ‎3.(2018·海淀区模拟)在x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场.当入射方向与x轴正向的夹角α=45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如下图，当α为60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为( )‎ A．(v1+v2)‎ B．(v1+v2)‎ C．(v1+v2)‎ D．(v1+v2)‎ 二、多项选择题 ‎4.（2018·连云港模拟）如下图，在正四棱柱abcd -a′b′c′d′的中心线OO′上有一根通有恒定电流的无限长直导线，以下有关各点的磁场的说法正确的选项是( )‎ A.棱aa′上的各点磁感应强度大小相等 B.棱ad上的各点磁感应强度大小相等 C.棱ab上的各点磁感应强度方向相同 D.棱cc′上的各点磁感应强度方向相同 ‎5.(2018·海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力.以下 说法正确的选项是( )‎ A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 ‎6.(2018·武汉模拟)如下图，有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的有界匀强磁场(边界上有磁场)，其边界为一边长为L的三角形，A、B、C为三角形的顶点.今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出.若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )‎ A．|PB|≤‎ B．|PB|＜‎ C．|QB|≤‎ D．|QB|≤L 三、计算题 ‎7.(2018·衡水模拟)在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如下图，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝‎106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝‎108 C/kg，不计粒子重力．求：‎ ‎(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？‎ ‎(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β.‎ ‎8.如下图，在一底边长为‎2a，θ=30°的等腰三角形区域(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和空气阻力的影响.‎ ‎(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？‎ ‎(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？‎ ‎(3)改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与ED板碰撞的作用时间.设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.画面变小是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径变大造成的，由公式知，如果加速电压增大，将引起v增大，而偏转线圈匝数或电流减小，都会引起B减小，从而使轨道半径增大，偏转角减小，画面的幅度变小.‎ ‎2.【解析】选C.带电粒子在磁场中的运动半径为r＝＝‎0.01 m，周期为T＝＝0.02 s，作出粒子的轨迹示意图如下图，所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内，由平均速度的定义式m/s，即C选项正确．‎ ‎3.【解析】选D.设Oa=l1,Ob=l2，则，由几何关系可得 解得，故D正确.‎ ‎4.【解析】选A、D.根据恒定电流周围磁场的分布特点可知，棱aa′上的各点磁感应强度大小相等，A正确；棱ad上各点到导线的距离不相等，因此磁感应强度大小不相等，B错误；根据安培定则，棱ab上各点的磁场方向不同，棱 cc′上各点的磁场方向相同，故C错误，D正确.‎ ‎5.【解析】选B、D.根据带电粒子在磁场中运动的周期T=可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式R=可知，入射速度相同的粒子轨迹相同，粒子在磁场中运动的时间t=即由轨迹所对的圆心角决定，故B、D正确，A、C错误.‎ ‎6.【解析】选A、D.由于粒子的半径确定，圆心必定在经过AB的直线上，可将粒子的半圆画出来，然后移动三角形，获取AC边的切点以及从BC边射出的最远点.由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝L，如下图，当圆心处于O1位置时，粒子正好从AC边切过，并与BC边切过，因此入射点P1为离开B最远的点，满足PB≤L，A正确；当圆心处于O2位置时，粒子从P2射入，打在BC边的Q点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径R，故QB最大，即QB≤L，D正确.‎ ‎7.【解析】(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有 qv0B＝‎ 所以R＝m.‎ ‎(2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R＝‎5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦的中垂线上，如下图．由几何关系可知 sinθ＝＝0.6，‎ 所以θ＝37°‎ 而最大偏转角为β＝2θ＝74°.‎ 答案：(1)5×10－‎2 m (2)37° 74°‎ ‎8.【解析】(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v.由qU=‎ 得v= ①‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如下图，半径r1=a ②‎ 由洛伦兹力提供向心力：‎ qvB= ③‎ 由①②③式得：B=‎ ‎(2)粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长.如图，设圆周半径为r2‎ 由图中几何关系：‎ 得：r2=a ④‎ 最长时间t= ⑤‎ 由①④⑤式得：t=‎ ‎(3)解法一：设粒子圆周运动半径为r，r=当r越小，最后一次打到ED板的点就越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长.当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点.‎ ‎ ‎ 有：n= ⑥‎ 圆周运动周期：T= ⑦‎ 最长的极限时间tm= ⑧‎ 可得：tm=‎ 解法二：当r为无穷小，经过无穷多个半圆运动，最后一次打到E点.累积运动的路程s最长.‎ s=ns1,s1=πr,r= s=‎ 时间的极限值tm=‎ 答案：(1) (2) (3)‎