上海市各区高考物理二模分类汇编专题十磁场 电磁感应

上海市各区高考物理二模分类汇编专题十磁场 电磁感应

专题十、磁场 电磁感应（B 卷） 一、单项选择题（每小题 2 分）。 1、如图所示，两个闭合正方形线框 A、B 的中心重合，放在同一水平面内。当小线框 A 中 通有不断增大的顺时针方向的电流时，对于线框 B，下列说法中正确的是（ ）D （A）有顺时针方向的电流且有收缩的趋势 （B）有顺时针方向的电流且有扩张的趋势 （C）有逆时针方向的电流且有收缩的趋势 （D）有逆时针方向的电流且有扩张的趋势 二、单项选择题（每小题 3 分） 2、如图(甲)，闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁， 铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心 O 为坐标 原点，建立竖直向下为正方向的 x 轴，则图(乙)中最能正确反映环中感应电流 i 随环心位置坐标 x 变化的关系图像是 答案：B 3、如图所示，一圆形闭合小铜环从高处由静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的、质量为 m 的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中心轴线始终保持重合。则细绳中弹力 F 随时 间 t 的变化关系图像可能是 （ ） B 4、如图所示，两同心圆环 A、B 置于同一光滑水平桌面上，其中 A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环，若 A 环以图示的顺时针方向转动，且转速逐渐增大，则 C (A) B 环将顺时针转动起来 (B) B 环对桌面的压力将增大 (C) B 环将有沿半径方向扩张的趋势 (D) B 环中有顺时针方向的电流 B A ω M N S p a b 5、两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内， 另一部分垂直于水平面。质量均为 m 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直 接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不 计，回路总电阻为 2R。整个装置处于磁感应强度大小为 B，方向竖 直向上的匀强磁场中．当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以 速度 v1 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度 v2 向下匀速运动．重 力加速度为 g．下列说法中正确的是 D （A）ab 杆所受拉力 F 的大小为 R vLB 2 1 22 （B） cd 杆所受摩擦力为零 （C）回路中的电流强度为 R vvBL 2 )( 21  （D） μ与 v1 大小的关系为 1 22 2 vLB Rmg 6、如图所示，条形磁铁放在光滑水平桌面上，在其中央正上方固定一根长直导线，导线与 磁铁垂直．现给导线通以垂直于纸面向里的电流，则与通电前相比，导线通电后磁铁 （ ）． A．对桌面的压力增大，向左移动 B．对桌面的压力增大，不动 C．对桌面的压力减小，向右移动 D．对桌面的压力减小，不动 B 7、如图所示，两个相同的闭合铝环 M、N 套在一根光滑的绝 缘水平杆上，螺线管的轴线与铝环的圆心在同一直线上， 闭合电键 S 后，向左快速移动滑动变阻器的滑片 p，不考 虑两环间的相互作用力，则在移动滑片 p 的过程中 （C ）． A．M、N 环向左运动，它们之间的距离增大 B．M、N 环向左运动，它们之间的距离减小 C．M、N 环向右运动，它们之间的距离增大 D．M、N 环向右运动，它们之间的距离减小 8、如图，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根质量为 m、竖直悬挂的条形 磁铁，细绳对磁铁的拉力为 F。若线圈下落过程中，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴 始终保持重合，则下列图中能正确描述拉力 F 随时间 t 变化的图像是 B F y/ t mg O F y/ t mg O F y/ t mg O （A） （B） （C） （D） F y/ t mg O × NS II N S 9、如图，一正方形闭合线圈，从静止开始下落一定高度后，穿越一个有界的匀强磁场区域， 线圈上、下边始终与磁场边界平行．自线圈开始下落到完全穿越磁场区域的过程中，线圈中 的感应电流 I、受到的安培力 F 及速度 v 随时间 t 变化的关系，可能正确的是 D (A) (B) (C) (D) 10、如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF 和 GH 部分导轨间的距离为 L，PQ 和 MN 部分 的导轨间距为 3L，导轨平面与水平面的夹角为 300，整个 装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆 ab 和 cd 的质量均为 m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接 触良好，现对金属杆 ab 施加一个沿导轨平面向上的作用力 F，使其沿斜面匀速向上运动，同时 cd 处于静止状态,则 F 的大小为（ ）A （A） 3 2 mg （B）mg （C） 3 4 mg （D） 2 3 mg 三、多项选择题（每小题 4 分）。 11、如图，一根粗细均匀、电阻为 R 的电阻丝做成一个半径为 r 的圆形导线框，竖直放置在 水平匀强磁场中，磁感强度为 B，线框平面与磁场方向垂直。现有一根质量为 m、电阻 不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终 与线框保持良好接触。已知下落距离为 r 2 时，棒的速度大小为υ1，下 落到圆心 O 时棒的速度大小为υ2，忽略摩擦及空气阻力，则 ABD (A)导体棒下落距离为 r 2 时，棒中感应电流的大小为 1 9 3 2 BrvR (B)导体棒下落距离为 r 2 时，棒中加速度的大小为 2 2 127 2m B r v g R  (C)导体棒下落到圆心时，整个线框的发热功率为 2 2 2 2B r v R (D)导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，整个线框产生的热量为 2 2 1 2mgr mv 12、如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导 体棒 c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处．磁场宽为 3h，方向与导轨平面垂 直．先由静止释放 c，c 刚进入磁场即作匀速运动，此时再由静止释放 d，两导体棒与导轨 O B r 始终保持良好接触．用 ac 表示 c 的加速度，Ekd 表示 d 的动能，xc、xd 分别表示 c、d 相对释 放点的位移．图乙中正确的是 BD 13、如图所示，由一根绝缘导线绕成半径相同的两个小圆（中央缺口很小）组成的线圈水平 放置，匀强磁场 B 垂直通过线圈平面，若将磁场的磁感强度从 B 增大到 2B 的过程中通过线 圈的电量为 Q，则下列可使线圈中通过电量为 Q 的过程是 （A）保持磁场Ｂ不变，将线圈平面翻转 90° （B）保持磁场Ｂ不变，将线圈平面翻转 180° （C）保持磁场Ｂ不变，将线圈的一个小圆平面翻转 180° （D）保持磁场Ｂ不变，将线圈拉成一个大圆 答案：ACD 14、如图（甲）所示，相距为 2L 的光滑平行金属导轨水平放置，右侧接有定值电阻 R，导 轨电阻忽略不计，OO′的左侧存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场。在 OO′左侧 L 处垂直导轨放置一质量为 m、电阻为 0.5R 的金属杆 ab，ab 在恒力 F 的作用下由 静止开始向右运动 3L 的距离，其速度与位移的变化关系如图（乙）所示。下列判断中正确 的是 （ ） （A）ab 即将离开磁场时，安培力的大小为 2 2 12 3 B L R v （B）整个运动的过程中，通过电阻 R 上的电量为 24 3 BL R 图乙A B C D ac xcO h 2h 3h 4h 5h ac xcO h 2h 3h 4h 5h Ekd xdO h 2h 3h 4h 5h Ekd xdO h 2h 3h 4h 5h c、d h 3h 图甲 （C）ab 即将离开磁场时，加速度的大小为 2 2 2 2 2 1 1- 8 4 3 B L L mR v v v （D）整个过程中，电阻 R 上产生的焦耳热为 2 2 2 1 1 36 m  v v BCD 15、如图甲为磁感强度 B 随时间 t 的变化规律，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。 在磁场中有一平面位于纸面内的细金属圆环，如图乙所示。令 I1、I2、I3 分别表示 Oa、ab、 bc 段的感应电流，F1、F2、F3 分别表示金属环 上很小一段导体受到的安培力。下列说法正确 的是 （ ABD ） （A）I1 沿逆时针方向，I2 沿顺时针方向 （B）I2 沿顺时针方向，I3 沿顺时针方向 （C）F1 方向指向圆心，F2 方向指向圆心 （D）F2 方向背离圆心向外，F3 方向指向圆心 16、在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为 L 的光滑平行金属导轨 PQ、MN，导轨处 于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．有两根质量分别为 m1 和 m2 的金属棒 a、b，先将 a 棒垂直于导轨放置，用跨过 光滑定滑轮的细线与物块 c 连接，连接 a 棒的细线平行 于导轨，由静止释放 c，此后某时刻，将 b 也垂直于导 轨放置，此刻起 a、c 做匀速运动而 b 静止，a 棒在运动 过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨 电阻不计，则（ ）． A．物块 c 的质量是（m1+m2）sinθ B．b 棒放上导轨前，物块 c 减少的重力势能等于 a、c 增加的动能 C．b 棒放上导轨后，a 棒克服安培力所做的功等于 a 棒上消耗的电能 D．b 棒放上导轨后，b 棒中电流大小是 2 sinm g BL  AD 17、如图所示，有一不计内阻、可调电压的电源 E 与可调电阻 R、电 键 K 组成正方形电路，正中心有一圆形小导线圈 A．闭合电键 K，待 稳定，若要使小导线圈 A 中产生恒定的感应电流，则只在改变一个物 理量的情况下，以下表示 E、R 随时间 t 变化的图像中成立的是（已知 离通电细直导线一定距离处的磁感应强度大小与电流强度大小成正比）AD 18、如图，两同心圆环 A、B 置于同一水平面上，其中 B 为均匀带负电绝缘环，A 为导体环。 当 B 绕轴心顺时针转动且转速增大。下列说法正确的是 ( BD ) A．A 中产生逆时针的感应电流 B．A 中产生顺时针的感应电流 C．A 具有收缩的趋势 D．A 具有扩展的趋势 四、填空题。 19、匀强磁场中有一半径为 0.2m 的圆形闭合线圈，线圈平面与磁场 垂直。已知线圈共 50 匝，其阻值为 2Ω。匀强磁场磁感应强度 B 在 01s 内从零均匀变化到 0.2 T，在 15 s 内从 0.2 T 均匀变化到 -0.2 T。则 0.5s 时该线圈内感应电动势的大小 E＝_________V；在 15s 内通过线圈的电荷量 q＝_________C。 1.256 1.256 20、如图所示，导线全部为裸导线，半径为 r 的圆内有垂直于平面 的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根长度大于 2r 的导线 MN 以速 度 v 在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为 R， 其余电阻忽略不计．在 MN 滑动过程中，通过电阻 R 上的电流的平 均值为 ，当 MN 从圆外的左端滑到右端时，通过 R 的电荷量为 ． 24、 Bπrv/2R，Bπr2/R 21、光滑金属导轨宽 L＝0.4m，电阻不计，均匀变化的磁 场穿过整个轨道平面，如图甲所示。磁场的磁感应强度 随时间变化的情况如图乙所示。金属棒 ab 的电阻为 1Ω， 自 t＝0 时刻起从导轨最左端以 v0＝1m/s 的速度向右匀速 运动，则 1 秒末回路中的电动势为 1.6v v，此时 ab 棒所 受磁场力为 1.28N N。 22、如图所示，在水平面上有两条长度均为 4L、 间距为 L 的平行直轨道，处于竖直向下的匀强磁 场中，磁感应强度为 B．横置于轨道上长为 L 的 滑杆向右运动，轨道与滑杆单位长度的电阻均为 L R ，两者无摩擦且接触良好．轨道两侧分别连 接理想电压表和电流表．若将滑杆从轨道最左侧匀速移动到最右侧，当滑竿到达轨道正中间 时电压表示数为 U，则滑竿匀速移动的速度为_____ 5 4 U BL _______，在滑动过程中两电表读 B R B M N × × × ×× × × 4L L B A 数的乘积的最大值为_______ 225 64 U R __________. 23、轻质细线吊着一质量 m＝0.8kg，边长 L＝0.8m、匝 数 n＝20、总电阻 r＝1Ω的正方形线圈。边长 l=0.4m 的正 方形磁场区域对称地分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂 直纸面向里，如图甲所示，磁感应强度 B 随时间变化规律 如图乙所示。从 t＝0 开始经 t0 时间细线开始松弛，在前 t0 时间内线圈中产生的感应电流为 A，t0 的值为 s。 0.8；0.5 24、如图（a）所示，边长为 1m、电阻为 0.1Ω 的正方形金属框 abcd 水平放置，e、f 分别为 bc、 ad 的中点。某时刻起在 abef 区域内有竖直向下 的磁场，其磁感应强度 B1 的大小随时间变化的 规律如图（b）所示，ab 边恰在磁场边缘以外； fecd 区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B2＝0.5T，cd 边恰在磁场边缘以内，两磁场均有 理想边界。则 dc 边中流过的感应电流方向为________（选填“d→c”或“c→d”，金属框受 到的安培力大小为________N。（取 g＝10m/s2）c→d，2.5 25、如图（1），正三角形金属线框水平放置，总电阻为 1Ω，边长为 3m，处在两个半径均为 1m 的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合。 磁感应强度 B1 垂直水平面向外，大小不变，B2 垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2 的值如图（2）。则 t=0.6s 时穿过线框的磁通量为_______Wb，t=0.3s 时线框整体受到的安培 力为_______N。（取π≈3）1，13.75 五、计算题． 26、 (14 分) 如图 a 所示，间距为 L 的光滑平行长导轨固定在水平面上，每根导轨单位长度 电阻为 R0。导轨间存在竖直方向的有界匀强磁场。不计电阻的金属杆①、②垂直导轨放 置在磁场内，杆①在离开磁场边界左侧 2L 处，杆②在杆①右侧。磁感应强度变化规律满 （b） )) 1 1 B1/T O t/s （a） d b B1 B2 c a e f （1） B1 B2 2 （2） 2 0 t/s 0.2 0.4 0.6 B/T B2 B1 －1 5 足 B=B0－kt (B0、k 为已知量)。 (1) 若杆①和杆②都固定，求杆中的感应电流强度。 (2) 若杆①和杆②以相同速度υ向右匀速运动，在杆②出磁场前，求杆中的感应电流强度。 (3) 若杆①固定，t=0 时，杆②从杆①右侧 L 处出发向右运动的过程中，保持闭合回路中 磁通量不变使杆中一直无感应电流，则杆②多久后到达磁场边界？ (4) 若磁感应强度保持 B=B0 不变，杆①固定。杆②以一定初速度、在水平拉力作用下从 杆①右侧 0.5m 处出发向右运动，速度υ与两杆间距 x 之间关系满足图 b。当外力做功 4.5J 时，两杆间距 x 为多少？（第 4 问中可用数据如下：B0=1T、R0=0.1Ω/m、L=0.5m、金属 杆②质量 m=0.5kg） 33.(14 分） （1）设杆①和杆②间距 x 0000 2222 R kL xR kLx xR t xR EI     ……3 分 （2）因为两杆的运动不影响磁通量大小，所以感应电流与静止时相同，即与（1）问中 相同。 02R kLI  ……3 分 （3）磁通量保持不变，杆①和杆②间距 x 的任意位置有 LxktBLB )( 0 2 0  当 x=2L 时 k Bt 2 0 ……3 分 （4）根据 v-x 图像可知，v=2x 感应电流 xR LvB xR EI 0 0 0 22  =5A，为定值 则安培力 FA=ILB0=2.5N……2 分 由动能定理，仅水平拉力和安培力做功，设杆①和杆②间距 x W+WA=ΔEk 2 0 2 2 1 2 1)( mvmvLxFW tA  4.5-2.5(x-0.5)=x2-0.25 0 0.5 1.0 x/m 1 υ/m·s-1 图 b L 2L B 杆① 杆② 图 a 得 x=1.5m……2 分 由题意，安培力仅存在于金属杆未出磁场区域，根据 x=1.5m 可知金属杆已出磁场 （学生可能判断金属杆刚到磁场边界时，外力做功小于 4.5J） 由动能定理 2 0 2 2 1 2 1 mvmvLFW tA  4.5-1.25= x2-0.25 x=1.87m……1 分 27、（14 分）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ 平行固定在倾角 37   的 绝缘斜面上，两导轨间距 1L  m，导轨的电阻可忽略。M 、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一 根质量 1m  kg、电阻 0.2r   的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好． 整套装置处于磁感应强度 0.5B  T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位 置起，杆 ab 受到大小为 0.5 2F v  （式中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N）、 方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻 R 的电流随时间 均匀增大． g 取 10m/s2， sin37 0.6  ． （1）试判断金属杆 ab 在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程； （2）求电阻 R 的阻值； （3）已知金属杆 ab 自静止开始下滑 1x  m 的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 R 为 1 0.8Q  J， 求该过程需要的时间 t 和拉力 F 做的功W ． 33、（14 分）解： ⑴ 金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）。 （1 分） 通过 R 的电流 rR BLv rR EI  ，因通过 R 的电流 I 随时间均匀增大，即杆的速度 v 随时 间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。 （2 分） ⑵ 对回路，根据闭合电路欧姆定律 rR BLvI  （1 分） 对杆，根据牛顿第二定律有： maBILsinmgF   （1 分） 将 25.0  vF 代入得： mavrR LBmg  )5.0(sin2 22  ， （2 分） 因 a 与 v 无关（取刚开始运动时刻，v=0），所以 282 s/mm sinmga   ， 05.0 22  rR LB 得  3.0R （2 分） ⑶ 由 2 2 1 atx  得，所需时间 sa xt 5.02  （1 分） 电路中总的焦耳热为： 1 0.5 40.80.3 3 R rQ Q J JR     （2 分） 由能量守恒定律得： 21sin 2W mg Q mv   解得: 10 3W J （2 分） 28、(14 分）如图所示，竖直平面内有足够长的光滑的两条竖直平行金属导轨，上端接有一 个定值电阻 R0，两导轨间的距离 L=2m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁 感应强度 B=0.2T，虚线间的高度 h=1m。完全相同的金属棒 ab、cd 与导轨垂直放置，质量 均为 m＝0.1 kg，两棒间用 l=2m 长的绝缘轻杆连接。棒与导轨间接触良好，两棒电阻皆为 r=0.3Ω，导轨电阻不计，已知 R0=2r。现用一竖直方向的外力从图示 位置作用在 ab 棒上，使两棒以 v=5m/s 的速度向下匀速穿过磁场区域 （不计空气和摩擦阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2）。求： （1）从 cd 棒进磁场到 ab 棒离开磁场的过程中通过 ab 棒的电流大小 和方向； （2）从 cd 棒刚进磁场到 ab 棒刚离开磁场的过程中拉力做的功； （3）若 cd 棒以上述速度刚进入磁场时，将外力撤去，经一段时间 cd 棒匀速出磁场，求在此过程中电阻 R0 上产生的热量。 答案：33.解：（1）（4 分）cd 在磁场中时，ab 棒的电流方向为 b 到 a E=BLv=0.2×2×5=2V  5.02 2 0 0 rrr rrRRR RRR cd ab ab 总 A3 8 5.0 2 9.0 3.02 0 0  总R E RR RI ab ab (方向 1 分、大小 1 分） 当 ab 在磁场中时，ab 棒的电流方向为 a 到 b， A45.0 2  总R EIab (方向 1 分、大小 1 分） （2）（5 分）当 cd、ab 分别在磁场中时，回路产生的热量 J2.35 1 5.0 22222 222 1  v h R EtR EQQ总 ，即克服安培力做的功。(2 分） 根据动能定理，得到 0)2  克安（ WhlmgWF ， J8.22.3)21101.02-)2-  （（ 克安WhlmgWF (公式 2 分、答案 1 分） （3）（5 分）当撤去外力后 cd 棒匀速出磁场，此时对两棒，根据平衡条件 2mg=Fcd 安， 总R vLBmg 2 22 2  m/s25.622.0 5.0101.022 22222   LB mgRv 总 (2 分） 根据动能定理，得到 22 2 22 122 12 mvmvWmgh  克安 J6.051.022 125.61.022 11101.0222 122 12 2222 2  mvmvmghW克安 (2 分） rtItRIQW 3 522 总总总总克安  所以 R0 上产生的热量为 J08.015 2 5 3 9 229 1)3 1( 2 0 2  克安总总总 WQrtItRIQ (1 分） 29、（14 分）如图（甲）所示，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条 以 O 点为圆心、半径为 L 的圆弧形金属导轨，长也为 L 的导体棒 OA 绕 O 点以角速度ω匀 速转动，棒的 A 端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻 R 构成闭合电路。 （1）试根据法拉第电磁感应定律 E n t   ，证明导体棒产生的感应电动势 21 2E B L 。 （2）某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图（乙）所示。车轮与轮轴之间均匀 地连接 4 根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为 R=0.3Ω并保持不变，车轮半 径 r1=0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强 磁场区域，磁感应强度 B=2.0T，方向如图（乙）所示。若自行车前进时，后轮顺时针转动 的角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度。求金属条 ab 进入磁场时，ab 中感应电 流的大小和方向。 （3）上问中，已知自行车牙盘半径 r2=12cm，飞轮半径 r3=6cm，如图（丙）所示。若该同 学骑车时每分钟踩踏脚板 60 圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为 10N，他骑车 10 分钟的 时间内一共需要对自行车做多少功？ 33．（14 分）解答与评分标准： （1）设金属棒 OA 在Δt 时间内扫过的面积为ΔS，则： 2 21 1 2 2S L L t      （1 分） 磁通改变量 21 2B S B L t      （1 分） 根据法拉第电磁感应定律得到 21 2E n B Lt    （1 分） （2）根据右手定则知：ab 中的电流方向为 b→a （1 分） ab 相当于电源，电动势 2 21 1 2.0 10 0.42 2E B L     =1.6V （2 分） 电路总电阻 4 3 3 R RR R  总 =0.4Ω （1 分） 通过 ab 中的电流： 1.6 0.4 EI R   总 =4A （1 分） （3）后轮转速 n=2r/s，后轮角速度ω=4π rad/s， （1 分） 车速 v=r1ω=1.6πm/s （1 分） 电动势 2 1 1 2E B r =0.64π V ，总的电功率 P 总= 总R E 2 = 2128 125  W （1 分） 总的焦耳热 Q=P 总( 2 3 t)= 409.6π2=4.04×103J （1 分） 克服阻力做功 f f fW F s F t   v =3.016×104J （1 分） 一共需要做功 W 总=Wf+ Q =3.42×104J （1 分） 30、（14 分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5m， 左端接有阻值 R＝0.3Ω的电阻，一质量 m＝0.1kg，电阻 r＝0.1Ω的金属棒 MN 放置在导轨上， 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B＝0.4T．棒在水平向右的外力作 用下，由静止开始以加速度 a＝2m/s2 做匀加速运动，当棒的位移 x＝9m 时撤去外力，棒继 续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1：Q2＝2：1．导 轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； （3）外力做的功 WF． 33、（14 分 = 5+5+4） 解：（1）设棒匀加速运动的时间为 t， 则磁通量的变化量为： Blx （1 分） 电路中产生的平均电动势为： tE  （1 分） 电路中产生的平均电流为： rR EI  （1 分） 通过电阻 R 的电量： tIq  （1 分） 联立以上各式得： Cq 5.4 （1 分） （2）撤去外力前棒做匀加速运动的末速度为 v 由 axv 22  （1 分） 得 s/m6v （1 分） 撤去外力后，棒做减速运动直到静止，此过程只有安培力做功。 由动能定理： WA2=0﹣ mv2 ． （1 分） 焦耳热 Q2 等于棒克服安培力做的功：Q2= ﹣WA2 （1 分） 解得：Q2= mv2=1.8J （1 分） （3）撤去外力前的焦耳热为：Q1=2Q2=3.6J （1 分） 且 Q1 =﹣WA1 （WA1 为撤去外力前，安培力做的功） 根据动能定理有：WF﹣Q1 = mv2﹣0 （2 分） 解得：WF = 5.4J （1 分） （直接用功能原理：WF = Q1+Q2=5.4J 同样给分） 31、(16 分)图(甲)是磁悬浮实验车与轨道示意图，图(乙)是固定在车底部金属框 abcd(车厢与 金属框绝缘)与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨 PQ 和 MN， 导轨间有竖直(垂直纸面)方向等间距的匀强磁场 Bl 和 B2，二者方向相反．车底部金属框的 ad 边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场 Bl 和 B2 同时以恒定速度 v0 沿导轨方向向右运动时， 金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的 ab 边长 L=0.20m、总 电阻 R=l.6Ω，实验车与线框的总质量 m=2.0kg，磁场 Bl=B2= 1.0T，磁场运动速度 v0=10m/s。 已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f=0.20N，求： (1)设 t=0 时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向； (2)求实验车的最大速率 vm； (3)实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能 量? (4)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动实验车，当两磁场运动的时间为 t=30s 时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为 v=4m/s，求由两磁场开始运 动到实验车开始运动所需要的时间 t0。 33.（16 分） 解：（1）t=0 时刻实验车速度为零，线框相对于磁场的速度大小为 v0 线框中产生的感应电动势为 E=2BLv0 感应电流为 EI R  金属框受到的磁场力的大小为 F=2BIL （1 分） 联立得 2 2 2 2 04 4 1.0 0.20 10 1.01.6 B L vF N NR      （1 分） 根据楞次定律判断，磁场力方向水平向右． （1 分） （2）实验车最大速率为 vm 时相对磁场的切割速率为 v0-vm，则此时线框所 受的磁场力大小为 2 2 04 ( )mB L v vF R  （2 分） 此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F=f 0 2 2 2 2 1.6 0.2(10 ) / 8.0 /4 4 1.0 0.2m Rfv v m s m sB L       （2 分） (3) 克服阻力的功率为 P1 = fvm=1.6W （1 分） 当实验车以速度 v 匀速运动时金属框中感应电流 0.20 0.52 2 1.0 0.20 fI A ABL     （1 分） 金属框中的热功率为 P2 = I2R=0.4W （1 分） 外界在单位时间内需提供的总能量为 E=（P1+P2）t=2J （1 分） (4) 根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运 动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同 设加速度为 a，则 t 时刻金属线圈中的电动势 E=2BL(at-v) 金属框中感应电流 2 ( )BL at vI R  （1 分） 又因为安培力 2 24 ( )2 B L at vF BIL R   （1 分） 所以对试验车，由牛顿第二定律得 2 24 ( )B L at v f maR    得 a=0.6m/s2 （1 分） 设从磁场运动到实验车起动需要时间为 t0，则 t0 时刻金属线圈中的电动势 E0=2BLat0 金属框中感应电流 0 0 2BLatI R  又因为安培力 2 2 0 0 0 42 B L atF BI L R   （1 分） 对实验车，由牛顿第二定律得 F0=f 2 2 04B L at fR  得：t0=10 3 s （1 分） 32、（14 分）如图，固定在水平桌面上的“∠”型平行导轨足够长，间距 L=1m，电阻不计。 倾斜导轨的倾角θ=53º，并与 R=2Ω的定值电阻相连。整个导轨置于磁感应强度 B=5T、方 向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中。金属棒 ab、cd 的阻值为 R1=R2=2Ω，cd 棒质量 m=1kg。 ab 与导轨间摩擦不计，cd 与导轨间的动摩擦因数μ=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 现让 ab 棒从导轨上某处由静止释放，当它滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动。 （1）求此时通过 ab 棒的电流； （2）求导体棒 cd 消耗的热功率与 ab 棒克服安培力做功的功率之比； （3）若 ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，则 ab 棒质量应小于多少？ （4）假如 cd 棒与导轨间的动摩擦因数可以改变，则当动摩擦因数满足什么条件时，无 论 ab 棒质量多大、从多高位置释放，cd 棒始终不动？ 解：（1）ab 棒沿斜面滑下切割磁感线产生的感应电流的方向是 b→a，通过 cd 棒的电流方 向如图 c→d。cd 棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所 示。 由平衡条件得： f0 cd Lcos53BI 由摩擦力公式得： μNf 0 cd Lsin53BImgN  联立以上三式，得 Icd=1.67A, Iab=2Icd=3.34A （4 分） （2）根据题意画出等效电路如图所示： 设 II cd  ，因为电阻 R 与 cd 棒并联，故电阻 R 上产生的热功率与 cd 棒产生的热功 率相等，即 RIPP cdR 2 又因为流经 ab 棒的电流为 2I，故 ab 棒产生的热功 率 RIPab 24 整个回路产生的热功率 RIP 26 又因为回路中消耗的热功率源于 ab 棒克服安培力做功，所以导体棒 cd 消耗的热功率 与 ab 棒克服安培力做功的功率之比为 6 1 6P P 2 2 AF cd  RI RI （4 分） （3）ab 棒在足够长的轨道下滑时，最大安培力只能等于自身重力的分力，有： 0 abA gsin53mF  cd 棒所受最大安培力应为 AF2 1 ，要使 cd 棒不能滑动，需：     0 A 0 A 53sinF2 1mgμos53F2 1 c 由以上两式联立解得： kg08.2mab  （3 分） （4）ab 棒下滑时，cd 棒始终静止，有：  0ˊ A 0ˊ A 53sinFmgμos53F c I 区 II 区 2d 2d 2d d M N 2d 2d 2d 解得： 0 ˊ A 0 0ˊ A 0ˊ A 53sin F 53cos 53sinF 53cosFμ     mgmg 当 ab 棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力 FA 趋于无穷大，cd 棒所受安培力 FA ˊ亦趋于无穷大，有： 75.053sin 53cosμ 0 0  （3 分） 33、（14 分）如图所示，水平面上有一个高为 d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为 μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为 2d、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在 木块上表面，它们的总质量为 m．在木块右侧有两处相邻的边长均为 2d 的正方形区域， 正方形底边离水平面高度为 2d．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方 向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的 3 倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边 MN 刚进入Ⅰ 区时，外力大小恰好为 0 3 20 F gm ，此时M点电势高于N点，M、N两点电势差UMN=U．试 求： （1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？ （2）线框右边 MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量 q． （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小 F． （4）MN 在Ⅱ区运动过程中拉力做的功 W． 解：（1）向外． （2 分） （2）设线框的总电阻为 R，磁场Ⅰ区的磁感强度为 B，线框右边 MN 在Ⅰ区运动过程中 有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有 BdvI R R   ， 3 3 4 4U I R Bdv   （1 分） 线框右边 MN 在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有 A =0F F mg  得 A 3 1= 0.120 20F BId mg mg mg   （1 分） 通过线框任一横截面的电量 q 为 q It ，其中 2dt v  （1 分） 联立以上各式，解得 3 40 mgdq U  （1 分） （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为 3 4' 4Bdv Bdv BdvI IR R    （1 分） 线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为 4'= ' 3 ' 16 5A AF BI d BI d F mg   （1 分） 由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力 作用，此时木块受到的支持力 N 为 73 ' ' 8 5AN mg BI d BI d mg F mg      （1 分） 木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力 F 为 4 7 47' 5 50 50AF F N mg mg mg     （1 分） （4）随着 MN 在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力 Nx 随发生的位移 x 而变化，有 3 ' '(2 ) 2 ' 4 'xN mg BI x BI d x mg BI d BI x       （1 分） 由于 Nx 随位移 x 线性变化，因此 MN 在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为 4 ' 2 72 ' 2 '2 5 BI dN mg BI d mg BI d mg       （1 分） 此过程中拉力做的功 W 为 4 7 47' 2 2 2 25 50 25AW F d N d mg d mg d mgd         （2 分） 34、（15 分）如图（a），水平地面上固定一倾角为 37°的斜面，一宽为 l＝0.43m 的有界匀强 磁场垂直与斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一正方形金属线 框 abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd 边始终与磁场边界保持平行。以地面为零势能面， 从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能 E 与位移 s 之间的关系如 图（b）所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为 m＝0.1kg，电阻为 R＝0.06Ω。 （sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度 g 取 10m/s2）求： （1）线框与斜面间的动摩擦因数μ； （2）ab 边刚进入磁场时，线框的速度 v1； （3）线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间 t； （4）线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率 Pm； 解：（1）根据线段①，减少的机械能 fWE 克=Δ 1 （1 分） J)756.0900.0(=°37cos=Δ 11 －smgμE =0.144J（1 分），其中 s1=0.36m 解得 μ=0.5（1 分） （2）未进入磁场时，线框的加速度 2=°37cos°37sin= gμga － m/s2（1 分） 2.1=2= 11 asv m/s（1 分） b (a) (b) 37° l B a b c d 0.900 0 0.756 0.666 0.36 E/J s/m ① ② （3）线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功（1 分）， 由图线②可知，此时机械能线性减小，说明安培力也为恒力，线框做匀速运动。（1 分） J09.0=)666.0756.0(=)+(=+=Δ 22 －sFFWWE ff 安克安克 （1 分） s2 为线框的边长，解得 s2=0.15m（1 分） s125.0=2.1 15.0== 1 2 v st （1 分） （4）线框进入磁场后始终做匀加速直线运动，当 ab 边要离开磁场时，开始做减速运动， 此时线框受到的安培力最大，速度最大，线框内的电功率最大（1 分） 由 )(2+= 2 2 1 2 2 slavv － ，可求得 v2=1.6m/s（1 分） 在线框匀速进入磁场时，安培力 N2.0=°37cos°37sin= mgμmgF －安 （1 分） 又因为 R vLBBILF 1 22 ==安 可求出 01.0=22 LB （1 分） 所以 线框内的最大电功率 W43.0=3 28.1=== 222 2 m 2 R vLB RIP （1 分） 35、如图，在光滑水平桌面存在一沿 x 方向均匀增大的有界稳恒磁场， 其方向与桌面垂直，变化率 k＝0.5T/m，x＝0 处磁场的磁感应强度 B0＝0.5T．lab=0.4m，lbc=1m，质量为 m=0.1kg、电阻为 R=0.2Ω的长 方形线框在外力作用下，从 x=0 处以某一初速度向右运动，运动过程 中线框中的电流如图所示．求： （1）线框的初速度 v0． （2）线框 cd 边进入磁场前瞬间的速度 v1． （3）线框从 x=0 运动到 x=1m 过程中安培力做功的大小． （4）线框从 x＝0 运动到 x＝2m 过程中外力的平均功率． 解：(1)由图可知，线框中的电流恒定： smvR lvBI /2, 0 00  （2 分） (2) smVTkLBBR LVBI bc /1,1, 101 11  （3 分） (3) JLFWNF NILBFNILBF BFB abBabB B 6.0,6.02 8.04.0 ,8.0,4.0 1100   （3 分） (4) JWmVmVWW FFF B 45.0)21(1.02 16.02 1 2 1 222 0 2 1 11  （1 分） x=1 到 x=2m, smVLkL IRVR VBL R VLBVLBI abbc ababab /2 2 2 22122  （1 分） NBILFF abB 4.04.0215.02  JLFW bcF 4.022  JWWW FFF 85.04.045.021  （1 分) JWJWW FBFFB 14.06.04.022  s RI W tJWRtIQ FB FB 25.11 2 2  （1 分） 线框全部进入磁场（即 cd 边进入磁场）瞬间，线框动能有突变。 JmVmVE k 15.02 1 2 1 2 1 2 2  （1 分） Wt EWW t WP kFFF 8.021  （1 分） 第（4）问解法 2： WPmVmVWtP BF 8.025.1 )22(1.02 11 2 1 2 1 22 2 0 2 2    36、（14 分）如图所示，质量为 m 的足够长的“［”金属导轨 abcd 放在倾角为θ的光滑绝缘 斜面上，bc 段电阻为 R，其余段电阻不计。另一电阻为 R、质量为 m 的导体棒 PQ 放置 在导轨上，始终与导轨接触良好，PbcQ 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧 有两个固定于斜面的光滑立柱。导轨 bc 段长为 L，以 ef 为界，其左侧匀强磁场垂直斜 面向上，右侧匀强磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小均为 B。在 t=0 时，一沿斜面 方向的作用力 F 垂直作用在导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始沿斜面向下做匀加速直 线运动，加速度为 a。 （1）请通过计算证明开始一段时间内 PQ 中的电流随时间均匀增大。 （2）求在电流随时间均匀增大的时间 内棒 PQ 横截面内通过的电量 q 和导轨机械能的变化量△E。 （3）请在 F-t 图上定性地画出电流随 时间均匀增大的过程中作用力 F 随时间 t 变化的可能关系图，并 写出相应的条件。（以沿斜面向 下为正方向） 33．（14 分）（1）I= BLv 2R = BLat 2R B B b c d a P Q e f 因为BLa 2R 是常数，所以 I∝t，即电流随时间均匀增大。 当 PQ 受到的安培力大于 mgcosθ时，PQ 会离开斜面，电路不再闭合，回路中会短时无 电 流 。 FA=BIL =B2L2atm 2R = mgcosθ 即 tm=2mgRcosθ B2L2a （2）q= — Itm=1 2 BLatm 2R tm =BLatm2 4R = m2g2Rcos2θ B3L3a ΔE=1 2mv2- mgh =1 2m a tm2（a–gsinθ）= 2m3g2R2cos2θ B4L4a （a–gsinθ） （3）①若 a≥gsinθ-μgcosθ，则 F 始终向下，且随时间均匀增大； ②若 a≤gsinθ-gcosθ，则 F 始终向上，且随时间均匀减小（tm 时 F 仍向上或为零）； ③若 gsinθ-gcosθ＜a＜gsinθ-μgcosθ，则 F 先向上逐渐减小，后向下逐渐增大。 F t O F t O F tO 37、（14 分）如图（1），在匀强磁场中有两根倾 斜、长 S=40m 的平行金属导轨，导轨间距 L=1m， 导轨平面与水平面的夹角θ=300，匀强磁场的磁 感应强度 B=0.3T，垂直导轨平面斜向上。在一 个平行于导轨的变力 F 作用下（F 从零开始增 加），一根质量 m=0.1kg 的导体棒从导轨的顶端 由静止开始沿导轨匀加速下滑，下滑 20m 后撤 去变力 F，导体棒一直下滑至导轨底端。导 体棒始终与导轨垂直，与导轨的动摩擦因数μ= 3 6 ， 接在两导轨顶端的电阻 R=3Ω，其他部分电阻均不 计，重力加速度 g 为 10m/s2。求： （1）导体棒下滑 20m 时的速度大小； （2）导体棒下滑 20m 内流过电阻 R 的电量； B R 图（1）  2010 图（2） F/ N S/mO （3）在图（2）中画出导体棒下滑 20m 内外力 F 随位移 S 变化的图像（在坐标轴上标出关 键点），并求出导体棒下滑 20m 时外力 F 的瞬时功率； （4）撤去外力 F 后导体棒沿轨道下滑，能否最终达到匀速？请通过合理的计算、推导等给 出理由和结论。 （1） 0ov  ，F 安=0，F=0， 2sin cos 2.5m/sa g g     ；（2 分） 12 10m/sv as  ；（1 分） （2）二解：① 1 2CBLsq R R    ；（公式 2 分，结论 1 分） ② 4svt a   ， 2C2 BLatq I t tR      （可用 I t— 图像围成的面积求）；（公 式 2 分，结论 1 分） （3） 2 2 2=BLv B L aSF F B LR R  安 ；（1 分） 作图：形状对 1 分，坐标对 1 分； 2 2 2 3WF B L vP F v R     ；（1 分） （4）不能。（1 分） 刚撤力 F 时， 2sin cos 0.5m/sBLvmg mg B L ma aR         ，导体棒做加速度不 断减小的减速下滑；（1 分） 若达到匀速： 25sin cos 0 m/s3 BLvmg mg B L vR       匀 匀 ；（1 分） 若以 20.5m/s 加速度一直匀减速下滑，用时10 3 s 达到 25 3 m/s，围成面积为 275 9 m，大于导 轨剩下的距离 20m（实际下滑过程加速度绝对值逐渐减小，位移大于 275 9 m），所以不行。 （1 分）