2020版高考数学二轮复习 专题对点练2 函数与方程思想、数形结合思想 文
专题对点练2 函数与方程思想、数形结合思想
一、选择题
1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为( )
A.{a|1
0,则不等式的解集为( )
A.{x|x>-2 011}
B.{x|x<-2 011}
C.{x|-2 0163}
C.{x|12}
6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=( )
A.30 B.25 C.20 D.15
7.若0ln x2-ln x1
B.x1
D.x21恒成立,则k的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
10.使log2(-x)0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 .
12.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)<0的x的取值范围是 .
13.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为
.
6
14.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为 .
15.我们把函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为 .
三、解答题
16.如图,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E分别为AB和BB'上的点,且=λ.
(1)求证:当λ=1时,A'B⊥CE;
(2)当λ为何值时,三棱锥A'-CDE的体积最小,并求出最小体积.
6
专题对点练2答案
1.B 解析 依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=.
由题意可知⊆[a,a2],
即有a2≥a,又a>1,
所以a≥2.故选B.
2.C 解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,
则
即故r2=.
3.C 解析 方程2sin=m可化为sin,
当x∈时,2x+,
画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象如图所示:
由题意,得<1,
则m的取值范围是[1,2),故选C.
4.C 解析 由xf'(x)+2f(x)>0,则当x∈(0,+∞)时,x2f'(x)+2xf(x)>0,
即[x2f(x)] '=x2f'(x)+2xf(x),
所以函数x2f(x)为单调递增函数,
由,
即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),
所以00,得a(x-2)+x2-4x+4>0.
令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]时,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.
则
即
解得x<1或x>3.
6.D 解析 圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,
设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,
联立即x2-9x+9=0,
∴x1+x2=9,
6
∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.
7.C 解析 设f(x)=ex-ln x(0g(x2).
∴x2>x1.故C选项正确,D项不正确.
8.C 解析 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=,
所以体积V=a2h=.
设y=12a4-a6(a>0),
则y'=48a3-3a5.
令y'>0,得04.
故函数y在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.
可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h==2,故选C.
9.B 解析 由k(x-1)1恒成立,得k<(x>1).
令h(x)=(x>1),则h'(x)=.
令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,
画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,
又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,
∴零点属于(3,4),∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增.
而30)沿y轴翻折得到函数y2,
∴y2=x2+3x+2(x<0).
若要直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则需直线y=kx+2与y1,y2均有交点.
将直线y=kx+2分别代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.
解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),
∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;
∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.
联立得解得-3
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