安徽省合肥市高考数学一模试卷理科

安徽省合肥市高考数学一模试卷理科

‎(安徽省合肥市一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（　　）‎ A．{x|1≤x＜2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}‎ ‎2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）‎ A．向左平移个单位，再向上平移1个单位 B．向右平移个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移个单位，再向上平移1个单位 ‎4．执行如图的程序框图，则输出的n为（　　）‎ A．9 B．11 C．13 D．15‎ ‎5．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．4‎ ‎6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　）‎ A．4π B．8π C．9π D．36π ‎7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（　　）‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ A．5000 B．6667 C．7500 D．7854‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（　　）‎ A．72+6π B．72+4π C．48+6π D．48+4π ‎10．已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．32 D．64‎ ‎11．已知函数f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．0‎ ‎12．已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（　　）‎ A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为　　 ．‎ ‎14．已知，，且，则实数k=　 　．‎ ‎15．已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin2α+sin2α=　 　．‎ ‎16．已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．‎ 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．‎ 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．‎ ‎（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；‎ ‎（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？‎ ‎19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．‎ ‎（1）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；‎ ‎（2）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．‎ ‎20．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．‎ ‎21．已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．‎ ‎（1）当a=2时，求证f（x）＞1；‎ ‎（2）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．‎ ‎（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；‎ ‎（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(辽宁省一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁RA）∩B=（　　）‎ A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，1，2}‎ ‎2．在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（　　）‎ A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14‎ ‎3．若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，则ω等于（　　）‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎4．函数的零点所在区间为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（　　）‎ A．7.5 B．7 C．6 D．5‎ ‎6．设向量=（2tanα，tanβ），向量=（4，﹣3），且+=，则tan（α+β）等于（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎7．当双曲线M：﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x ‎8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（　　）‎ A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12‎ ‎9．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，2） D．（2，+∞）‎ ‎10．将函数的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）‎ A．1200 B．2400 C．3000 D．3600‎ ‎12．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：‎ p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；‎ p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；‎ p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，‎ 那么，这三个命题中所有的真命题是（　　）‎ A．p1，p2，p3 B．p2，p3 C．p1，p2 D．p1‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．sin63°cos18°+cos63°cos108°=　 　．‎ ‎14．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=　　 ．‎ ‎15．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为　 　．‎ ‎16．在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．‎ ‎18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．‎ ‎（1）求C的大小；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．‎ ‎（1）求f（50）的值；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和，且a1，a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2，a3，则c1=2．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{ancn}的前n项和．‎ ‎21．已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．‎ ‎（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；‎ ‎（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．‎ ‎（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．‎ ‎（1）解不等式f（x）≤5；‎ ‎（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 ‎1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（　　）‎ A．2+I B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）‎ A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}‎ ‎3．已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎7．函数f（x）=sinωx（ϖ＞0）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间[，]上单调递增，在区间[]上单调递减，则实数ω的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎8．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　　）‎ A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．‎ ‎9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（　　）‎ A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310‎ ‎10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎11．已知椭圆C：=1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣∞，0）∪（0，） ‎ C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）‎ ‎12．若关于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[，） B．[，） C．[，e] D．[，e]‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．‎ ‎13．已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为　 　．‎ ‎14．已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=　 　．‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V 　 　．‎ ‎16．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn} 的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．‎ ‎（Ⅰ ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ ）若c=，角B的平分线BD=，求a．‎ ‎18．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．‎ 一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．‎ ‎（Ⅰ ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）‎ ‎（Ⅱ ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．‎ ‎19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．‎ ‎（Ⅰ ）求证：AD⊥平面BFED；‎ ‎（Ⅱ ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．‎ ‎（1）求椭圆C1的方程；‎ ‎（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．‎ ‎21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．‎ ‎（1）求实数a的取值范围；‎ ‎（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=．l与C交于A、B两点．‎ ‎（Ⅰ ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ ）设点P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．‎ ‎（Ⅰ ）求m的最大值；‎ ‎（Ⅱ ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．‎ ‎　‎