云南高考理科数学试卷

云南高考理科数学试卷

绝密★启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.‎ ‎ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在试卷上无效．‎ ‎ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．‎ ‎1．已知集合， ，则中元素的个数为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设复数满足，则 A． B． C． D．‎ ‎3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月 期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的拆线图．‎ 月接待游客量(万人)‎ ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 根据该拆线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 ‎ B．年接待游客量逐年增加 ‎ C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 ‎ D．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平 ‎4．的展开式中的系数为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆 ‎ 有公共焦点，则的方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．设函数，则下列结论错误的是 A．的一个周期为 ‎ B．的图象关于直线对称 ‎ C．的一个零点为 ‎ D．在单调递减 ‎ ‎7.执行右边的程序框图，为使输出的的值小于，‎ ‎ 则输入的正整数的最小值为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D．‎ ‎9.等差数列的首项为，公差不为，若，，成等比数列，则前项的和为 A． B． C． D．‎ ‎10.已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的 圆与直线相切，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数有唯一零点，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，‎ ‎ 若，则的最大值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13．若，满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎14．设等比数列满足，，则 　　．‎ ‎15．设函数 则满足的的取值范围是 ．‎ ‎16．，为空间中互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，‎ 斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：‎ ‎①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成 角；③直线与所成角的最小值为； ④直线与所成角的最大值为．‎ 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的编号）‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考 生 都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎ （一）必考题：共60分 ‎17．(本小题满分12分)的内角，，的对边分别为，．已知，‎ ‎ ，．‎ ‎(Ⅰ)求； (Ⅱ)设为边上一点，且，求的面积．‎ ‎18．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量 与当天最高气温(单位：)有关，如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区 间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶．为了确定月份的订购 计划，统计了前三年六月份各天在最高气温数据，得到下面的频数分布表：‎ 最高气温 天数 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．‎ ‎(Ⅰ)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位：瓶)的分布列；‎ ‎(Ⅱ)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位：元) ．当六月份这种酸奶的进货量(单位：瓶)为多 少时，的数学期望达到最大值？‎ ‎19．(本小题满分12分)如图四面体中，是 正三角形，是直角三角形，，‎ ‎．‎ ‎(Ⅰ)证明：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)过的平面交于点，若平面把 四面体分成体积相等的两部分，求二面角 的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知抛物线：，过点的直线交于，两点，圆是 以为直径的圆．‎ ‎(Ⅰ)证明：坐标原点在圆上； ‎ ‎(Ⅱ)设圆过点求直线与圆的方程．‎ ‎21．(本小题满分12分）已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若，求的值； ‎ ‎(Ⅱ)设为整数，且对任意正整数，，求的最小值．‎ ‎（一）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．［选修：坐标系与参数方程］(本小题满分10分) ‎ 在坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为 ‎(为参数) ．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．‎ ‎(Ⅰ)写出的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，‎ ‎ 为与的交点，求的极径．‎ ‎22．［选修：不等式选讲］(本小题满分10分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式的解集非空，求的取值范围．‎ 参考答案