- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
新课标备战高考数学文专题复习74直线平面简单几何体——直线与平面垂直
第74课时:第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直 课题:直线与平面垂直 一.复习目标: 1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关的问题; 2.会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直,并会规范地写出解题过程。 二.知识要点: 1.直线与平面垂直的判定定理是 ; 性质定理是 ; 2.三垂线定理是 ; 三垂线定理的逆定理是 ; 3.证明直线和平面垂直的常用方法有: 三.课前预习: 1.若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是 ( ) 2.已知与是两条不同的直线,若直线平面,①若直线,则;②若,则;③若,则;④,则。上述判断正确的是 ( ) ①②③ ②③④ ①③④ ②④ 3.在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况) 4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题: ①若,,则是的垂心 ②若两两互相垂直,则是的垂心 ③若,是的中点,则 ④若,则是的外心 其中正确命题的命题是 ①②③④ 四.例题分析: 例1.四面体中,分别为的中点,且,,求证:平面 证明:取的中点,连结,∵分别为的中点, ∴ ,又∴,∴在中, ∴,∴,又,即, ∴平面 例2.如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点, (1)求证:;(2)当,时,求的长。 (1)证明:取的中点,连结,∵是的中点, ∴,∵ 平面 ,∴ 平面 ∴是在平面内的射影 ,取 的中点,连结,∵ ∴,又, ∴ ∴,∴,由三垂线定理得 (2)∵,∴,∴, ∵平面 ∴,且,∴ 例3. 如图,直三棱柱中,,侧棱,侧面的两条对角线交于点,的中点为,求证:平面 证明:连结,∵∴,在直三棱柱中,∴平面, ∵,∴,∴, ∵是侧面的两条对角线的交点,∴是与的中点,∴,连结,取的中点,连结,则, ∵平面,∴平面,∴是在 平面内的射影。在中, 在中,,∴ ∴,∴,∴平面 五.课后作业: 1.下列关于直线与平面的命题中,真命题是 ( ) 若且,则 若且,则 若且,则 且,则 2.已知直线a、b和平面M、N,且,那么( ) (A)∥Mb⊥a (B)b⊥ab∥M (C)N⊥Ma∥N (D) 3.在正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且保持,则动点的轨迹为 ( ) 线段 线段 的中点与的中点连成的线段 的中点与的中点连成的线段 4.三条不同的直线,、、为三个不同的平面 ①若∥ ②若∥. ③若、④若∥ 上面四个命题中真命题的个数是 5.如图,矩形所在的平面,分别是的中点, (1)求证:平面; (2)求证: (3)若,求证:平面 6.是矩形,,沿对角线把折起,使, (1)求证:是异面直线与的公垂线;(2)求的长。 7.如图,已知是由一点引出的不共面的三条射线,,求证: 8.矩形中,,平面,且,边上存在点,使得,求的取值范围。查看更多