上海高考数学文科试题及答案

上海高考数学文科试题及答案

‎2016年高考上海数学试卷（文史类）‎ 考生注意：‎ ‎ 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.‎ ‎2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.‎ ‎3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.‎ ‎1．设，则不等式的解集为_______.‎ ‎2．设，其中为虚数单位，则的虚部等于______.‎ ‎3．已知平行直线，，则与的距离是_____.‎ ‎4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.‎ ‎5．若函数的最大值为5，则常数______.‎ ‎6．已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数=______.‎ ‎7．若满足 则的最大值为_______.‎ ‎8．方程在区间上的解为_____.‎ ‎9．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____.‎ ‎10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.‎ ‎11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.‎ ‎12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .‎ ‎13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 .‎ ‎14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .‎ 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎15.设,则“a>1”是“a2>1”的（ ）‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 ‎16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）‎ ‎(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1‎ ‎17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎ 18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）‎ ‎(A)①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题 ‎(C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.‎ 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.‎ ‎（1）求圆柱的体积与侧面积；‎ ‎（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.‎ ‎20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ 有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 ‎（1）求菜地内的分界线C的方程；‎ ‎（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.‎ ‎21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.‎ ‎（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设 若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.‎ ‎22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.‎ ‎ 对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.‎ ‎（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；‎ ‎ （2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；‎ ‎ （3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.‎ ‎23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 ‎ 已知R，函数=.‎ ‎ （1）当 时，解不等式>1；‎ ‎ （2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；‎ ‎ （3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.A ‎16.D ‎17.B ‎18.D ‎19.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．‎ 圆柱的体积，‎ 圆柱的侧面积．‎ ‎（2）设过点的母线与下底面交于点，则，‎ 所以或其补角为与所成的角．‎ 由长为，可知，‎ 由长为，可知，，‎ 所以异面直线与所成的角的大小为．‎ ‎20.解：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以 为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．‎ ‎（2）依题意，点的坐标为．‎ 所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．‎ 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差 的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．‎ ‎21.解：（1）设．‎ 由题意，，，，‎ 因为是等边三角形，所以，‎ 即，解得．‎ 故双曲线的渐近线方程为．‎ ‎（2）由已知，．‎ 设，，直线．‎ 由，得．‎ 因为与双曲线交于两点，所以，且．‎ 由，，得，‎ 故，‎ 解得，故的斜率为．‎ ‎22.解：（1）因为，，所以，‎ 从而与不是无穷互补数列．‎ ‎（2）因为，所以．‎ 数列的前项的和为 ‎．‎ ‎（3）设的公差为，，则．‎ 由，得或．‎ 若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；‎ 若，则，，．‎ 综上，，．‎ ‎23.解：（1）由，得，‎ 解得．‎ ‎（2）有且仅有一解，‎ 等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．‎ 当时，，符合题意；‎ 当时，，．‎ 综上，或．‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，对任意 成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，时，‎ 有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为．‎