2010年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2010年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)‎ 数学(文)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)‎ ‎1.设全集集合,则 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.不等式的解集为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.已知=‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的反函数是 A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.若变量x,y满足约束条件的最大值为 A.1 B.2 C3. D.4‎ ‎6.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 ‎ A.14 B.21 C.28 D.35‎ ‎7.若曲线在点(0,b)处的切线方程是则 A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1‎ ‎ C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1‎ ‎8.已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形。SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 A B C S E F A. B. C. D.‎ ‎9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有 ‎ A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 ‎10.中,点D在边AB上,CD平分若|a|=1,|b|=2,则 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11.与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 A.有且只有1个 B.有且只有2个 ‎ C.有且只有3个 D.有无数个 ‎12.已知椭圆的离心率为过右焦点F,且斜率的直线与C相交于A、B两点,若,则=‎ ‎ A.1 B. C. D.2‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.‎ ‎13.已知是第二象限的角,= .‎ ‎14.的展开式中的系数是 .‎ ‎15.已知抛物线的准线为,过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若,则p= .‎ ‎16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两上小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN= .‎ O M N E A B 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)中,D为BC边上的一点,BD=33,求AD.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等比数列,且 ‎ (1)求的通项公式;‎ ‎ (2)设,求数列的前n项和 ‎19.(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC—A1B2C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB2的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB2.‎ ‎ (1)证明:DE为异面直线AB1与 CD的公垂线;‎ ‎ (2)设异面直线AB1与CD的夹角为,求二面角A2—AC1—B1的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,由M到N的电路中共有4个元件,分别标为,电流能通过的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立,已知中至少有一个能通过的概率为0.999.‎ ‎ (I)求p;‎ ‎ (II)求电流能在M与N之间通过的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ (I)设a=2,求的单调区间;‎ ‎ (II)设在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知斜率为1的直线与双曲线相交于B,D两点,且BD的中点为M(1,3).‎ ‎ (I)求C的离心率;‎ ‎ (II)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF|=17,证明:过A、B、D三点的圆与x 轴相切.‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)‎ 数学(文)试题 答案解析:‎ 一、选择题 ‎(1)C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ ∵ A={1,3}。B={3,5},∴ ,∴故选 C .‎ ‎(2)A :本题考查了不等式的解法 ‎ ∵ ,∴ ,故选A ‎(3)B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,‎ ‎∴‎ ‎(4)D:本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数Y=1+LN(X-1)(X>1),‎ ‎∴ ‎ ‎(5)C:本题考查了线性规划的知识。‎ ‎∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与 与的交点为最优解点,∴即为(1,1),当时 ‎(6)C:本题考查了数列的基础知识。‎ ‎∵ ,∴ ‎ ‎(7)A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ‎∵ ,∴ ,在切线,∴ ‎ ‎(8)D:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。‎ A B C S E F 过A作AE垂直于BC交BC于E,连结SE,过A作AF垂直于 SE交SE于F,连BF,∵正三角形ABC,∴ E为BC中点,‎ ‎∵ BC⊥AE,SA⊥BC,∴ BC⊥面SAE,∴ BC⊥AF,AF⊥SE,‎ ‎∴ AF⊥面SBC,∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,‎ 由正三角形边长3,∴,AS=3,∴ SE=,AF=,‎ ‎∴ ‎ ‎(9)B:本题考查了排列组合的知识 ‎∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有,余下放入最后一个信封,∴共有 ‎(10)B:本题考查了平面向量的基础知识 ‎∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,‎ ‎∴ ,∴ ‎ ‎(11)D:本题考查了空间想象能力 ‎∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴,以正方体边长为半径的圆柱面上,∴三个圆柱面有无数个交点,‎ ‎(12)B:,∵ ,‎ 设 直线AB方程为 代入消去,∴,‎ ‎∴ ,‎ ‎,解得,‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.‎ ‎(13) :本题考查了同角三角函数的基础知识 ‎ ∵,∴‎ ‎(14)84:本题考查了二项展开式定理的基础知识 ‎∵ ,∴ ,∴ ‎ ‎(15)2:本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB:,代入得,‎ O M N E A B 又∵ ,∴ ,解得,‎ 解得(舍去)‎ ‎(16)3:本题考查球、直线与圆的基础知识 ‎∵ ON=3,球半径为4,∴小圆N的半径为,‎ ‎∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,‎ ‎∴ NE=,同理可得ME=,‎ 在直角三角形ONE中,∵ NE=,ON=3,‎ ‎∴ ∴ MN=3‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)解:‎ ‎ 由 由已知得,‎ ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 由正弦定理得 ‎ ,‎ ‎ 所以 .‎ ‎(18)解:‎ ‎(Ⅰ)设公比为q,则.由已知有 ‎ 化简得 又,故 所以 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 因此 ‎(19)解法一:‎ ‎(Ⅰ)连结,记与的交点为F.因为面为正方形,故,且.又,所以,又D为的中点,故.‎ 作,G为垂足,由AC=BC知,G为AB中点.‎ 又由底面面,得.‎ 连结DG,则,故,由三垂线定理,得.‎ 所以DE为异面直线与CD的公垂线.‎ ‎(Ⅱ)因为,故为异面直线与的夹角,.‎ 设AB=2,则,,,.‎ 作,H为垂足,因为底面,故,‎ 又作,K为垂足,连结,由三垂线定理,得,因此为二面角的平面角 所以二面角的大小为 解法二:‎ ‎(Ⅰ)以B为坐标原点,射线BA为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 设AB=2,则A(2,0,0,),,D(0,1,0),,‎ 又设C(1,0,c),则.‎ 于是. 故,‎ 所以DE为异面直线与CD的公垂线.‎ ‎(Ⅱ)因为等于异面直线与CD的夹角,‎ 故 , 即 ,‎ 解得 ,故, 又, 所以 ‎,‎ 设平面的法向量为, 则 ‎ 即 令,则,故 令平面的法向量为 则,即 令,则,故 所以 .‎ 由于等于二面角的平面角, 所以二面角的大小为.‎ ‎(20)解:‎ 记表示事件:电流能通过 A表示事件:中至少有一个能通过电流,‎ B表示事件:电流能在M与N之间通过,‎ ‎(Ⅰ)相互独立,‎ ‎ ,‎ 又 ,‎ 故 ,‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891‎ ‎(21)解:‎ ‎(Ⅰ)当a=2时,‎ 当时在单调增加;‎ 当时在单调减少;‎ 当时在单调增加;‎ 综上所述,的单调递增区间是和,‎ 的单调递减区间是 ‎(Ⅱ),‎ 当时,为增函数,故无极值点;‎ 当时,有两个根 ‎ 由题意知,‎ ‎①式无解,②式的解为, 因此的取值范围是.‎ ‎(22)解:‎ ‎(Ⅰ)由题设知,的方程为:,‎ 代入C的方程,并化简,得,‎ 设 ,‎ 则 ①‎ 由为BD的中点知,故 即, ②‎ 故 所以C的离心率 ‎(Ⅱ)由①②知,C的方程为:,‎ 故不妨设,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又 ,‎ 故 ,‎ 解得,或(舍去),‎ 故,‎ 连结MA,则由,知,从而,且轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处与轴相切,所以过A、B、D三点的圆与轴相切.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档