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文档介绍
2020版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想 文
专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想 一、选择题 1.设函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 2.函数y=5的最大值为( ) A.9 B.12 C. D.3 3.(2018福建厦门外国语学校一模,理8)已知sin=-,则sin=( ) A. B.- C. D.- 4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( ) A. B. C. D. 5.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+[f(x0)]2q D.当a>1时,p>q;当00,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 . 13.函数y=的最小值为 . 14.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 . 15.(2018河北衡水中学考前仿真,文16)已知函数f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,b∈R,若关于x的不等式f(x)≥g(x)解的最小值为2,则a的取值范围是 . 参考答案 专题突破练3 分类讨论思想、 转化与化归思想 1.B 解析 若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的取值范围是(0,+∞). 2.D 解析 设a=(5,1),b=(),∵a·b≤|a|·|b|, ∴y=5=3. 当且仅当5,即x=时等号成立. 3.C 解析 ∵+α=2, ∴cos=2cos2-1=2sin2-1=2×-1=,故选C. 4.D 解析 因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=; 当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=. 综上知,选项D正确. 6 5.C 解析 ∵x0是f(x)的极值点, ∴f(x0)=±. ∵函数f(x)的周期T==|2m|,,()min=, 存在极值点x0满足+[f(x0)]24,即m>2或m<-2,故选C. 6.C 解析 当0loga(a2+1),即p>q. 当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1>a2+1, ∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q. 综上可得p>q. 7.C 解析 f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f'(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥在[1,4]上恒成立,因为y=在[1,4]上单调递增,所以t≥,故选C. 8.C 解析 由-2-an+1an=0,可得(an+1+an)(an+1-2an)=0. 又an>0,∴=2. ∴an+1=a1·2n. ∴bn=log2=log22n=n.∴数列{bn}的前n项和为,故选C. 9.D 解析 由函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函数的周期为12. 令log6(a+1)=1,解得a=5, ∴在[0,12]上f(5)=f(12-5)=f(7),∴f(a)=1的根为5,7. ∵2 020=12×168+4, ∴7+12n≤2 020时,n的最大值为167,∴a的最大值为a=167×12+7=2 011.故选D. 10.A 解析 设外接球的半径R,易得4πR2=81π,解得R2=. 在△ABC中,设AB=t. 又∠BAC=30°,AC=AB=t, 6 ∴BC==t,即△ABC为等腰三角形. 设△ABC的外接圆半径为r, 则2r==2t,即r=t. 又PA⊥平面ABC,设PA=m, 则R2=+r2=+t2=. 三棱锥P-ABC的体积V=×m××t×t×sin 30°=. 令y=m(81-m2),y'=81-3m2=0,则m=3. ∴三棱锥P-ABC的体积的最大值为,故选A. 11.- 解析 当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.当0-. 6
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