2015高考数学（理）（第十二章 法初步、复数）一轮过关测试题

2015高考数学（理）（第十二章 法初步、复数）一轮过关测试题

第十二章　章末检测 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·等于(　　)‎ A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3‎ ‎2．(2010·湖北)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)‎ A．E B．F C．G D．H ‎3．(2011·济南模拟)已知复数z1＝cos α＋isin α和复数z2＝cos β＋isin β，则复数z1·z2的实部是(　　)‎ A．sin(α－β) B．sin(α＋β)‎ C．cos(α－β) D．cos(α＋β)‎ ‎4．(2011·惠州调研)在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(0,3) B．(－∞，－2)‎ C．(－2,0) D．(3,4)‎ ‎5．(2011·陕西)下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　)‎ A．11 B．10‎ C．8 D．7‎ ‎6.‎ 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是(　　)‎ A．i>5? 　　 B．i>6?‎ C．i>7? 　　 D．i>8?‎ ‎7．(2010·青岛一模)若下面的程序框图输出的S是126，则①应为(　　)‎ A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?‎ ‎8．(2011·东北三校联考)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过‎50 kg按0.53元/kg收费，超过‎50 kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(　　)‎ A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85‎ C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x ‎9．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是(　　)‎ A．9 B．10‎ C．11 D．12‎ ‎10．(2010·滨州一模)执行如图所示的程序框图，输出的A为(　　)‎ A．2 047 B．2 049‎ C．1 023 D．1 025‎ ‎　　‎ ‎　 第10题图　　　　　　　第11题图 ‎11．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　　)‎ A．求数列{}的前10项和(n∈N*)‎ B．求数列{}的前10项和(n∈N*)‎ C．求数列{}的前11项和(n∈N*)‎ D．求数列{}的前11项和(n∈N*)‎ ‎12．(2011·广州模拟)某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(　　)‎ A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．(2011·茂名模拟)定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，为z的共轭复数，则＝_______________________________________________________________.‎ ‎14．已知复数z＝ ，是z的共轭复数，则z·＝________.‎ ‎15．(2011·江苏盐城中学月考)已知实数m，n满足＝1－ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2－ny2＝1的离心率为________．‎ ‎16．(2009·安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)计算：(1)－；‎ ‎(2)＋()2 010.‎ ‎18．(12分)设存在复数z同时满足下列条件：‎ ‎(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；‎ ‎(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，求a的取值范围．‎ ‎19．(12分)画出求＋＋＋…＋的值的程序框图．‎ ‎20．(12分)在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1＝a＋bi，z2＝cos A＋icos B．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．‎ ‎21．(12分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图如图所示．‎ ‎(1)请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；‎ ‎(2)根据程序框图写出程序．‎ ‎22．(12分)(2011·黄山模拟)先阅读程序框图，再解答有关问题：‎ ‎(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？‎ ‎(2)当输入已知量n时，‎ ‎①输出a的结果是什么？试证明之；‎ ‎②输出S的结果是什么？写出求S的过程．‎ 第十二章　章末检测 ‎1．A　[(1＋z)·＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.]‎ ‎2．D　[由图知复数z＝3＋i，‎ ‎∴＝＝＝＝2－i.‎ ‎∴表示复数的点为H.]‎ ‎3．D　[∵z1·z2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β)‎ ‎＝cos α·cos β＋icos αsin β＋isin αcos β＋i2sin αsin β ‎＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)，∴实部为cos(α＋β)．]‎ ‎4．D　[整理得z＝(m2－‎4m)＋(m2－m－6)i，对应点在第二象限，则解得37.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，此时x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意，故选C.]‎ ‎6．A　[即1＋1＋2＋…＋i＝16，‎ ‎∴i(i＋1)＝30.∴i＝5.‎ 又i＝i＋1＝6，∴应填i>5？.]‎ ‎7．B　[即21＋22＋…＋2n＝126，∴＝126.‎ ‎∴2n＝64，即n＝6.n＝7应是第一次不满足条件．]‎ ‎8．B ‎9．C　[由程序框图知本算法的功能是求两数a1，a2的算术平均数，当a1＝3时，＝7，∴a2＝11.]‎ ‎10．A　[即递推数列 求a11.‎ ‎∵an＋1＝2an－1＋2＝2(an－1＋1) (n≥2)，‎ ‎∴{an＋1}是以2为公比的等比数列，首项为a1＋1＝2.∴an＋1＝2×2n－1＝2n.‎ ‎∴a11＝211－1＝2 047.]‎ ‎11．B　12.D ‎13．2＋i 解析　＝zi－i＝1＋i，故z＝＝2－i.‎ ‎∴＝2＋i.‎ ‎14. 解析　方法一　由z＝＝，‎ 得＝，‎ ‎∴z·＝·＝＝.‎ 方法二　∵z＝＝，‎ ‎∴|z|＝＝＝.‎ ‎∴z·＝|z|2＝.‎ ‎15. 解析　m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，‎ 则　∴n＝1，m＝2，从而e＝.‎ ‎16．127‎ 解析　由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3,7,15,31,63,127.‎ ‎17．解　(1)方法一　－ ‎＝ ‎＝＝2i.(5分)‎ 方法二　－＝－ ‎＝i－(－i)＝2i.(5分)‎ ‎(2)原式＝＋[()2]1 005‎ ‎＝i＋()1 005＝i＋i1 005‎ ‎＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(10分)‎ ‎18．解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由(1)知x<0，y>0，(2分)‎ 又z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，‎ 故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai，‎ 即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai，‎ ‎∴，即4(y－1)2＝36－a2，(6分)‎ ‎∵y>0，∴4(y－1)2≥0，‎ ‎∴36－a2≥0，即a2≤36，－6≤a≤6，‎ 又2x＝a，而x<0，∴a<0，故－6≤a<0，‎ ‎∴a的取值范围为[－6,0)．(12分)‎ ‎19．解　这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法，程序框图如图所示．‎ ‎(12分)‎ ‎20．解　由题意知z1·z2＝(a＋bi)·(cos A＋icos B)‎ ‎＝(acos A－bcos B)＋(acos B＋bcos A)i，(6分)‎ 所以acos A－bcos B＝0，且acos B＋bcos A≠0，(10分)‎ ‎∴‎2A＝2B，或‎2A＋2B＝π，‎ 即A＝B，或A＋B＝.‎ 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．(12分)‎ ‎21．解　(1)①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(8分)‎ ‎(2)根据题中程序框图，可设计程序如下：‎ (12分)‎ ‎22．解　(1)当n＝1时，a＝；当n＝2时，a＝；‎ 当n＝3时，a＝.(3分)‎ ‎(2)记输入n时，①中输出结果为an，②中输出结果为Sn，则 a1＝，an＝an－1(n≥2)，‎ 所以＝(n≥2)，(5分)‎ 所以an＝··…··a1＝···…··＝·＝，n＝1，a1＝适合上式，∴an＝(8分)‎ 因为an＝＝＝(－)，(10分)‎ 所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－)＋(－)＋…＋(－)‎ ‎＝(1－)＝.(12分)‎