2015高考数学第八章（立体几何）一轮复习题

2015高考数学第八章（立体几何）一轮复习题

第八章　章末检测 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．(2013·山东)在空间中，下列命题正确的是(　　)‎ A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 ‎2．(2013·聊城模拟)设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎①⇒β∥γ； ②⇒m⊥β；‎ ‎③⇒α⊥β； ④⇒m∥α.‎ 其中真命题的序号是(　　)‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎3．(2013·福建)‎ 如图，若Ω是长方体ABCD－A1B‎1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB‎1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 ‎4．正四面体的内切球与外接球的半径之比为(　　)‎ A．1∶3 B．1∶‎9 ‎ C．1∶27 D．1∶81‎ ‎5．(2013·广东)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)‎ A．6 B．9 C．12 D．18 ‎6．(2013·舟山月考)若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.‎ 如图所示，正方体ABCD—A1B‎1C1D1的棱长为1，O是底面A1B‎1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．(2013·四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)‎ A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3‎ B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3‎ C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 ‎9．(2013·临沂模拟)某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．设P是60°的二面角α—l—β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分别为垂足，PA＝4，PB＝2，则AB的长是(　　)‎ A．2 B．‎2‎ C．2 D．4 ‎11．正三棱柱ABC－A1B‎1C1的底面三角形的边长是a，D，E分别是BB1，CC1上的点，且EC＝BC＝2BD，则平面ADE与平面ABC的夹角的大小为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ ‎12．(2013·丽水月考)‎ 如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于(　　)‎ A．2∶1 B．3∶1‎ C．3∶2 D．4∶3‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．‎ ‎14.‎ 如图，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎15．(2013·上海)若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．‎ ‎16．(2013·阳江月考)正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．‎ ‎(1)求圆锥的体积；‎ ‎(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？‎ ‎18．(12分)已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC折叠，使面ABC与面ADC垂直，求B、D间的距离．‎ ‎19．(12分)(2013·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.‎ ‎(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；‎ ‎(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．‎ ‎20．(12分)(2013·广州模拟)‎ 如图，A‎1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A‎1A＝AB＝2.‎ ‎(1)求证：BC⊥平面AA‎1C；‎ ‎(2)求三棱锥A1—ABC的体积的最大值．‎ ‎21．(12分)(2013·重庆)如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°.‎ ‎(1)若AD＝2，AB＝2BC，求四面体ABCD的体积．‎ ‎(2)若二面角C－AB－D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．‎ ‎22．(12分)(2013·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.‎ ‎(1)求证：BD⊥平面PAC；‎ ‎(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；‎ ‎(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．‎ 第八章　章末检测 ‎1．D　2.C　3.D　4.A ‎5．B　[由三视图可还原几何体的直观图如图所示．‎ 此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的平行六面体，所求体积V＝3×3×＝9.]‎ ‎6．A　7.B ‎8．B　[当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3‎ 未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．]‎ ‎9．D　10.C　11.B　12.A ‎13．16　14.M∈线段FH　15.π　16.30°‎ ‎17．解　(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，‎ 则2πr＝5×，解得r＝3.(2分)‎ 所以圆锥的高为4.‎ 从而圆锥的体积V＝πr2×4＝12π.(4分)‎ ‎(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．‎ 设圆柱的底面半径为a，‎ 则＝，从而a＝3－x.(6分)‎ 圆柱的侧面积S(x)＝2π(3－x)x ‎＝π(4x－x2)＝π[4－(x－2)2](00)，则＝(－1，－，t)．‎ 设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，‎ 则·m＝0，·m＝0.‎ 所以 令y＝，则x＝3，z＝.所以m＝(3，，)．‎ 同理，平面PDC的法向量n＝(－3，，)．‎ ‎(10分)‎ 因为平面PBC⊥平面PDC，‎ 所以m·n＝0，即－6＋＝0，‎ 解得t＝.所以PA＝.(12分)‎