中考数学初中数学重要定理及结论汇总无答案

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中考数学初中数学重要定理及结论汇总无答案

‎2019年初中数学重要结论及定理汇总 第一部分:代数部分 一.《数与式》的有关知识 ‎1.几个数的计算:‎ ‎—2的相反数是 ,—3的绝对值是 ,的倒数是 , ‎ ‎16的算术平方根是 ,的平方根是 ,—8的立方根是 .‎ ‎2.科学记数法:‎ ‎①2340000= , ②0.0000081= ,③23万= ,④13亿= .‎ ‎3.代数式有意义:‎ ‎①有意义: ,②有意义: ,③有意义: .‎ ‎4.整式的运算 ‎(1)单项式系数是 ,次数是 ;多项式是 次 项式.‎ ‎(2)同类项:所含字母相同,并且相同字母的 的项.‎ ‎(3)幂的运算:‎ ‎(4)乘法公式:‎ 如: ; .‎ ‎5.分解因式(先提取公因式,再运用公式法):‎ ‎(1)提公因式法: .‎ ‎(2)公式法: ; ; .‎ 如:① ,② ,③_______ .‎ 二.《方程与不等式》的有关知识 ‎1.一元一次方程:‎ ‎(1)解法:去分母;去括号;移项(变号);合并同类项;系数化为1.‎ ‎(2)等量关系:利润问题:利润= ,利润率= .‎ 如:一件服装的标价为200元,打6折销售后可获利20%,则该件服装的进价是 元.‎ ‎2.二元一次方程组的解法:①代入消元法; ②加减消元法 如: ‎ ‎3.分式方程:‎ ‎(1)解法:①去分母(方程同乘以最简公分母);②解这个整式方程;③必须检验是否有解。‎ ‎(2)等量关系:①路程= ;②工作总量= ;③总利润= ‎ 如:①解方程: ②解方程: ‎ ‎4.一元二次方程:‎ ‎(1)解法:①直接开平方法,②因式分解法,③配方法,④求根公式: ‎ 如:① ② ③‎ ‎(2)列一元二次方程解应用题常用公式:‎ ‎①图形面积问题:长方形面积= ,正方形面积= ,三角形面积= ‎ ‎②增长率(病毒传染)问题: ‎ ‎③握手问题:单循环: ,双循环(或互赠): .‎ ‎④利润问题:利润= , 总利润= .‎ ‎(3)一元二次方程根的判别式: (以下结论,反之也成立)‎ ‎①当,则 ②当0,则 ③当,则 ④当,则 ‎ ‎(4)一元二次方程根与系数的关系: , .‎ 如:关于x的方程2x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围 .‎ ‎5.一元一次不等式(组):‎ ‎(1)解法(当系数为负数时,系数化为1时不等号必须要变号):‎ ‎①分别求解出各个不等式的解集;②在数轴上表示出来;③根据公共部分写出解集 ‎(2)应用:根据 列出不等式(关键找出形如“超过、不足、至多、至少”等字眼)‎ 如:解不等式: 解不等式组:‎ 三.《函数》的有关知识 ‎1.一次函数:‎ ‎(1)定义:形如(的函数叫一次函数,()叫正比例函数 ‎(2)是过( , )和( , )的直线;是过( , )和( , )的直线.‎ ‎(3)当时,随的增大而 ;当时,随的增大而 .‎ ‎(4)待定系数法解题步骤:① ,② ,③ ,④ .‎ 如:直线经过A(1,1)、B(3,-1)两点,则= ,= ; 图象经过第 象限,y随x的增大而 .‎ ‎2.反比例函数:‎ ‎(1)定义:形如()的函数叫反比例函数 (2)的图象是 .‎ ‎(3)性质:当时,图象在第 象限,在每个象限内,随 的增大而 ;‎ 当时,图象在第 象限,在每个象限内,随的增大而 .‎ 如:反比例函数的图象过点(-2,3), 则= ,该图象在第 象限,在每个象限内,随的增大而 .‎ ‎3.二次函数:‎ ‎(1)定义:形如的函数叫二次函数; (2)图象是 ;‎ ‎(3)待定系数法解题步骤:① ,② ,③ ,④ ‎ ‎①一般式: ; ②顶点式: ;③交点式: .‎ ‎(4)结合图象,理解性质 ‎①开口方向; ②对称轴; ③顶点坐标; ④增减性; ⑤最值; ⑥图象的平移 如:化为顶点式 ,抛物线的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ,与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 ,当= 时,函数取得最 值= ,当<-2时,函数随的增大而 , 当>-2时,函数随的增大而 .‎ 第二部分:几何部分 一.《相交线与平行线》的有关结论 ‎1.角:‎ ‎(1)对顶角 .‎ ‎(2)同角(或等角)的余角 ,同角(或等角)的补角 .‎ ‎(3)角平分线上的点到这个角两边的的距离 ;到角两边距离相等的点在 上.‎ ‎2.垂线:‎ ‎(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短.‎ ‎(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离 ;到线段两端的距离相等的点在 上.‎ ‎3.平行线:‎ ‎(1)平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ‎(2)平行判定 ‎① 相等,两直线平行;② 相等,两直线平行;③ 互补,两直线平行 ‎④如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相 .‎ ‎⑤垂直于同一条直线的两条直线平行.‎ ‎(3)平行性质 ‎①两直线平行, 相等; ②两直线平行, 相等;‎ ‎③两直线平行, 互补; ④两条平行线之间的距离 .‎ 二.《三角形》的有关定理与结论 ‎1.三角形:‎ ‎(1)三角形按边分类: , ;按角分类: , , .‎ ‎(2)三角形具有 性,三角形任何两边之和大于 ,任何两边之差小于 .‎ ‎(3)三角形的中位线平行于 ,并且等于 .‎ ‎(4)三角形的内角和等于 ,外角和等于 .‎ ‎(5)三角形的一个外角等于 .‎ ‎(6)三角形面积= ,直角三角形的面积= ,等边三角形的面积= . ‎ ‎2.几种特殊的三角形:‎ ‎(1)等腰三角形:‎ u 定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形 u 性质:①等腰三角形是轴对称图形 ‎②等腰三角形两个底角 (简称“等边对 ”);‎ ‎③等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合(简称“三线合一” )‎ u 判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形;②有两个角相等的三角形是等腰三角形 ‎(2)等边三角形:‎ u 定义:有三边相等的三角形叫做等边三角形.‎ u 性质:①三条边都相等;②三个角都等于60°;③ “三线合一”(三个)‎ u 判定:①有三条边相等的三角形是等边三角形;‎ ‎②有三个角等于60°的三角形是等边三角形;‎ ‎③有一个角等于60°的 三角形是等边三角形.‎ ‎(3)直角三角形:‎ u 定义:有一个角是90°的三角形是直角三角形 u 性质:①直角三角形的两锐角 .‎ ‎②在直角三角形中,斜边上的中线等于 .(反之亦然)‎ ‎③勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于 .‎ ‎(常见勾股数: ).‎ 勾股逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是 .‎ ‎④在直角三角形中,30°角所对的直角边等于 .(反之亦然)‎ ‎⑤锐角三角函数定义:‎ 正弦: ,余弦: ,正切: ‎ ‎(4)等腰直角三角形:‎ u 性质:两腰 ,两底角 ,它是 对称图形.‎ u 判定:有一个角是直角,且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形.‎ ‎3.全等三角形:‎ u 定义:能够 的两个三角形全等 u 判定:① ,② ,③ ,④ ,⑤ (Rt △)‎ u 性质:全等三角形的对应角 ,对应边 ,对应线段 .‎ ‎4.相似三角形:‎ ‎(1)判定: 的两个三角形相似 ‎① ,② ,③ ,④ ,⑤ (Rt △)‎ ‎(2)性质:‎ ‎①相似三角形的对应角 ,对应边 .‎ ‎②相似三角形对应边的比等于 .‎ ‎③相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于 .‎ ‎④相似三角形(多边形)的周长比等于 ,面积比等于 .‎ 三.《四边形》的有关定理与结论:‎ ‎1.平行四边形:‎ ‎(1)定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 ‎(2)性质:在平行四边形ABCD中 ‎①边: ;②角: ;③对角线: ;④ 对称图形;⑤面积= ‎ ‎(3)判定:‎ ‎①两组对边分别 的四边形是平行四边形;②两组对边分别 的四边形是平行四边形;‎ ‎③一组对边 的四边形是平行四边形;④两组对角分别 的四边形是平行四边形;‎ ‎⑤对角线 的四边形是平行四边形.‎ ‎2.矩形:‎ ‎(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.‎ ‎(2)性质:在矩形ABCD中(具有平行四边形所有性质),还有 ‎①角: ;②对角线: ;③既是 又是 对称图形;④面积= .‎ ‎(3)判定:‎ ‎① 的平行四边形是矩形; ② 的平行四边形是矩形;‎ ‎③ 的四边形是矩形 ‎ ‎3.菱形:‎ ‎(1)性质:在菱形ABCD中(具有平行四边形所有性质),还有 ‎①边: ;②对角线: ‎ ‎③既是 又是 对称图形对称图形;④面积= .‎ ‎(2)判定:‎ ‎① 的平行四边形是菱形; ② 的平行四边形是菱形;‎ ‎③ 的四边形是菱形.‎ ‎4.正方形:‎ ‎(1)性质:在正方形ABCD中(具有矩形、菱形所有性质)‎ ‎①边: ;②角: ;③对角线: ;‎ ‎④既是 又是 对称图形; ⑤面积= .‎ ‎(2)判定:①一个角是直角的 形是正方形;②一组邻边相等的 形是正方形.‎ 四.《圆》的有关定理与结论:‎ ‎1.圆既是轴对称又是中心对称图形,直径所在的直线都是它的对称轴.‎ ‎2.垂径定理:‎ ‎(1)垂直于弦的直径平分 ,并且平分这条弦所对的 .‎ ‎(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.‎ ‎3.弧、弦、圆心角的关系:在同圆(或等圆)中 ‎(1)如果两个圆心角相等,那么它们所对 的相等,所对的 也相等.‎ ‎(2)如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么其余各组量也分别相等.‎ ‎4.圆周角定理:‎ ‎(1)在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 .‎ ‎(2)同弧(或等弧)所对的圆周角 ;相等的圆周角所对的弧也 .‎ ‎(3)直径(或半圆)所对的圆周角等于 ;90°的圆周角所对的弦是 .‎ ‎(4)圆内接四边形的对角 .‎ ‎5.点与圆的位置关系: 若圆O的半径为r,圆心O到点P的距离为d,则有:‎ ‎ ① 点P在圆外;② 点P在圆上;③ 点P在圆内.‎ ‎6.直线与圆的位置关系:若圆O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,则有:‎ ‎ ① 直线与圆相离;② 直线与圆相切;③ 直线与圆相交.‎ ‎7.直线与圆相切 ‎(1)圆的切线判定:经过半径的 且 于这条半径的直线.‎ 方法1:连半径,证垂直; 方法2:作垂直,证半径 ‎(2)圆的切线性质:圆的切线垂直于 的半径.简称“有切线,连半径,得垂直”‎ ‎(3)切线长定理:从圆外一点可引 条切线,它们的切线长 ,并且这个点与圆心的连线 .‎ ‎8.圆中的计算:‎ ‎(1)弧长: ; (2) =;‎ ‎(3)圆锥的侧面展开图是一个 , , ;‎ ‎(4)圆柱的侧面展开图是一个 , , .‎ ‎9.正多边形与圆:‎ ‎(1)正n边形的内角和= ,每个内角= ,中心角= ;‎ ‎(2)正n边形的外角和= ,每个外角= .‎ ‎(3)单个正多边形铺满地面:① 正三角形 ;② 正方形 ;③ 正六边形 .‎ ‎(4)正n边形的计算:中心角,半径,边心距,周长,面积 如:正六边形的边长为2,则它的每一个内角= ,中心角= ,‎ 半径= ,边心距= ,周长= ,面积= .‎ ‎10.圆的相关结论:‎ ‎(1)在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫 .‎ ‎(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心,到三角形 的距离相等,是三角形的三条边 的交点.‎ 其中,直角三角形的外心是斜边的 点.‎ ‎(3)三角形的内心:三角形内切圆的圆心,到三角形 的距离相等,是三角形的三个内角 的交点.‎ ‎(4) 三角形的重心:三角形的三条中线的交点.‎ 如图,G是△ABC的重心,‎ 则AG= GD,BG= GE,CG= GF 第三部分:统计与概率部分 一.《统计与概率》的有关知识 ‎1.普查与抽样调查 如:今年我市有4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,问这次调查的总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本容量是 .‎ ‎2.统计图表:①条形统计图;②折线统计图;③扇形统计图;④统计表;⑤频数分布图.‎ ‎(1)看图表获取信息 ‎(2)频数:每个对象出现的次数; 频率:频数与总次数的比值.‎ ‎3.计算平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 ‎(1)平均数:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.‎ ‎(2)中位数:将一组数据按从小到大的顺序排列,中间那个数(奇数时)或中间两个数的平均数(偶数个数时).‎ ‎(3)众数:一组数据中出现次数最多的那个数.‎ ‎(4)极差:一组数据中________与最小值之间的差距.‎ ‎(5)方差:计算公式:________________________________________.‎ ‎(6)标准差:方差的的算术平方根.‎ 如:在—2,1,2,1,4,6这组数据中,平均数是 ,众数是 ,中位数是 ,极差是 ,方差是 ,标准差是 .‎ 如:某人在一次应聘中,笔试成绩98分,面试成绩90分,形象分90分,招聘单位按笔试、‎ 面试、形象5:3:2的比例统分,他的最后得分是 . ‎ ‎4.用样本来估计总体 如:某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼,先捕上100条做标记,然后放回塘 里,过了一段 时间,待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后,再捕上100条,发现其中带标 记的鱼有10条,塘里大约有鱼______条.‎ 二.《概率》的有关知识 ‎1.事件分为:(1) ,(2) ,(3) .‎ ‎2.概率:表示一个事件发生可能性大小的这个数.‎ ‎(1)概率的计算:P(事件A)= . ‎ ‎(2)常用的分析方法:① ,② (关键是放回与不放回)‎ ‎(3)游戏的公平:P(事件A)= P(事件B)‎ ‎3.通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率.‎ 如例1(抛掷硬币问题):‎ ‎(1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现全部正面向上的概率为 ,出现一枚正面 朝上,一枚反面朝上的概率为 .‎ ‎(2)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现全部正面向上的概率为 ,出现至少有一枚正面朝上的概率为 .‎ 如例2( 摸球问题):在一个不透明的盒子里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个后放回,再摸出一个小球,求下列事件的概率.‎ ‎(1)两次取出的小球的标号相同; (2)两次取出的小球标号的和等于4.‎
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