高考物理一轮复习恒定电流
恒定电流
电动势 欧姆定律
基础知识归纳
1.导线中的电场
(1)形成因素：是由电源、导线等电路元件 所积累的电荷 共同形成的.
(2)方向：导线与电源连通后，导线内很快形成了沿导线方向的 恒定电场 .
(3)性质：导线中恒定电场的性质与静电场的性质 不同 .
2.电流
(1)导体形成电流的条件：①要有自由电荷；②导体两端形成电压.
(2)电流定义：通过导体横截面的电荷量跟这些电荷量所用时间的 比值 叫电流.
(3)电流的宏观表达式： I＝ ，适用于任何电荷的定向移动形成的电流.
(4)电流是标量但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向(或与负电荷定向移动的方向相反).单位：A， 1 A＝ 103 mA＝ 106 μA.
(5)电流的微观表达式： I＝nqvS ，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷电荷量，S是导体的横截面积，v为自由电荷的定向移动速率.
说明：导体中三种速率：定向移动速率非常小，约10－5 m/s；无规律的热运动速率较大，
约105 m/s；电场传播速率非常大，为3×108 m/s.
3.电动势
(1)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置；
(2)电源电动势是表示电源将其他形式的能转化为电能的本领的大小的物理量；
(3)电源电动势E在数值上等于非静电力把1 C正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，即 E＝W/q ；
(4)电源电动势和内阻都由电源本身的性质决定，与所接的外电路无关.
4.部分电路的欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比.
(2)公式 ： I＝ .
(3)适用条件： 金属导电或电解液导电 .对气体导电和晶体管导电不适用.
(4)图象
注意I-U曲线和U-I曲线的区别：对于电阻一定的导体，图中两图都是过原点的直线，I-U图象的斜率表示电阻的倒数，U-I图象的斜率表示电阻.当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线，但部分电路的欧姆定律还是适用.
重点难点突破
一、公式I＝q/t和I＝nqSv的理解
I＝q/t是电流的定义式，适用于任何电荷的定向移动形成的电流.注意：在电解液导电时，是正、负离子向相反方向定向移动形成电流，q应是两种电荷的电荷量绝对值之和，电流方向为正电荷定向移动的方向.
I＝nqvS是电流的微观表达式(n为单位体积内的自由电荷个数，S为导线的横截面积，v为自由电荷的定向移动速率，约10－5 m/s).
二、电动势和电压的关系
电动势和电压这两个物理量尽管有着相同的单位，而且都是描述电路中能量转化的物理量，但在能量转化方式上和决定因素上有本质的区别：
1.电压表示电场力做功(UAB＝)，是将电能转化为其他形式的能的本领；电源电动势表示非静电力做功(E＝)，是把其他形式的能转化为电势能的本领.
2.决定因素不同：电压由电源和导体的连接方式决定；电动势由电源本身的性质决定，与所接的外电路无关.
三、伏安特性曲线及其应用
1.伏安特性曲线
电阻恒定不变的导体，它的伏安特性曲线是直线，如右图中a、b两直线所示，具有这种伏安特性曲线的电学元件叫线性元件，直线的斜率等于电阻的倒数.电阻因外界条件变化而变化的导体，它的伏安特性曲线是曲线，如图中c所示，这类电学元件叫非线性元件，导体c的电阻随电压升高而减小.
2.利用伏安特性曲线的斜率求电阻时，不能用直线的倾角的正切来求，原因是物理图象坐标轴单位长度是可以表示不同大小的电压或电流，而应用R＝求电阻.
3.一般金属导体的电阻随温度的升高而增大，其伏安特性如下图所示.
由于金属导体是纯电阻，所以欧姆定律仍然适用，伏安特性曲线上某一点的纵坐标和横坐标的比值，即曲线的割线斜率表示了导体的电阻(图甲)或导体的电阻的倒数(图乙).
典例精析
1.公式I＝q/t和I ＝nqvS的理解和应用
【例1】来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流.已知质子电荷e＝1.60×10－19 C.这束质子流每秒打到靶上的质子数为 .假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2＝ .
【解析】按定义，I＝，所以＝＝6.25×1015
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，则由I＝和t＝得I＝，所以n∝.而v2＝2as，所以v∝，所以＝
【答案】6.25×1015；2∶1
【思维提升】解决本题的关键是：(1)正确把握电流强度的概念 I＝q/t和q＝ne.
(2)善于将运动学知识和电流强度的定义式巧妙整合，灵活运用.
【拓展1】试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子(－e)受匀强电场作用而加速，和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv(k是常数).
(1)电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为 B .
A. B. C. D.
(2)设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是.
(3)该导体电阻的大小为 (用k、l、n、S、e表示).
【解析】 据题意可得kv＝eE，其中E＝，因此v＝.据电流微观表达式I＝neSv，可得I＝，再由欧姆定律可知R＝＝
2.电源电动势的理解
【例2】关于电源电动势，以下说法正确的是( )
A.电动势表示电源把其他形式的能转化成电能的本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极板间的电压
B.由电动势E＝可知电动势E的大小跟W和q的比值相等，跟W的大小和q的大小无关，由电源本身决定
C.1号干电池比5号干电池大，但是电动势相等，内电阻相同
D.电动势的大小随外电路的电阻增大而增大
【解析】电动势由电源本身的性质决定，与W、q无关，与所接的外电路无关，所以B对，D错.1号干电池和5号干电池电动势相等，但内电阻不同，所以C错.由电源电动势的本质知A正确.
【答案】AB
【思维提升】应正确理解电源电动势的物理意义和决定因素.
【拓展2】关于电源电动势和电压，以下说法正确的是( A )
A.在某电路中每通过20 C的电荷量，电池提供的电能是30 J，那么这个电池的电动势是1.5 V
B.电源内，电源把其他形式的能转化为电能越多，其电源电动势一定越大
C.电动势就是电源两极间的电压
D.电动势公式E＝中的“W”和电压公式U＝中的“W”是一样的，都是电场力做的功
3.伏安特性曲线的理解和应用
【例3】如图所示为电阻R1和R2的伏安特性曲线，
并且把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.现把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别用P1和P2表示；并联的总电阻设为R.下列关于P1与P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域的说法，正确的是( )
A.特性曲线在Ⅰ区，P1
IR.
【拓展3】如图所示为电解水的实验装置，闭合开关S后观察到电压表的示数为6.0 V，电流表的示数为100 mA.
(1)在实验过程中消耗了何种形式的能量？转化成了何种形式的能量？
(2)若通电10 min， A管中将生成多少毫升气体.
(3)已知每摩尔水被电解消耗280.8 kJ的能量，则10 min内增加了多少化学能？
(4)在电解池中产生了多少内能，在该实验中电解池两极间液体的电阻是多大？
【解析】(1)在电解水的过程中，消耗了电能，转化成了化学能和内能，由能量转化及守恒定律，消耗的电能等于化学能和内能的总和.
(2)因I＝q/t，故q＝It＝0.1×600 C＝ 60 C
到达阴极的氢离子和电子结合成氢原子，再结合成氢分子.每个电子带电e＝1. 6×10－19 C，在10 min内，在阳极生成氢气的物质的量为n＝q/(2eNA)＝60/(2×1.6×10－19×6.02×1023) mol＝3.11×10－4 mol
在标准状况下每摩尔氢气的体积为22.4 L，所以在A管中生成氢气的体积V＝3.11×10－4×22.4 L＝6.97 mL
(3) 10 min内增加的化学能E化＝3.11×10－4×280.8×103 J＝87.3 J
(4)由能量守恒定律求得电解池中产生的内能
Q＝E电－E化＝IUt－E化＝6×0.1×600 J－87.3 J＝272.7 J
再根据焦耳定律可求出电解池内两极间电阻R＝＝＝45.4 Ω
3.电表的改装
【例3】电流—电压两用电表的电路如图所示.已知图中S是双刀双掷开关，a、b、c、d、e、f为接线柱.双刀双掷开关的触刀掷向a、b，e与a接通，f与b接通；掷向c、d，e与c接通，f与d接通.电流表G的量程是0.001 A，内阻是100 Ω，电阻R1的阻值为9 900 Ω， R2的阻值是1.01 Ω.
(1)触刀掷向a、b时，此两用表是什么表？量程是多大？
(2)触刀掷向c、d时，此两用表是什么表？量程是多大？
【解析】(1)触刀掷向a、b时，R1与电流表串联，是电压表，其量程为U＝Ig( R1＋Rg)＝0.001×(100＋9 900) V＝10 V
(2)触刀掷向c、d时，R2与电流表并联，是电流表，其量程为I＝Ig＋IgRg/R2＝(0.001＋100×0.001/1.01) A＝0.1 A
【思维提升】用表头改装成电流表时需要并联一个电阻，改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程.另外弄清双刀双掷开关结构也是本题的一个重要细节.
【拓展4】四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表和两个电压表.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则( D )
①电流表A1的读数大于电流表A2的读数；
②电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角；
③电压表V1的读数小于电压表V2的读数；
④电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角；
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
易错门诊
【例4】有一起重机用的是直流电动机，如图所示，其内阻r＝0.8 Ω，线路电阻R＝10 Ω，电源电压U＝150 V，电压表示数为110 V，求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入到电动机的功率P入；
(3)电动机的发热功率Pr，电动机输出的机械功率.
【错解】(1)I＝UM/r＝110/0.8 A＝137.5 A
(2)P入＝IUM＝(137.5×110) kW＝15.12 kW
(3)Pr＝I2r＝(137.522×0.8) kW＝15.12 kW
P机＝P入－Pr＝0
【错因】I＝U/r对电动机不适用.
【正解】(1)I＝(U－UM)/R＝4 A
(2)P入＝UMI＝(110×4) W＝440 W
(3)Pr＝I2r＝(42×0.8) W＝12.8 W
P机＝P入－Pr＝427.2 W
【思维提升】电功表示的是电流通过导体时消耗的全部电能都转化为其他形式的能，电热仅表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分电能，两者是不同的物理量，不能混淆.计算公式不能通用，只有对纯电阻元件两者算出的结果才是一致的.两者可通过能量的转化与守恒定律联系起来.
电阻定律
基础知识归纳
1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与导体的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体的电阻还与构成它的材料及温度有关.
(2)公式 ：.
(3)上式中的比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率(反映该材料的性质，不是每根具体的导体的性质).与导体的长度和横截面积 无关 ，与导体的温度 有关 ，单位是Ω·m.
(4)纯金属的电阻率小，合金的电阻率大.
(5)材料的电阻率与温度的关系：
①金属的电阻率随温度的升高而 增大 (可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大)，铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻.
②半导体的电阻率随温度的升高而 减小 (可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高).
③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象.能够发生超导现象的物体叫超导体.材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC.
(6)公式R＝是电阻的定义式，而R＝ρ是电阻的决定式，R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在.
重点难点突破
一、滑动变阻器的使用
1.滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点
如图所示的两种电路中，滑动变阻器(最大阻值为R0)对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图(a)电路称为限流接法，图(b)电路称为分压接法.
负载RL上电压调节范围(忽略电源内阻)
负载RL上电流调节范围(忽略电源内阻)
相同条件下电路消耗的总功率
限流
接法
E≤UL≤E
≤IL≤
EIL
分压
接法
0≤UL≤E
0≤IL≤
E(IL＋IaP)
比较
分压电路调节范围较大
分压电路调节范围较大
限流电路能耗较小
其中，在限流电路中，通过RL的电流IL＝，当R0＞RL时，IL主要取决于R0的变化，当R0r时，若R增大，则
P出减小.
注意：对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小.
5.电源的效率
指电源的输出功率与电源功率之比.即
η＝×100%＝×100%＝×100%
对纯电阻电路，电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%
由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高.
6.电路的U-I图象
右图中a为电源的U-I图象，b为外电阻的U-I图象.两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大(可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半).
重点难点突破
一、闭合电路中的能量关系
1.电源的功率、电源消耗的功率、其他形式的能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指EI或I2(R外＋r).
2.电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指IU或IE－I2r或I2R外.
3.电源内阻消耗的功率是I2r.
4.整个电路中有P电源＝P外＋P内.这显然是能量的转化和守恒定律在闭合电路中的具体体现.
二、闭合电路的动态分析分析问题
分析解答这类习题的一般步骤是：
1.确定电路的外电阻如何变化.
说明：(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小).
(2)若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多时，总电阻减小.
(3)在右图所示分压器电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器并联(以下简称并联段)，另一段与并联部分相串联(以下简称串联段)；设滑动变阻器的总电阻为R，灯泡的电阻为R灯，与灯泡并联的那一段电阻为R并，则分压器的总电阻为
R总＝R－R并＋
由上式可以看出，当R并减小时，R总增大；当R并增大时，R总减小.由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化情况相同.
2.根据闭合电路的欧姆定律，确定电路的总电流如何变化.
3.由U内＝I内r，确定电源的内电压如何变化.
4.由U外＝E－U内，确定电源的外电压(路端电压)如何变化.
5.由部分电路的欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化.
6.确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化.
三、电路的故障分析
1.常见的故障现象
断路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两端并联在这段电路(或用电器)上，指针发生偏转，则该段电路断路.如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其他各处均无电压降落.
短路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零(即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏).
2.检查电路故障的常用方法
电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障.在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求.
电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障.在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求.
欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障.在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源.
试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查.在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔上的金属体.
3.常见故障电路问题的分类解析
(1)给定可能故障现象，确定检查方法；
(2)给定测量值，分析推断故障；
(3)根据观察现象，分析推断故障；
(4)根据故障，分析推断可能观察到的现象.
典例精析
1.闭合电路中的功率问题
【例1】如图所示，电源电动势为50 V，电源内阻为1.0 Ω，定值电阻R为14 Ω，M为直流电动机，电动机电阻为2.0 Ω.电动机正常运转时，电压表的读数为35 V.求在100 s的时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少.
【解析】由题设条件知r和R上的电压降之和为(E－U)，所以电路中的电流为
I＝A＝1.0 A
所以在100 s内电源做的功为
W＝EIt＝50×1×100 J＝5.0×103 J
在100 s内电动机上把电能转化为机械能的部分是
ΔE＝IUt－I2r′t＝(1.0×35×100－12×2×100) J＝3.3×103 J
【思维提升】(1)正确理解闭合电路的几种功率.
(2)从能量守恒的角度解析闭合电路的有关问题是一条重要思路.
【拓展1】如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：
(1)当电阻箱R读数为多少时， 电源输出功率P出最大，并求这个最大值.
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值.
(3)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的功率最大， 并求这个最大值.
【解析】(1)由电功率公式P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝(1－0.5)Ω＝0.5 Ω时，P出max＝W＝9 W
(2)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5)Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝W＝6 W
(3)保护电阻消耗的功率为P＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，PR0最大，即R＝0时，PR0max＝W＝8 W
【拓展2】某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示.则下列说法正确的是( CD )
A.图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系
B.图中a线最高点对应的功率为最大输出功率
C.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
D.b、c线的交点M与a、b线的交点N的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
2.闭合电路的动态分析
【例2】如图所示，当滑动变阻器的滑片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？
【解析】先认清电流表A测量R3中的电流，电压表V2测量R2和R3并联的电压，电压表V1测量路端电压.再利用闭合电路的欧姆定律判断主干电路上的一些物理量变化.P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大.再进行分支电路上的分析：由I减小，知内电压U′和R1两端电压U减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大，判断出V2示数增大.由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化.这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小.
【答案】V1示数增大，V2示数增大，A示数减小.
【思维提升】当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”.判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其他各部分电路产生的影响.
3.电路的故障分析
【例3】某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：
序号
A1示数(A)
A2示数(A)
V1示数(V)
V2示数(V)
1
0.60
0.30
2.40
1.20
2
0.44
0.32
2.56
0.48
将电压表内阻看做无限大，电流表内阻看做零.
(1)电路中E、r分别为电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算) .
(2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 .
【解析】(1)先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r′，r′＝R1＋r，则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势E；由A2和V1的数据可求出电阻R3；由V2和A1、A2的数据可求出R2.
(2)当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压降全在电阻R2上，由此可推断RP两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则RP一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路.
【答案】(1)E、R2、R3 (2)RP短路或R2断路
【思维提升】知晓断路、短路时电压表的示数表现是解答“故障”类电路题的关键.
【拓展3】如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路，已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？
【解析】当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些.
易错门诊
【例4】如图所示电路，已知电源电动势E＝6.3 V，内电阻r＝0.5 Ω，固定电阻R1＝2 Ω，R2＝ 3 Ω，R3是阻值为5 Ω的滑动变阻器.按下电键S，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围.
【错解】将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻R＝Ω＝2.1 Ω
I＝A＝2.4 A
再将滑动触头滑至右端，R3与R2串联再与R1并联，外电阻R′＝＝1.6 Ω
I′＝＝3 A
【错因】由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用(滑动变阻器与用电器串联)，当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小，以至给人以一种思维定势：在没有分析具体电路的情况下，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小.
【正解】将原图化简成如图所示.外电路的结构是R′与R2串联、(R3－R′)与R1串联，然后这两串电阻并联.要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大.设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为
R＝
因为两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小.
当R2＋R′＝R1＋R3－R′ 时，R最大，解得
R′＝2 Ω，R大＝2.5 Ω
因为R1＝2 Ω＜R2＝3 Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大，此时外电阻R最小.
R小＝＝1.6 Ω
由闭合电路的欧姆定律有：
I小＝A＝2.1 A
I大＝A＝3 A
【思维提升】不同的电路结构对应着不同的能量分配状态.电路分析的重要性有如力学中的受力分析.画出不同状态下的电路图，运用电阻串联、并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是分析电路的首要工作.
多用电表 简单的逻辑电路
基础知识归纳
1.多用电表的结构和使用
(1)多用电表由表头、选择开关和测量线路三部分组成(如图)，表头是一块高灵敏度磁电式电流表，其满偏电流约几十到几百毫安.转换开关和测量线路相配合，可测量交流和直流电流、交流和直流电压及直流电阻等.
如图是数字式多用电表，数字电表的测量值以数字形式直接显示，使用方便.数字式多用电表内部装有电子电路，这样可以使电表对被测电路的影响减小到最小，同时还可具有多种其他功能.
(2)使用
①使用前应查看指针是否指在刻度盘左端零刻线处.如不在，应进行 机械调零 ；
②根据被测物理量及其数量级将选择开关旋到相应的位置.读数时还要注意选用刻度盘上对应的量程刻度；
③使用欧姆挡时，先选好倍率，再进行欧姆调零.如果指针偏转角度太小(即指针所指的刻度值太大)，应该增大倍率重新调零后再测，使指针指到表盘的中央附近；如果指针偏转角度太大(即指针所指的刻度值太小)，应该减小倍率重新调零后再测，使指针指到表盘的中央附近.测量中，两只手不能同时接触表笔上的金属部分.测量完毕后，应将选择开关扳到OFF挡或交流电压最高挡；
④不论使用多用电表的哪个挡，电流总是从多用电表的正接线柱(红表笔)进入电表，而从负接线柱(黑表笔)流出；
2.简单的逻辑电路
(1)“与”门电路
①“与”门：如果一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生.这种关系叫做“与”逻辑关系.具有“与”逻辑关系的电路称为“与”门电路，简称“与”门.
② “与”逻辑电路
③ “与”门的逻辑符号
④ “与”门的真值表：
输入
输出
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
⑤“与”门反映的逻辑关系Y＝A×B
(2)“或”门电路
①“或”门：如果几个条件中，只要有一个条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系.具有“或”逻辑关系的电路叫做“或”门.
②“或”逻辑电路
③“或”门的逻辑符号
④“或”门的真值表：
输入
输出
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
⑤“或”门反映的逻辑关系Y＝A＋B
(3)“非”门电路
①输出状态和输入状态呈相反的逻辑关系，叫做“非”逻辑关系，具有“非”逻辑关系的电路叫“非”门.
② “非”逻辑电路
③ “非”门的逻辑符号
④ “非”门的真值表：
输入
输出
A
Y
0
1
1
0
⑤“非”门反映的逻辑关系Y＝
重点难点突破
一、欧姆表的原理和使用
欧姆表是依据闭合电路欧姆定律制成的，原理如图所示.
当红、黑表笔短接并调节R使指针满偏时有
Ig＝ ①
如右图对应刻度：
当表笔间接入待测电阻Rx时，有Ix＝ ②
由①②式得 ③
当Rx＝R中时，Ix＝1/2Ig，指针指在表盘刻度中心，故称R中为欧姆表的中值电阻，也是欧姆表的内阻.
如右图对应刻度：
由②式可知每一个Rx都有一个对应的电流值Ix，如果在刻度盘上直接标出与Ix对应的Rx的值，那么当红、黑表笔分别接触待测电阻的两端，就可以从表盘上直接读出它的阻值.由于电流和电阻的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度是不均匀的，电阻的零刻度在电流满刻度处.从刻度最右端到正中央间对应的电阻由零变到R中，从中间到最左端对应的电阻由R中变到无限大，所以欧姆表刻度由右到左越来越密.刻度如下：
由①②式解得Ix＝.因此电池用久后，电动势E变小，Ix变小，指针指示的电阻刻度值偏大，即R测大于R真.
二、用多用电表探测黑箱内的电学元件
1.用直流电压挡测量黑箱每两接线柱间的电压，判断箱内有无电源；
2.若有电源，用直流电流挡测量电流强度，根据电路规律，从最小值入手，先推测最小值电路，然后从小到大对每一电路逐一推测，从而确定黑箱内的元件；
3.若无电源，则用多用电表的欧姆挡测量每两接线柱间的正反向电阻，判断箱内有无电阻、二极管、电容等，然后根据测量结果，分析推理箱内元件的可能接法.
典例精析
1.多用电表的使用
【例1】(1)用多用电表的欧姆挡测量阻值约为几十千欧的电阻Rx，以下给出的是可能的操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆挡调零旋钮，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上.
a.将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔.
b.将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔.
c.旋转S使其尖端对准欧姆挡×1 k.
d.旋转S使其尖端对准欧姆挡×100.
e.旋转S使其尖端对准交流500 V挡，并拔出两表笔 .
根据图所示指针位置，此被测电阻的阻值约为 kΩ.
(2)(多选题)下述关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法中正确的是( )
A.测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量
B.测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果
C.测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开
D.测量阻值不同的电阻时都必须重新调零
【解析】(1)测量几十千欧的电阻Rx
我们一般选择较大的挡位先粗测，使用前应先进行调零，然后依据欧姆表的示数，在更换挡位，重新调零，再进行测量；使用完毕应将选择开关置于OFF挡或者交流电压最大挡，拔出表笔.
(2)欧姆挡更换规律“大小，小大”，即当指针偏角较大时，表明待测电阻较小，应换较小的挡位；反之应换较大的挡位.电流总是从红表笔流入从黑表笔流出多用电表，每次换挡一定要进行欧姆调零，测量电阻一定要断电作业.
【答案】(1)c、a、b、e；30；(2)AC
【思维提升】(1)掌握多用电表测电压、电流、电阻的方法.
(2)欧姆表中电源的正、负极和红、黑表笔正、负插孔区别.
【拓展1】下图为多用电表的示意图，其中S、K、T为三个可调节的部件，现用此电表测量一阻值约为20 Ω～30 Ω的定值电阻.
(1) 测量的某些操作步骤如下：
①调节可调部件 S 使电表指针停在 刻度盘左端的“0” 位置；
②调节可调部件K，使它尖端指向 Ω×1 位置；
③将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，笔尖相互接触，调节可调部件 T ，使电表指针指向 表盘右端电阻刻度的“0” 位置.
(2)在用多用电表测量另一电阻的阻值时，电表的读数如图所示，该电阻的阻值为 2×104 Ω.
【解析】(1)多用电表在使用前首先要进
行“机械调零”，即测量前先检查电表的指针是否停在刻度盘左端的“0”位置，若不在“0”位置，则调节表盘下中间部位的调零螺丝，即上图中的可调部件“S”，使指针停在刻度盘左端的“0”位置.测量电阻应将图中选择开关K旋至欧姆挡的适当挡位，我们已经知道，测量时欧姆表的指针在表盘中间部位时读数较为准确，由图可以看出，该欧姆表的表盘中值约为“20”，又待测电阻的阻值为20 Ω～30 Ω，所以应选Ω×1挡，这样测量时就可使指针指在中间部位了.
选好挡位后就要进行欧姆挡的调零，且每次换挡后都要重新进行调零.调零时将红、黑表笔接触，调节图中的“欧姆调零”旋钮T，使指针指在表盘右端电阻刻度的“0”位置.
(2)图中表针位置读数为“20”，注意到选择开关置于“Ω×1 k”的倍率挡，所以所测电阻的阻值为20 kΩ.
2.暗盒内部电路的分析
【例2】某暗盒内是若干定值电阻连接成的电路.从该电路中引出四个端钮1、1′、2、2′，如图(a)所示.
①当2-2′端短接，1-1′端加U1＝9.0 V电压时，测得I1＝3.0 A，I2＝3.0 A，方向如图(b)所示.
②当1-1′端短接，2-2′端加U2＝3.0 V电压时，测得I1′＝1.0 A，I2′＝1.5 A，方向如图(c)所示.
(1)在暗盒内画出能满足上述条件的最简单的电路并计算构成此电路的各电阻的阻值.
(2)当1-1′端接电动势E＝7.0 V，内阻r＝1.0 Ω的电源，而2-2′端接RL＝6.0 Ω的负载时，如图(d)所示，该负载获得的功率PL是多少？
【解析】(1)能满足题目条件的最简单的电路如图所示.
R1＝Ω＝3.0 Ω
R2＝Ω＝6.0 Ω
(2)如图所示.
I＝A＝1.0 A
IL＝I＝0.5 A
PL＝IRL＝0.52×6.0 W＝1.5 W
【思维提升】在分析和解答黑箱问题时，其外观表现往往相同，所以不仅答案多种多样，而且在无条件限制时，还可能有多解.
【拓展2】“黑盒子”表面有a、b、c三个接线柱，盒内总共有两个电子元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件.为了探明盒内元件的种类及连接方式，某位同学用多用电表进行了如下探测：
第一步：用电压挡，对任意两接线柱正、反向测量，指针不发生偏转
第二步：用电阻×100挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图1所示.
(1)第一步测量结果表明盒内 不存在电源 .
(2)图2示出了图1[1]和图1[2]中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是 1 200 Ω，图3示出了图1[3]中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是 500 Ω.
(3)请在图4的接线柱间，用电路图符号画出盒内的元件及连接情况.
(4)一个小灯泡与3 V电池组的连接情况如图5所示.如果把图5中e、f两端用导线直接相连，小灯泡仍可正常发光.欲将e、f两端分别与黑盒子上的两个接线柱相连，使小灯泡仍可发光.那么，e端应连接到 c 接线柱，f端应连接到 a 接线柱.
【解析】 (1)不存在电源
(2)1 200,500
(3)如右图所示.
(4)c，a
易错门诊
3.多用电表的规范使用
【例3】某同学用多用电表测电阻Rx，所用多用电表的欧姆挡有×1、×10、×100、×1 k四挡，他粗测时用×100挡，调零后测量时发现指针偏转角度太小，为了获得较为准确的测量值，他的正确做法是什么？
【错解】改用×10挡测量 .
【错因】不理解欧姆表测量电阻的原理和操作规范.
【正解】用×100挡测量时指针偏转角太小，说明未知电阻的阻值太大，因此正确的做法是把选择开关扳到×1 k挡位，再把两表笔短接，调节调零电阻，使指针指在电阻刻度的零刻度上，然后把两表笔分别与Rx的两端相接，方可读出较准确的示数.
【答案】把选择开关扳到×1 k挡，重新调零再测量.
【思维提升】空置状态的欧姆表指针在“∞”位置，因此指针偏转角度太小.说明待测电阻太大.反之，指针偏转角太大，说明待测电阻太小.这两种情况都不便于读出准确示数，通常表头指针指在中间刻度附近，可读出较准确数值.就本题来说很容易忽视换挡后要重新调零，这是值得注意的问题.
实验：测定电池的电动势和内阻
基础知识归纳
1.实验目的：测定电池的电动势和内阻.
2.实验原理：如图1所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值.
此外，还可以用作图法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图象(如图2).所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内阻r的值.
图1 图2
3.实验器材：待测电池，电压表(0～3 V)，电流表(0～0.6 A)，滑动变阻器(10 Ω)，电键，导线.
4.实验步骤：
(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按电路图连接好电路.
(2)把变阻器的滑动片移到阻值最大的一端.
(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U的值.
(4)打开电键，整理好器材.
(5)处理数据：用公式法和作图法求出电动势和内阻的值.
5.注意事项：
(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.
(2)干电池在大电流放电时，电动势 E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后立即断电.
(3)要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再取平均值.
(4)在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧.个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑.这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度.
(5)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流.不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始.
6.误差来源及分析：
(1)公式法
根据闭合电路的欧姆定律：E＝U＋Ir，电压表的示数准确，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以系统误差是由电压表的分流引起的.
根据闭合电路的欧姆定律，由两次测量列方程为
解得E测＝，r测=
考虑电压表的分流影响，并设电压表的内阻为RV，
应用闭合电路的欧姆定律，有
式中的E与r是电动势和内阻的真实值.
解得E＝r＝
比较得 E测r真
二、用电压表、电阻箱测E、r
1.电路图：
2.原理和图象E＝U＋r⇒
3.误差分析
该方法系统误差产生的原因是电压表分流，与上述“伏安法”中的外接情况相同.所以
E′r
典例精析
1.用电表和电阻箱测E、r
【例1】有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用.
(1)本实验中的R0应选 (填字母).
A.10 Ω B.50 Ω
C.150 Ω D.500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如上图所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势为E＝ V，内阻r＝ Ω.
【解析】(1)当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值为180 Ω，除去电源内阻约为40 Ω、图中电流表的内阻RA＝5 Ω，C选项最为合适.
(2)原理：U外＝E－Ir推出I(R0＋R)＝E－I(r＋RA)
变形得：
由图得：＝斜率＝得E＝10 V，与纵轴的截距为5＝，推出r＝45 Ω
【答案】(1)C (2)10；45
【思维提升】测定电源电动势与内阻的实验中，处理数据的方法在高考中往往以图象法处理为主，所以要对函数表达式进行推导、变形等，得出我们可以处理的函数图线.
【拓展1】甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值.实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干.
①先测电阻R1的阻值.请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为.
②甲同学已经测得电阻R1＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值.该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E＝ 1.43或10/7 V，电阻R2＝ 1.2 Ω.
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2.这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围 较小 (选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以 甲 同学的做法更恰当些.
【例2】某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池.该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9
Ω，可当标准电阻用)、一个电流表(量程Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)和若干导线.
(a) (b)
（c）
(1)请根据测定电动势E和内阻r的要求，设计图(a)中器件的连接方式，画线把它们连接起来.
(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录.当电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图(b)所示.处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数，再制作R-坐标图，如图(c)所示，图中已标注出了(R，)的几个与测量对应的坐标点.请你将与图(b)实验数据对应的坐标点也标注在图(c)上.
(3)在图(c)上把描绘出的坐标点连成图线.
(4)根据图(c)描绘出的图线可得出这个电池的电动势
E＝ V，内阻r＝ Ω.
【解析】根据闭合电路的欧姆定律，测量电源的电动势和内阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可.实物图的连接如下图所示.由闭合电路欧姆定律有：
E＝I( R＋r＋rg)，解得R＝E·－(r＋rg)，根据R-1/I图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为纵轴负方向的截距减去电流表的内阻.
【答案】(1)如图所示
(2)、(3)见下图
(4)1.50(1.46～1.54)；0.30(0.25～0.35)
易错门诊
2.电压表的另类使用
【例3】有两个电压表V1和V2，量程已知，内阻未知.另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知.试用这两个电压表、开关、导线测定这节干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程).
(1)画出测量时所用的电路图.
(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式.
【错解】直接将电压表接在电池两端，电压表的示数就是电动势.
【错因】对电源的电动势没有足够的认识，本题中已明确电池的内阻不能忽略，且实际的电压表的内阻不是无穷大，所以电压表直接接在电池两端时，电压表的示数应为路端电压，小于电池的电动势.
【正解】测电池的电动势和内阻，一般采用多次测量(至少两次)，列方程组求解.只有两个电压表，没有定值电阻，而且只要测出电源的电动势，因此可以将两个电压表作为定值电阻.单独使用V1或单独使用V2和将V1和V2串联使用.现设计电路如图所示.
其中U1表示单独使用V1时的读数，U1′表示V1和V2串联时V1的读数，U2表示V1和V2串联时V2的读数.
电动势的表达式为E＝
【思维提升】通常我们习惯把电压表并联在电路中，把电流表串联在电路中，但在某些实验中如按常规接法无法完成实验或导致实验结果误差很大.这时，我们可以对电流表、电压表进行非常规使用，把电流表并联在电路中，电压表串联在电路中，以达到精确完成实验的目的.
电流表有三个作用：(1)当做一个小电阻使用；(2)测流过某电路的电流；(3)已知内阻测某电路两端的电压.其中电流表的非常规接法——用电流表测电压，要联想到并联电路的性质，对知识进行迁移，把电流表并联在电路中，而且当可选器材中既有内阻已知的电流表，又有电压表时，应从实验的安全性和精确性原则来分析是选用电流表还是选电压表来测电压.
单元综合提升
知识网络构建
经典方法指导
电阻的测定是本章的重点和难点，除了常规方法外，还有一些必备的方法和技巧要求同学们必须掌握.
1.电流表、电压表的反常规使用
(1)已知电阻的电流表当电压表使用；
(2)已知电阻的电压表当电流表使用；
(3)当电表的量程小，达不到实验要求时，可利用电阻箱或定值电阻扩大量程.
2.比例法
受一些特殊的实验条件限制，比如：电流表(或电压表)表面上虽有刻度，但无刻度值(或刻度值模糊)，这时我们不能直接读出电流或电压，但可根据电流表或电压表刻度均匀的特点，通过测量其指针偏转格数用比例法完成测量.
3.替换法
用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种线路，因为电流表及电压表本身并非理想电表，这两种线路都存在误差；另一种情况是实验只提供一个电流表或电流表本身读数不准，这时我们可以考虑在保证电表读数不变的前提下，用一定值电阻(电阻箱)替换待测电阻，完成实验并提高测量准确性.
4.比较法
某些问题中，因实验器材不具备(缺电流表或电压表)，或因实验条件限制，或因实验精度不允许而不能用“伏安法”.这时我们就得依据问题的具体条件和要求重新选择实验原理，用“伏安法”的替代形式——“比较法”来设计实验方案.
5.半偏法
(1)用半偏法测电流表的内阻rg
先将R调到最左端，闭合S1，断开S2，调节R使电流表满偏，然后使R不变，闭合S2调节R′使电流表指针指到满刻度的一半，此时电阻箱R′的读数即为电流表的内阻rg.
注：此处R′只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R一般使用滑动变阻器，其阻值要求较大，以减小因闭合S2而引起总电流的变化，从而减小误差.
(2)用半偏法测电压表的内阻
先将R调到最左端，闭合S1和S2，调节R使电压表指针满偏，然后使R不变，断开S2调节R′使电压表指到满刻度的一半，此时电阻箱R′的读数即为电压表的内阻rg.
注：此处R′只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S2而引起总电压的变化，从而减小误差.
【例1】现有器材：电压表V1(量程3 V，内阻约几千欧)，电压表V2(量程15 V，内阻约几十千欧)，定值电阻R1(3.0 kΩ)，滑动变阻器R(0～100 Ω)，直流电源(约6 V，内阻不计)，开关一个，导线若干，要求利用这些器材测量电压表V1的电阻值.
(1)画出实验电路图.(图中应标明电压表的代号)
(2)用已知量和直接测得量表示的电压表V1内阻的表达式为r＝ .式中各直接测得量的意义是： .
【解析】(1)要测出电压表的电阻，需知道流过电压表的电流，但题目中无电流表，所以可考虑电压表的反常规使用.将待测电压表当做电流表与定值电阻串联，测出它们串联后的电压，即可求得测电压表的电阻，实验电路如图所示.
(2)·R1；U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数.
【例2】现有一阻值为10.0 Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧).
(1)在方框中画出实验电路图；
(2)简要写出完成接线后的实验步骤；
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝ .
【解析】(1)我们可以把断路也作为一种负载状态，实验电路如图所示.S断开时，因电压表内阻远大于电源内阻，可认为是断路状态，S闭合时，又是一种负载状态.
(2)实验步骤如下：
①按电路图连接好电路.
②在开关S断开状态下读出电压表指针所在处的分度格数n1.
③闭合开关S，读出电压表指针所在处的分度格数n2.
(3)设电压表每一小分度表示的电压为U0.
S断开时，有E＝n1U0
S闭合时，有E＝n2U0＋r
解以上两式得r＝R
【例3】在某校开展的科技活动中，为了要测出一个未知电阻的阻值R，现有如下器材：读数不准的电流表A、定值电阻R0、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、电源和导线若干.
(1)画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码；
(2)写出主要的实验操作步骤.
【解析】(1)实验电路如图所示.
(2)①将S2与Rx相接，记下电流表指针所指位置.
②将S2与R1相接，保持R2不变，调节R1的阻值，使电流表的指针在原位置上，记下R1的值，则Rx＝R1
【例4】从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1.要求方法简捷且尽可能高的测量精度，并能测得多组数据.
器材代号
规格
电流表(A1)
量程10 mA，内阻r1待测(约40 Ω)
电流表(A2)
量程500 μA，内阻r2＝750 Ω
电压表(V)
量程10 V，内阻r3＝10 kΩ
电阻(R1)
阻值约100 Ω，做保护电阻用
滑动变阻器(R2)
总阻值约50 Ω
电池(E)
电动势1.5 V，内阻很小
开关(K)
导线若干
(1)画出电路图，标明利用器材的代号.
(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝ ，式中各符号的意义是 .
【解析】分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析该电流表满偏时两端电压仅为0.4 V，远小于10 V量程.这恰恰就是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”.
根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两电流表两端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，由I2r2＝I1r1解得r1＝
【答案】(1)如图所示.
(2) ；I1、I2分别表示通过电流表A1和A2的电流，r1、r2分别是电流表A1、A2的内阻
高考真题赏析
【例1】(2008·北京)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能(气流的功能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.如图所示.
(1)利用总电阻R＝10 Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率P0＝300 kW，输电电压U＝10 kW，求导线上损失的功率与输送功率的比值；
(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施；
(3)已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比.某风力发电机的风速v＝19 m/s时能够输出电功率P1＝540 kW.我国某地区风速不低于v2＝6 m/s的时间每年约为5 000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时.
【考点】电能与实际应用的结合.
【解析】(1)导线上损失的功率为P＝I2R＝（）2=（）2×10 W＝9 kW
损失的功率与输送功率的比值为＝0.03
(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S＝πr2
风能的最大功率可表示为Pm＝
采取措施合理即可，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等.
(3)按题意，风力发电机的输出功率为
P2＝×540 kW＝160 kW
最小年发电量约为W＝P2t＝160×5 000 kW·h＝8×105 kW·h
【思维提升】这类题与实际问题联系紧密，难度不大，只要将书中的知识理解透了，抓住题中的有效信息点，一般能将问题解决.
高考试题选编
1.(2009·福建)某研究性学习小组为了制作一种传感器，需
要选用一电器元件.图为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材：
器材(代号)
规格
电流表(A1)
电流表(A2)
电压表(V1)
电压表(V2)
滑动变阻器(R1)
滑动变阻器(R2)
直流电源(E)
开关(S)
导线若干
量程0～50 mA，内阻约为50 Ω
量程0～200 mA，内阻约为10 Ω
量程0～3 V，内阻约为10 kΩ
量程0～15 V，内阻约为25 kΩ
阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A
阻值范围0～1 kΩ，允许最大电流100 mA
输出电压6 V，内阻不计
(1)为提高实验结果的准确度，电流表应选用；电压表应选用；滑动变阻器应选用.(以上均填器材代号)
(2)为达到上述目的，请在虚线框内画出正确的实验电路原理图，并标明所用器材的代号.
(3)若发现实验测得的伏安特性曲线与图中曲线基本吻合，请说明该伏安特性曲线与小电珠的伏安特性曲线有何异同点？
相同点： 通过该元件的电流与电压的变化关系和通过小电珠的电流与电压的变化关系都是非线性关系 .
不同点： 该元件的电阻随电压的增大而减小，而小电珠的电阻值随电压的升高而增大 .
【解析】(1)图象中电流为0～0.14 A，电流表选A2；电源电压6 V，但图象只要求电压在0～3 V之间调整，为了测量准确，电压表选V1；由于绘制图象的需要，要求电压从0～3 V之间调整，所以滑动变阻器只能采用分压式接法，为了能很好地调节电压，滑动变阻器应选用阻值较小的R1.
(2)该元件约几十欧，，电压表的分流作用可以忽略，所以采用电流表外接法；实验数据的采集要求从零开始，所以滑动变阻器采用分压式接法.
(3)从图象的形状和斜率变化趋势上去找相同点和不同点，突出都是“非线性”，图象上某点与原点连线的斜率是电阻的倒数.
2.(2009·广东)某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率，所用器材包括：输出为3 V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器(千分尺)、米尺、电阻箱、开关和导线等.
(1)他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动.请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图.
(2)实验的主要步骤如下：
①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关， 读出接入电路中的金属丝的长度，同时移动金属夹的位置 ，合上开关，重复②的操作.
(3)该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此给出了如图所示的关系图线，其斜率为 10.5～10.6 A－1·m－1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了 金属丝接入长度为零时全电路(或电阻箱和电流表) 的电阻之和.
(4)他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示.金属丝的直径是 0.200 mm .关系图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是 金属丝的电阻率 ，其数值和单位为 1.54×107Ω·m (保留三位有效数字).
【解析】依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路实物图如图所示，依据闭合的电路欧姆定律得E＝I(r＋R0＋Rx)，参照题目给出的图象可得·L，可见直线的斜率k＝，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属的电阻率ρ，其数值和单位为1.54×107 Ω·m；依据直线可得其斜率为1.63 A－1·m－1，截距为，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为(r＋R0)；金属丝的直径是0.200 mm.
3.(2009·海南)图1是利用两个电流表和测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图.图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，为理想电流表.
(1)按电路原理图在图2虚线框内各实物图之间画出连线.
(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至 b端 (填“a端”、“中央”或“b端”).
(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表和的示数I1和I2.
多次改变滑动端c的位置，得到的数据为
I1(mA)
0.120
0.125
0.130
0.135
0.140
0.145
I2(mA)
480
400
320
232
140
68
在图3所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1I2曲线.
(4)利用所得曲线求得电源的电动势E＝ 1.49(1.48～1.50) V，内阻r＝ 0.60(0.55～0.65) Ω(保留两位小数).
(5)该电路中电源输出的短路电流Im＝ 2.4(2.3～2.7) A.
【解析】(1)实物连线如图所示.
(3)I1-I2图线如图所示.
4.(2009·山东)为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统.光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为lx).某光敏电阻RP在不同照度下的阻值如下表：
照度(lx)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
电阻(kΩ)
75
40
28
23
20
18
①根据表中数据，请在给定的坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点.
②如图所示，当1、2两端所加电压上升至2 V时，控制开关自动启动照明系统，请利用下列器材设计一个简单电路.给1、2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0(lx)时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图.
(不考虑控制开关对所设计电路的影响)提供的器材如下：
光敏电阻RP(符号 ，阻值见上表)；
直流电源E(电动势3 V，内阻不计)；
定值电阻：R1＝10 kΩ，R2＝20 kΩ，R3＝40 kΩ(限选其中之一并在图中标出)；
开关S及导线若干.
【解析】①光敏电阻的阻值随光照变化的曲线如图所示.
特点：光敏电阻的阻值随光照强度的增大非线性减小.
②电路原理图如图所示.
当天色渐暗照度降低至1.0(lx)时启动照明系统，即此时光敏电阻阻值为20 kΩ，两端电压为2 V，电源电动势为3 V，所以应加上一个分压电阻，分压电阻阻值为10 kΩ，即选用R1.
5.(2009·重庆)硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件.某同学用图1所示电路探究硅光电池的路端电压U与总电流I的关系.图中R0为已知定值电阻，电压表视为理想电压表.
(1)请根据图1，用笔画线代替导线将图2中的实验器材连接成实验电路；
(2)若电压表V2的读数为U0，则I＝；
(3)实验一：用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的UI曲线a，见图3.由此可知电池内阻
不是 (填“是”或“不是”)常数，短路电流为 0.295(0.293～0.297) mA ，电动势为 2.67(2.64～2.70) V；
(4)实验二：减小实验一中光的强度，重复实验，测得UI曲线b，见图3.当滑动变阻器的电阻为某值时，若实验一中的路端电压为1.5 V，则实验二中外电路消耗的电功率为 0.068(0.060～0.070) mW(计算结果保留两位有效数字).
【解析】(1)见下右图；
(2)根据欧姆定律可知I＝；
(3)路端电压U＝E－Ir，若r为常数，则U-I图线为一条不过原点的直线，由曲线a可知电池内阻不是常数；当U＝0时的电流为短路电流，约为295 μA＝0.295 mA；当电流I＝0时路端电压等于电源电动势E，约为2.67 V；
(4)实验一中的路端电压为U1＝1.5 V时电路中电流为I1＝0.21 mA，连接a中点(0.21 mA,
1.5 V)和坐标原点，此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻(定值电阻)的UI图线，和图线b的交点为实验二中的路端电压和电路电流，电流和电压分别为I＝97 μA、U＝0.7 V，则外电路消耗功率为P＝UI＝0.068 mW
6.(2009·江苏)有一根圆台状均质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关.他进行了如下实验：
(1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L.图乙中游标卡尺(游标尺上有20个等分刻度)的读数L＝ 9.940 cm.
甲 乙
(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示(相关器材的参数已在图中标出).该合金棒的电阻约为几个欧姆.图中有一处连接不当的导线是 ⑥ (用标注在导线旁的数字表示).
丙
(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72 Ω.根据电阻定律计算电阻率为
ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为Rd＝13.3 Ω、RD＝3.38 Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2＝Rd·RD，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝.
(用ρ、L、d、D表述)
【解析】(1)游标卡尺的读数，按步骤进行则不会出错.首先，确定游标卡尺的精度为20分度，即为0.05 mm，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00 mm，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对得最齐的一根刻线，精度×格数＝0.05×8 mm＝0.40 mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00 mm＋0.40 mm＝99.40 mm＝9.940 cm
(2)本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法.
(3)审题是处理本题的关键，弄清题意也就能够找到处理本题的方法.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆台状合金棒的电阻分别为Rd＝13.3 Ω、RD＝3.38 Ω.即Rd＝，RD＝，而电阻R满足R2＝Rd·RD，将Rd、RD代入得R＝
