崇明区高考数学二模试卷含答案

崇明区高考数学二模试卷含答案

‎2016年崇明区高考数学二模试卷含答案 ‎2016.04‎ 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 ‎1、已知全集，，，则________‎ ‎2、设复数满足 （i是虚数单位），则复数的虚部为______‎ ‎3、（文）若直线过点，且它的一个法向量是，则的方程为______‎ ‎（理）若函数的最小正周期是，则_______‎ ‎4、（文）若函数的最小正周期是，则_______‎ ‎（理）圆的圆心到直线的距离_______‎ ‎5、（文）圆的圆心到直线的距离_______‎ ‎（理）已知圆锥的母线长为cm，侧面积为cm2，则此圆锥的体积为_______cm2‎ ‎6、（文）已知圆锥的母线长为cm，侧面积为cm2，则此圆锥的体积为_______cm2‎ ‎（理）已知，且满足，则的最大值为________‎ ‎7、（文）在的二项展开式中，常数项等于________‎ ‎（理）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为________‎ ‎8、（文）已知，且满足，则的最大值为________‎ ‎（理）已知函数，若的最小值是，则_______‎ ‎9、（文）已知函数，若的最小值是，则_______‎ ‎（理）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有_______种不同的组建方案（结果用数值表示）．‎ ‎10、（文）若实数满足条件，则目标函数的最大值是______‎ ‎（理）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是________‎ ‎11、（文）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是______‎ ‎（理）设，是大于1的自然数，的展开式为．若，，则________‎ ‎12、（文）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是_______（结果用数值表示）‎ ‎（理）某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是_________元 ‎13、（文）矩形中，，为矩形内部一点，且．设，‎ ‎，则取得最大值时，角的值为________‎ ‎（理）矩形中，，为矩形内部一点，且．若 ‎，则的最大值是_________‎ ‎14、（文）已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当的时候，，在区间上的反函数为，则_________‎ ‎（理）已知函数是定义在上的函数，且，则函数 在区间上的零点个数为________‎ 二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。‎ ‎15、“成立”是“成立”的 （　　）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件 ‎16、（文）一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 （　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎（理）下面是关于公差的等差数列的四个命题：‎ ‎ （1）数列是递增数列； （2）数列是递增数列；‎ ‎ （3）数列是递减数列； （4）数列是递增数列．‎ 其中的真命题的个数为 ( )‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎17、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（　　）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．不确定 ‎18、函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。‎ ‎19、（本题满分12分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）‎ ‎（文）如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为；‎ ‎（1）求正三棱柱的表面积；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（理）如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；‎ ‎20、（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）‎ 已知函数；‎ ‎（文）（1）当时，求解方程；‎ ‎（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（理）（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎21、（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）‎ 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱 所在的平面与道路走向垂，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示．已知，，路宽米．设 ‎（1）求灯柱的高（用表示）；‎ ‎（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到米）‎ ‎22、（本题满分16分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）‎ ‎（文）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形；‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；‎ ‎（3）设是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，求点的轨迹的方程；‎ ‎（理）已知数列与满足；‎ ‎（1）若，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列是公比等于2的等比数列，求的值，使数列也是等比数列；‎ ‎（3）若，且，数列有最大值与最小值，求的取值范围；‎ ‎23、（本题满分18分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(2)小题满分8分）‎ ‎（文）已知数列与满足；‎ ‎（1）若，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列是公比等于2的等比数列，求的值，使数列也是等比数列；‎ ‎（3）若，且，数列有最大值与最小值，求的取值范围；‎ ‎（理）　已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，；‎ ‎（1）当时，用点的横坐标表示；‎ ‎（2）求点的轨迹的方程；‎ ‎（3）在点的轨迹上，是否存在点，使的面积？若存在，求出的正切值；若不存在，说明理由．‎ 崇明县2015学年第二次高考模拟高三数学（理科）参考答案及评分标准 ‎（理）一、填空题 ‎1． ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；‎ ‎8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 13. ； 14. .‎ ‎（文）一、填空题 ‎1． ； 2. ； 3.； 4. ； 5. ； 6. ； 7.15；‎ ‎8. ； 9. ； 10.-1； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .‎ 二、选择题 ‎15.B； 16.（理）C；（文）B 17.B； 18.D.‎ 三、解答题 ‎19.（理）证明：如图，建立空间直角坐标系 可得有关点的坐标为 ‎ ‎ ，‎ 所以 所以 ‎ （2）设 是平面 的一个法向量.‎ 因为 所以 解得 .取 ，得 因为，所以平面的一个法向量是 设 与 的夹角为 ，则 ‎ 结合图形，可判别得二面角是钝角，其大小为 ‎（文）（1）由得 ‎ ，所以正三棱柱底面三角形边长为2‎ 所以正三棱锥表面积为 ‎（2）因为 ，所以就是异面直线与所成角 中， ‎ 所以异面直线与所成角的大小为 ‎20.（理）（1）函数的定义域为R ‎ 当时，，，函数为偶函数；‎ 当时，，，函数为奇函数；‎ 当时， 此时 ‎ 所以函数为非奇非偶函数 （2） 由于得，即，‎ 令 原不等式等价于在上恒成立，‎ 亦即在上恒成立 令，‎ 当时，有最小值，所以 ‎（文）（1）由 ，得 ‎ 令 ，则原方程可化为 ‎ 所以 或 （舍去）‎ 所以 ‎（2）函数的定义域为R ‎ 当时，，，函数为偶函数；‎ 当时，，，函数为奇函数；‎ 当时， 此时 ‎ 所以函数为非奇非偶函数 ‎21.（1）三角形ACD中，，‎ 由 ，得 ‎ ‎ 三角形ABC中，‎ 由 ，得 ‎（2）三角形ABC中， ‎ 由 ，得 所以 ‎ 因为，所以 ‎ 所以当时，取得最小值 制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米 ‎（理）22. （1）‎ 所以数列为等差数列 因为，所以 ‎（2）数列是公比等于2的等比数列，，‎ 所以，所以 所以 ‎ ‎ 因为数列是等比数列 所以，所以，‎ 当时， ，数列是等比数列 所以 ‎(3)当 时，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，上式依然成立，所以 ‎， ‎ 因为，所以 ‎ 即数列的偶数项构成的数列是单调增数列 同理 ‎ 即数列的奇数项构成的数列是单调减数列 又，所以数列的最大值 ‎，所以数列的最小值 所以 因为，所以 所以 ‎（文）22. （1）由题意得 ‎ 所以椭圆的方程为：‎ ‎（2）设，因为P是椭圆C上一点，所以 因为 所以当时，，‎ 当时 ‎（3）设点T的坐标为 ‎ ‎ 当时，点和点 在轨迹上 当|时，由，得.‎ 又，所以T为线段F2Q的中点 在△QF1F2中，，所以有 综上所述，点T的轨迹C的方程是 ‎（理）23. （1）设点P的坐标为 由P在椭圆上，得 由，所以 ‎ ‎（2）设点T的坐标为 ‎ ‎ 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上 当|时，由，得.‎ 又，所以T为线段F2Q的中点.‎ 在△QF1F2中，，所以有 综上所述，点T的轨迹C的方程是 ‎（3）C上存在点M（）使S=的充要条件是 ‎ 由③得，由④得 所以，当时，存在点M，使S=；‎ ‎ 当时，不存在满足条件的点M.‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 由，‎ ‎ ，‎ ‎ ，得 ‎（文）23. （1）‎ 所以数列为等差数列 因为，所以 ‎（2）数列是公比等于2的等比数列，，‎ 所以，所以 所以 ‎ ‎ 因为数列是等比数列 所以，所以，‎ 当时， ，数列是等比数列 所以 ‎(3)当 时，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，上式依然成立，所以 ‎， ‎ 因为，所以 ‎ 即数列的偶数项构成的数列是单调增数列 同理 ‎ 即数列的奇数项构成的数列是单调减数列 又，所以数列的最大值 ‎，所以数列的最小值.....14分 所以 因为，所以 所以