常州市中考数学试卷及答案

常州市中考数学试卷及答案

‎2016年江苏省常州市中考数学试卷 ‎　一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．﹣ D．‎ ‎2．计算3﹣（﹣1）的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣‎2 ‎C．2 D．4‎ ‎3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）‎ A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 ‎4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=‎8cm，ON=‎6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）‎ A． cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎10cm ‎6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）‎ A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2‎ ‎7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．5 D．7‎ ‎8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎…‎ 第33页（共33页）‎ y1‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎﹣4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎…‎ 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣1 B．x＞‎4 ‎C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4‎ ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎9．化简：﹣=______．‎ ‎10．若分式有意义，则x的取值范围是______．‎ ‎11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．‎ ‎12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．‎ ‎13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．‎ ‎14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为‎7cm，则该道路的实际长度是______km．‎ ‎15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．‎ ‎16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．‎ ‎17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．‎ ‎18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．‎ ‎　‎ 第33页（共33页）‎ 三、解答题（共10小题，满分84分）‎ ‎19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．‎ ‎20．解方程和不等式组：‎ ‎（1）+=1‎ ‎（2）．‎ ‎21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．‎ 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了______名市民；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．‎ ‎22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同 ‎（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；‎ ‎（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．‎ ‎23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O ‎（1）求证：OB=OC；‎ ‎（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．‎ ‎24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买‎3千克甲种糖果和‎1千克乙种糖果共需44元，购买‎1千克甲种糖果和‎2千克乙种糖果共需38元．‎ 第33页（共33页）‎ ‎（1）求甲、乙两种糖果的价格；‎ ‎（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．‎ ‎（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；‎ ‎（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．‎ ‎26．（1）阅读材料：‎ 教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．‎ ‎（2）类比解决：‎ 如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．‎ ‎①拼成的正三角形边长为______；‎ ‎②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．‎ ‎（3）灵活运用：‎ 如图3，把一边长为‎60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）‎ 第33页（共33页）‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；‎ ‎（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q ‎（1）若BP=，求∠BAP的度数；‎ ‎（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；‎ ‎（3）以PQ为直径作⊙M．‎ ‎①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；‎ ‎②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．‎ 第33页（共33页）‎ ‎　‎ 第33页（共33页）‎ ‎2016年江苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．﹣ D．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．‎ ‎　‎ ‎2．计算3﹣（﹣1）的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣‎2 ‎C．2 D．4‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．‎ ‎【解答】解：3﹣（﹣1）=4，‎ 故答案为：D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）‎ A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，‎ 由俯视图为圆可得为圆柱体．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=‎8cm，ON=‎6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）‎ A． cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎10cm ‎【考点】圆周角定理；勾股定理．‎ ‎【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接MN，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∵∠O=90°，‎ ‎∴MN是直径，‎ 又OM=‎8cm，ON=‎6cm，‎ ‎∴MN===10（cm）．‎ ‎∴该圆玻璃镜的半径是： MN=‎5cm．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．‎ ‎　‎ ‎6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）‎ A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ ‎【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；‎ ‎（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；‎ ‎（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；‎ ‎（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．‎ 故选（D）‎ ‎【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．‎ ‎　‎ ‎7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．5 D．7‎ ‎【考点】垂线段最短．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【分析】根据垂线段最短得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，‎ ‎∴CP的长可能是2，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．‎ ‎　‎ ‎8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎﹣4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎…‎ 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣1 B．x＞‎4 ‎C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4‎ ‎【考点】二次函数与不等式（组）．‎ ‎【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴一次函数y1=x+1，‎ 由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3‎ 当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，‎ ‎∴（x﹣4）（x+1）＞0，‎ ‎∴x＞4或x＜﹣1，‎ 故选D ‎【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．‎ ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎9．化简：﹣=　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．若分式有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵分式有意义，‎ ‎∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1‎ 第33页（共33页）‎ 故答案为：x≠﹣1．‎ ‎【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．‎ 故答案为：x（x﹣1）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　6　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．‎ ‎【解答】解：360÷60=6．‎ 故这个多边形边数为6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．‎ ‎　‎ ‎13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是　﹣4　．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，‎ 解得：x=﹣4，‎ 故答案为：﹣4‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为‎7cm，则该道路的实际长度是　‎2.8　km．‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：‎ ‎，‎ 解得x=‎280000cm=‎2.8km．‎ ‎∴这条道路的实际长度为‎2.8km．‎ 故答案为：2.8‎ ‎【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．‎ ‎　‎ ‎15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是　（1，1）　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，‎ ‎∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，‎ ‎∴该点的坐标为（1，1）．‎ 故答案为：（1，1）．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=　50°　．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠A=70°‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A=110°，‎ ‎∴∠BOD=2∠A=140°，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∵∠OBC=60°，‎ ‎∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，‎ 故答案为：50°．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是　1≤y≤　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围．‎ ‎【解答】解：∵2x•4y=8，‎ ‎∴2x•22y=23，即2x+2y=23，‎ ‎∴x+2y=3．‎ ‎∴y=，‎ ‎∵0≤x≤1，‎ ‎∴1≤y≤．‎ 故答案是：1≤y≤．‎ ‎【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是　1　．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．‎ ‎【解答】解：延长EP交BC于点F，‎ ‎∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，‎ ‎∴∠EPC=150°，‎ ‎∴∠CPF=180°﹣150°=30°，‎ ‎∴PF平分∠BPC，‎ 又∵PB=PC，‎ ‎∴PF⊥BC，‎ 设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则 CF=CP=b，a2+b2=22=4，‎ ‎∵△APE和△ABD都是等边三角形，‎ ‎∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，‎ ‎∴∠EAD=∠PAB，‎ ‎∴△EAD≌△PAB（SAS），‎ ‎∴ED=PB=CP，‎ 同理可得：△APB≌△DCB（SAS），‎ ‎∴EP=AP=CP，‎ ‎∴四边形CDEP是平行四边形，‎ ‎∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，‎ 又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，‎ ‎∴2ab≤a2+b2=4，‎ ‎∴ab≤1，‎ 即四边形PCDE面积的最大值为1．‎ 故答案为：1‎ 第33页（共33页）‎ ‎【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分84分）‎ ‎19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．‎ ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．‎ ‎【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，‎ ‎=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1‎ ‎=﹣5x+1‎ 当x=时，‎ 原式=﹣5×+1‎ ‎=﹣．‎ ‎【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．‎ ‎　‎ ‎20．解方程和不等式组：‎ ‎（1）+=1‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；‎ ‎（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，‎ 第33页（共33页）‎ 把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，‎ 故x=是原分式方程的解；‎ ‎（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，‎ 故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．‎ ‎【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．‎ ‎　‎ ‎21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．‎ 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了　2000　名市民；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．‎ ‎【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；‎ ‎（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；‎ ‎（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，‎ 故答案为：2000．‎ ‎（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，‎ 第33页（共33页）‎ 晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．‎ 将条形统计图补充完整，如图所示．‎ ‎（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，‎ 该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．‎ 答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．‎ ‎　‎ ‎22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同 ‎（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；‎ ‎（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式求解；‎ ‎（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）摸到红球的概率=；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，‎ 第33页（共33页）‎ 所以两次都摸到红球的概率=．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O ‎（1）求证：OB=OC；‎ ‎（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；‎ ‎（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∵BD、CE是△ABC的两条高线，‎ ‎∴∠DBC=∠ECB，‎ ‎∴OB=OC；‎ ‎（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，‎ ‎∴∠A=180°﹣2×50°=80°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣80°=100°．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．‎ ‎　‎ ‎24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买‎3千克甲种糖果和‎1千克乙种糖果共需44元，购买‎1千克甲种糖果和‎2千克乙种糖果共需38元．‎ ‎（1）求甲、乙两种糖果的价格；‎ ‎（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？‎ 第33页（共33页）‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“‎3千克甲种糖果和‎1千克乙种糖果共需44元，购买‎1千克甲种糖果和‎2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；‎ ‎（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．‎ ‎【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，‎ 依题意得：，‎ 解得．‎ 答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；‎ ‎（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，‎ 依题意得：‎10a+14（20﹣a）≤240，‎ 解得a≥10，‎ 即a最小值=10．‎ 答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．‎ ‎（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；‎ ‎（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．‎ ‎（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．‎ ‎【解答】解；（1）如图1中，‎ ‎∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，‎ ‎∴A（，0），B（0，1），‎ ‎∴tan∠BAO=，‎ ‎∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，‎ ‎∵旋转角为60°，‎ ‎∴B′（，2），O′（，），‎ 设直线O′B′解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，，解得，‎ ‎∴直线O′B′的解析式为y=x+1，‎ ‎∵x=0时，y=1，‎ ‎∴点B（0，1）在直线O′B′上．‎ ‎（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．‎ 第33页（共33页）‎ 理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，‎ ‎∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，‎ ‎∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，‎ ‎∴四边形ADO′B′是平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎26．（1）阅读材料：‎ 教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为　　，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．‎ ‎（2）类比解决：‎ 如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．‎ ‎①拼成的正三角形边长为　　；‎ ‎②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．‎ ‎（3）灵活运用：‎ 如图3，把一边长为‎60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）‎ 第33页（共33页）‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；‎ ‎（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；‎ ‎②依题意补全图形如图3所示；‎ ‎（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．‎ ‎【解答】解：（1）补全图形如图1所示，‎ 由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，‎ ‎∵5个小正方形的总面积为5‎ ‎∴大正方形的面积为5，‎ ‎∴大正方形的边长为，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）①如图2，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，‎ ‎∴DE=BC=1，BD=CE=1‎ 过点D作DM⊥BC，‎ ‎∵∠DBM=60°‎ ‎∴DM=，‎ ‎∴S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，‎ 由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，‎ 设新等边三角形的边长为a，‎ ‎∴a2=，‎ ‎∴a=或a=﹣（舍），‎ ‎∴新等边三角形的边长为，‎ 故答案为：；‎ ‎②剪拼示意图如图3所示，‎ ‎（3）剪拼示意图如图4所示，‎ ‎∵正方形的边长为‎60cm，‎ 由剪拼可知，AC是正方形的对角线，‎ ‎∴AC=60cm，‎ 第33页（共33页）‎ 由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，‎ ‎∴CE=CF=‎30cm，‎ ‎∵∠ECF=90°，‎ 根据勾股定理得，EF=30cm；‎ ‎∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；‎ ‎（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．‎ ‎（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣‎2m），Q1（m+2，m2+‎2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．‎ ‎（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，‎ 得：3=9+3b，解得：b=﹣2，‎ ‎∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．‎ ‎（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．‎ 第33页（共33页）‎ ‎∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，‎ ‎∴PE∥x轴，‎ ‎∵直线OA的解析式为y=kx，‎ ‎∴∠QPE=45°，‎ ‎∴PE=PQ=2．‎ 设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣‎2m），Q1（m+2，m2+‎2m），‎ ‎∴PP1=‎3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，‎ ‎∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣‎2m2‎+‎2m+2=﹣2+，‎ ‎∴当m=时，取最大值，最大值为．‎ ‎（3）存在．‎ 如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．‎ ‎∵S△AOF=S△AOM，‎ ‎∴MF∥OA，‎ ‎∵EG=GF， =，‎ ‎∴AG=GM，‎ ‎∵M（1，﹣1），A（3，3），‎ ‎∴点G（2，1），‎ ‎∵直线AM解析式为y=2x﹣3，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，‎ 由解得，‎ ‎∴点E坐标为（，）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ ‎28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q ‎（1）若BP=，求∠BAP的度数；‎ ‎（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；‎ ‎（3）以PQ为直径作⊙M．‎ ‎①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；‎ ‎②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；‎ ‎（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；‎ ‎（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF≌△CDF，‎ 第33页（共33页）‎ 得∠FAD=∠FCD，则∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90°，FC⊥CM；‎ 如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90°，则FC⊥CM，FC与⊙M相切；‎ ‎②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP中求出BP的长，则得出PC=﹣1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABP=90°，‎ ‎∴tan∠BAP===，‎ ‎∵tan30°=，‎ ‎∴∠BAP=30°；‎ ‎（2）如图1，设PC=x，则BP=1﹣x，‎ ‎∵△FGC≌△QCP，‎ ‎∴GC=PC=x，DG=1﹣x，‎ ‎∵∠BDC=45°，∠FGD=90°，‎ ‎∴△FGD是等腰直角三角形，‎ ‎∴FG=DG=CQ=1﹣x，‎ ‎∵AB∥DQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=（1﹣x）2，‎ 解得：x1=＞1（舍去），x2=，‎ ‎∴PC=；‎ ‎（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，理由是：‎ 取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，‎ ‎∵∠PCQ=90°，PQ为直径，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴点C是圆M上，‎ ‎∵△PCQ为直角三角形，‎ ‎∴MC=PM，‎ ‎∴∠MCP=∠MPC，‎ ‎∵∠APB=∠MPC，‎ ‎∴∠MCP=∠APB，‎ ‎∵∠APB+∠BAP=90°，‎ ‎∴∠MCP+∠BAP=90°，‎ ‎∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD，‎ ‎∴△ADF≌△CDF，‎ ‎∴∠FAD=∠FCD，‎ ‎∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD，‎ ‎∴∠BAP=∠BCF，‎ ‎∴∠MCP+∠BCF=90°，‎ ‎∴FC⊥CM，‎ ‎∴FC与⊙M相切；‎ 如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M也相切，理由是：‎ 取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，‎ 同理得∠AQD=∠MCQ，点C是圆M上，‎ ‎∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45°，DF=DF，‎ ‎∴△ADF≌△CDF，‎ ‎∴∠FAD=∠FCD，‎ ‎∵∠AQD+∠FAD=90°，‎ ‎∴∠MCD+∠FCD=90°，‎ ‎∴FC⊥MC，‎ ‎∴FC与⊙M相切；‎ ‎②当点P在线段AB上时，如图4，‎ 设⊙M切BD于E，连接EM、MC，‎ ‎∴∠MEF=∠MCF=90°，‎ ‎∵ME=MC，MF=MF，‎ 第33页（共33页）‎ ‎∴△MEF≌△MCF，‎ ‎∴∠QFC=∠QFE，‎ ‎∵∠BAP=∠Q=∠BCF，‎ 设∠Q=x，则∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45°+x，∠DFC=45°+x，‎ ‎∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180°，‎ ‎∴3（45+x）=180，‎ x=15，‎ ‎∴∠Q=15°，‎ ‎∴∠BAP=15°，‎ 作AP的中垂线HN，交AB于H，交AP于N，‎ ‎∴AH=AP，‎ ‎∴∠BHP=30°，‎ 设BP=x，则HP=2x，HB=x，‎ ‎∴2x+x=1，‎ x=2﹣，‎ ‎∴PC=BC﹣BP=1﹣（2﹣）=﹣1；‎ 当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，‎ 同理可得：PC=+1；‎ 综上所述：PC=﹣1或+1．‎ 第33页（共33页）‎ ‎【点评】本题是圆的综合题，综合考查了正方形、圆及切线、全等三角形的性质及判定；同时利用特殊的三角函数值求角的度数，本题还是动点问题，难度较大，尤其是第（3）问，因为不确定点P是在线段BC上还是在延长线上，有此情况存在，所以都要分情况进行讨论，从而分别证出结论或求出PC的长．‎ 第33页（共33页）‎ ‎　‎ 第33页（共33页）‎ 第33页（共33页）‎