高考数学总复习系列—高中数学必修三

高考数学总复习系列—高中数学必修三

‎2011高考数学复习必修3‎ ‎**** 在各省市中，必修三算法、统计、初等概率（选修部分是重点），不会考解答大题，所以同学要重视这本书中的选择填空题！‎ 一、基础知识（理解去记）‎ ‎(1)四种基本的程序框 ‎(2)三种基本逻辑结构 ‎ ‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 ‎(3)基本算法语句 ‎（一）输入语句 单个变量 INPUT “提示内容”；变量 多个变量 INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…‎ ‎ ‎ ‎（二）输出语句 PRINT “提示内容”；表达式 ‎（三）赋值语句 变量=表达式 ‎（四）条件语句 IF-THEN-ELSE格式 IF 条件 THEN 语句1‎ ELSE 语句2‎ END IF 满足条件？‎ 语句1‎ 语句2‎ 是 否 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）‎ IF-THEN格式 满足条件？‎ 语句 是 否 IF 条件 THEN 语句 END IF 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）‎ ‎（五）循环语句 ‎（1）WHILE语句 WHILE 条件 循环体 WEND 满足条件？‎ 循环体 是 否 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。‎ 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）‎ ‎（2）UNTIL语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 满足条件？‎ 循环体 是 否 其对应的程序结构框图为：（如上右图）‎ ‎(4)算法案例 案例1 辗转相除法与更相减损术 案例2 秦九韶算法 案例3 排序法：直接插入排序法与冒泡排序法 案例4 进位制 二.基础例题（必会）‎ 例1 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)‎ 解：INPUT “n=”;n i=1‎ sum=0‎ WHILE i<=n ‎ sum=sum+i i=i+1‎ WEND ‎ PRINT sum END 思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？‎ 例2 设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法)‎ 思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？‎ 例3 把十进制数53转化为二进制数.‎ 解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20‎ ‎ ＝110101（2）‎ 例4 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。‎ 解：6497＝3869×1＋2628‎ ‎3869＝2628×1＋1241‎ ‎2628＝1241*2＋146‎ ‎1241＝146×8＋73‎ ‎146＝73×2＋0‎ 所以3869与6497的最大公约数为73‎ 最小公倍数为3869×6497/73＝344341‎ 思考：上述计算方法能否设计为程序框图？‎ 三、趋近高考（必懂）‎ ‎1.（2010浙江理）某程序框图如图所示，‎ 若输出的S=57，则判断框内位 ‎ ‎（A） k＞4? ‎ ‎（B）k＞5? ‎ ‎（C） k＞6? ‎ ‎（D）k＞7? ‎ ‎【答案】A 解析：本题主要考察了程序框图的结构，‎ 以及与数列有关的简 单运算，属容易题 ‎2.（2010辽宁理）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于 ‎（A） ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;‎ ‎ 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；‎ ‎ 第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)‎ ‎ ……‎ 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n ‎ 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=‎ ‎3.（2010广东理）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .‎ ‎【答案】‎ ‎4.（2010广东文）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 ‎（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .‎ 第一（）步：‎ 第二（）步： ‎ 第三（）步：‎ 第四（）步：，‎ 第五（）步：，输出 ‎4.（2010安徽文）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= ‎ ‎【答案】 12‎ ‎【解析】程序运行如下:‎ ‎,输出12。‎ ‎【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.‎ ‎5.（2010江苏卷）右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________‎ ‎【解析】考查流程图理解。输出。‎ ‎6.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的 ‎ 值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】对于，而对于，则 ‎ ‎，后面是，不 ‎ 符合条件时输出的．‎ 答案 A ‎ ‎7、(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： ‎ 队员i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 三分球个数 下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= ‎ ‎(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)‎ ‎ ‎ ‎【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.‎ 开始 ‎ S=0,T=0,n=0 ‎ T>S ‎ S=S+5 ‎ n=n+2 ‎ T=T+n ‎ 输出T ‎ 结束 ‎ 是 ‎ 否 ‎ ‎8、(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T= .‎ ‎【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;‎ S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;‎ S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30‎ 答案 30‎