高考真题——理科数学

高考真题——理科数学

‎2013年山东高考数学试题(理)‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )  　　 A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i  （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) ‎ A. 1 B. ‎3 C. 5 D.9  （3）已知函数为奇函数，且当时，，则( )‎ ‎(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2‎ ‎（4）已知三棱柱ABC-A1B‎1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三角形，若P为底面A1B‎1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )  　　（A） （B） （C） （D）  （5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ ）   （A）       （B）       （C）0     （D）  （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）  （A）2       （B）1     （C）     （D）  （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（ ）  　　（A）充分而不必条件               （B）必要而不充分条件      　　（C）充要条件                     （D）既不充分也不必要条件 　　‎ ‎（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为（ ）‎ ‎（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）  （A）2x+y-3=0      （B）2x-y-3=0  （C）4x-y-3=0      （D）4x+y-3=0  （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）  　　（A）243 （B）252 （C）261 （D）279  （11）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（ ）  （A）0     （B）1   （C）    （D）3 ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分  （13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为_____ (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为____________‎ ‎（15）已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为____‎ ‎（16）定义“正对数”：，现有四个命题：‎ ‎①若，则;‎ ‎②若，则;‎ ‎③若，则;‎ ‎④若，则.‎ 其中的真命题有：________________（写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=. 　（Ⅰ）求a，c的值；  （Ⅱ）求sin（A-B）的值.‎ ‎ ‎ ‎ 　‎ ‎（18）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。  　　（Ⅰ）求证：AB//GH；  　　（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 . ‎ ‎（19）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立. 　（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率  （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.‎ ‎ （20）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1  （1） 求数列｛an｝的通项公式； （2） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+ = λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn. ‎ ‎ ‎ ‎ 　　‎ ‎（21）设函数是自然对数的底数，.‎ ‎（1）求的单调区间，最大值；‎ ‎（2）讨论关于x的方程根的个数.‎ ‎（22）椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.  （Ⅰ）求椭圆C的方程；  （Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点， 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.‎