天津市高考十年数学试卷分析

天津市高考十年数学试卷分析

天津市高考十年数学试卷分析2015版目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析1．知识点：复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除运算。2．知识点：四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，13考真假命题。【来源：21cnj*y.co*m】3．知识点：分式与绝对值不等式及集合（08－11都考，13考）。重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重要不等式求最值。21教育名师原创作品4．知识点：三角函数图象性质，正余弦定理解三角形（04－09考图象性质，10、11、12、13考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数的性质、正余弦定理解题。21*cnjy*com5．知识点：函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）6．知识点：圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（10前都考、11未考、12年抛物线定义、13年双曲线渐近线与抛物线相交）7．知识点：小应用题（12年前每年必考，13年未考抽样统计小题是趋势）8．知识点：直线与圆（每年必考，常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）9．知识点：平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考） 10．知识点：排列与组合（10前必考，11、12、13年未出现）11．知识点：数列基本问题（08、09未考、10、11都考、12、13未考）12．知识点：二项式定理(09,10均未出现、11、12、13年都考）13．知识点：其它类型，变化与创新与综合（不是重点）（11年指对综合比较）第二部分：选择与填空题09后新增内容的考查1．函数的零点（09－10都考、11未考、12、13年考）2．程序框图（09－13都考）3．三视图（09－12都考、13未考）4．参数方程与极坐标（09－11都考，与直线与圆结合,12年考与抛物线结合，13年考圆的极坐标方程，两点间距离）5．几何证明选讲（10、11、12、13都考）第三部分：选择与填空题中原有试题出现次数减少的1．知识点：立体推理判断题（10、11、12、13均未涉及）2．知识点：线性规划（06－09都考，10、11、12未考，,13考）第四部分：解答题（前三题为中档题，后三题中一般第一问为基础题）1．知识点：三角函数（三角恒等变形、三角形中正余弦定理、与向量结合、与三角函数性质结合）（必考内容）2．知识点：应用题（除05年外均为概率与统计题）（必考内容）3．知识点：立体几何（一般有一问是平行垂直关系的证明，有一至两问是求线线、线面、面面成角）（必考内容）4．知识点：导数的应用5．知识点：数列综合 6．知识点：解析几何第五部分：附：2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第一部分：选择题与填空题基本知识点分析1．知识点：复数的基本概念与运算试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易六年真题：[04高考](1)是虚数单位，()(A)(B)(C)(D)[05高考](2)若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为()（A）-2(B)4(C)-6(D)6[06高考](1)是虚数单位，（　　）A．B．C．D．[07高考](1)．是虚数单位，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[08高考]（1）是虚数单位，（　　　）　(A)(B)1(C)(D)（1）[09高考](1)i是虚数单位，=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i[10高考]（1）i是虚数单位，复数(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i[11高考]1．是虚数单位，复数=A．　　　B．　　　C．　　　　D． [12高考]（1）i是虚数单位，复数=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i[13高考](9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题，作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。1．知识点2．知识点：四种命题及充要条件试题类型：选择题；难度：容易或中等六年真题：[04高考](8)已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件　　(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件[05高考](3)给出下列三个命题：①若,则；②若正整数m和n满足,则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切。其中假命题的个数为（　　）21世纪教育网版权所有(A)0(B)1(C)2(D)3[06高考](4)、设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[07高考](3)．“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件　Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件[08高考]（4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)[09高考]（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R,>0（B）存在R,0 （C）对任意的R,0（D）对任意的R,>0[10高考]（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[11高考]2．设则“且”是“”的A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．即不充分也不必要条件[12高考]（2）设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件[13高考](4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。2．知识点【出处：21教育名师】3．知识点：分式与绝对值不等式、集合及基本不等式试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易六年真题：[04高考](2)不等式的解集为（　　　）(A)(B)(C)(D) [05高考]（1）设集合,,则A∩B=（　　）(A)(B)(C)(D)[06高考]未考[07高考]　未考[08高考]（6）设集合，则的取值范围是(A)(B)(C)或(D)或[09高考](6）设若的最小值为A8B4C1D[10高考](9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A）（B）（C）（D）[11高考]13．已知集合，，则集合=________[12高考]（11）已知集合集合且则m=__________，n=__________.[13高考](1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则(A)(B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1]试题规律：一般比较容易，经常与集合结合，由于新课标对增加内容的考查，此知识点考查的概率减小。但是，由于10年考纲中增加了含绝对值不等式。应引起高度重视。3．知识点4．知识点：三角函数图象性质，正余弦定理解三角形试题类型：选择题；难度：容易或中等六年真题： [04高考](9)函数)为增函数的区间是（　　　）(A)　　(B)　　(C)　　(D)[05高考](8)要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的（　　　）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度[06高考]（8）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称　　　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　　D．奇函数且它的图象关于点对称[07高考]未独立考[08高考]（3）设函数，则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数[09高考]（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度[10高考]（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）[11高考]6．如图，在△中，是边上的点，且， BACD则的值为A．　　　B．　C．　　D．[12高考]（6）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）（B）（C）（D）[13高考](6)在△ABC中,则=(A)(B)(C)(D)试题规律：常考查三角函数的单调性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为型的函数。10与11年在解答第一题中均未涉及三角形，所以在小题中就出现了解三角形的题目。4．知识点【来源：21·世纪·教育·网】5．知识点：函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难六年真题：[04高考](12)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为（　　　）(A)　　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)[05高考](10)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（　　　　）(A)(B)(C)(D)[06高考]（10）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　） A．B．C．D．[07高考](7)．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（　　）Ａ．在区间上是增函数，在区间上是增函数Ｂ．在区间上是增函数，在区间上是减函数Ｃ．在区间上是减函数，在区间上是增函数Ｄ．在区间上是减函数，在区间上是减函数[08高考]（9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（　　　）(A)(B)(C)(D)[09高考]（8）已知函数若则实数的取值范围是ABCD[10高考]（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）[10高考]（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.[11高考]8．对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A．　　　B．　　C．　　　D． [12高考]（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.[13高考](8)已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点5．知识点6．知识点：圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易六年真题：[04高考](4)设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则（　　）(A)或(B)6(C)7(D)9[05高考]（涉及准线）[06高考]（涉及准线）[07高考]4．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）Ａ．Ｂ．　　　　Ｃ．Ｄ．[08高考]（涉及准线）[09高考]（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比= （A）（B）（C）（D）[10高考](5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）[11高考][12高考]（12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为.过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=_________.[13高考](5)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(A)1(B)(C)2(D)3试题规律：前四年的试题中都对双曲线的渐近线进行了考查，体现了圆锥曲线中双曲线的重要性和独特性。08年有点变化，考的是椭圆的两个定义。09年考的是直线与抛物线，题目偏难，有点走偏，预计今后总的思路仍然是考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，考查直线与圆锥曲线的可能性相对要小一些。6．知识点7．知识点：小应用题试题类型：填空题；难度：中等或容易六年真题：[04高考](13)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量 [05高考]（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）[06高考]（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．[07高考]未考[08高考]未考[09高考]（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。甲乙98197101320214241153020[10高考]（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。[11高考]9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________[12高考]（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.【13年未出现】试题规律：04年是抽样方法，05年是概率与统计，06年是重要不等式的应用，无明显的规律。07、08连续两年未考。11、12分层抽样应用题比较难出，背景不太好选，公平性不好体现，出易了没有数学味道，出的稍难一点多数学生都不会。7．知识点8．知识点：直线与圆试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易六年真题：[04高考](7)若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）(A)(B)　(C)(D) [05高考](3)给出下列三个命题：①若,则；②若正整数m和n满足,则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切。其中假命题的个数为（　　）(A)0(B)1(C)2(D)3[06高考]（14）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．[07高考](14)．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．[08高考]（13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为.[09高考](14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则a=___________[10高考]（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为[11高考][12高考]（8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A）（B）（C）（D）[13高考]（13）△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。8．知识点9．知识点：平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主） 试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档六年真题：[04高考](3)若平面向量与向量的夹角是，且，则（　　）(A)(B)(C)(D)[05高考]（14）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=[06高考]（12）设向量与的夹角为，且，，则__________．BACD[07高考]15．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．[08高考]（14）如图，在平行四边形中，，则.CABD[09高考](15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是[10高考]（15）如图，在中，,,,则.[11高考]14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________[12高考]（7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（A）（B）（C）（D）[13高考](12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB 的长为.试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，07与08年都对基底的思想加强了考查，09年着重向量的几何特征进行考查，题目小巧而灵活。9．知识点10．知识点：排列与组合试题类型：选择题或填空；容易或中等六年真题：[04高考](16)从中任取2个数字，从中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有______________个。(用数字作答)[05高考](6)从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为(A)43(B)72(C)86(D)90[06高考]（5）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）A．10种　　B．20种　　C．36种　　D．52种[07高考](16)．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　＿＿＿＿＿种（用数字作答）．[08高考]（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种[09高考]（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）ACBDEF[10高考](10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种[11，12,13高考未考]