内蒙古兴安盟中考数学试卷a卷含答案解析版

内蒙古兴安盟中考数学试卷a卷含答案解析版

‎2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）‎ 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2017•兴安盟）‎2‎的相反数是（　　）‎ A．‎2‎ B．‎-‎‎2‎ C．‎±‎‎2‎ D．‎‎-2‎ ‎2．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 ‎ C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c ‎4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）‎ A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14‎ ‎5．（3分）（2017•兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（　　）‎ A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10 米 ‎6．（3分）（2017•兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．24° B．42° C．48° D．12°‎ 第30页（共30页）‎ ‎7．（3分）（2017•兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：‎ 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎8．（3分）（2017•兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 ‎9．（3分）（2017•兴安盟）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 ‎10．（3分）（2017•兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（　　）‎ A．‎&60x+60y=400‎‎&300x-300y=400‎ B．‎‎&x+y=400‎‎&5x-5y=400‎ C．‎&60x+60y=400‎‎&300y-300x=400‎ D．‎‎&x+y=400‎‎&5y-5x=400‎ ‎11．（3分）（2017•兴安盟）下列关于反比例函数y=‎-‎‎3‎x的说法正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，‎3‎‎2‎）‎ C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大 ‎12．（3分）（2017•兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（　　）‎ 第30页（共30页）‎ A．‎48‎‎5‎ B．‎24‎‎5‎ C．5 D．‎‎12‎‎5‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）（2017•兴安盟）分解因式：2a3﹣8a=　 　．‎ ‎14．（3分）（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，‎3‎），则顶点D的坐标为　 　．‎ ‎15．（3分）（2017•兴安盟）计算：45°39′+65°41′=　 　．‎ ‎16．（3分）（2017•兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是　 　．‎ ‎17．（3分）（2017•兴安盟）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18．（6分）（2017•兴安盟）计算：‎5‎‎5‎﹣|2﹣‎5‎|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．‎ ‎19．（6分）（2017•兴安盟）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=‎1‎‎2‎，b=﹣1．‎ 第30页（共30页）‎ ‎20．（6分）（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．‎ ‎（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ ‎21．（6分）（2017•兴安盟）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．‎ 分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．‎ ‎　‎ 四、（本题7分）‎ ‎22．（7分）（2017•兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．‎ ‎（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ 第30页（共30页）‎ ‎　‎ 五、（本题7分）‎ ‎23．（7分）（2017•兴安盟）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．‎ ‎ ‎ 组别 男女生身高（cm）‎ A ‎150≤x＜155‎ B ‎155≤x＜160‎ C ‎160≤x＜165‎ D ‎165≤x＜170‎ E ‎170≤x＜175‎ 根据图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在样本中，男生身高的中位数落在　 　组（填组别序号），女生身高在B组的 有　 　人；‎ ‎（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有　 　人，人数最多的是　 　组（填组别序号）‎ ‎（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？‎ ‎　‎ 第30页（共30页）‎ 六、（本题8分）‎ ‎24．（8分）（2017•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）‎ ‎　‎ 七、（本题10分）‎ ‎25．（10分）（2017•兴安盟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年A型车每辆售价多少元？‎ ‎（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？‎ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：‎ A型车 B型车 进价（元/辆）‎ ‎800‎ ‎950‎ 售价（元/辆）‎ 今年售价 ‎1200‎ ‎　‎ 八、（本题13分）‎ ‎26．（13分）（2017•兴安盟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．‎ ‎（1）求线段EF、FG的长；‎ ‎（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；‎ 第30页（共30页）‎ ‎（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．‎ ‎　‎ 第30页（共30页）‎ ‎2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2017•兴安盟）‎2‎的相反数是（　　）‎ A．‎2‎ B．‎-‎‎2‎ C．‎±‎‎2‎ D．‎‎-2‎ ‎【考点】28：实数的性质；21：平方根；22：算术平方根．‎ ‎【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ ‎【解答】解：‎2‎的相反数是﹣‎2‎．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎【考点】U3：由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据三视图得出几何体即可．‎ ‎【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，‎ 故选B ‎【点评】本题考查了圆锥的三视图，关键是根据三视图得出几何体．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（　　）‎ 第30页（共30页）‎ A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c ‎【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；‎ B、（﹣a）2•a6=a8，故此选项错误；‎ C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确；‎ D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）‎ A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14‎ ‎【考点】KS：勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∵‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形；‎ B、∵‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；‎ C、‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；‎ D、∵6+8=14，∴不能组成三角形．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．‎ ‎　‎ 第30页（共30页）‎ ‎5．（3分）（2017•兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（　　）‎ A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10 米 ‎【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．24° B．42° C．48° D．12°‎ ‎【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．‎ ‎【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得AC=AB，又由∠AOB=48°，然后根据圆周角定理，即可求得∠ADC的度数．‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，‎ ‎∴AC=AB，‎ ‎∴∠ADC=‎1‎‎2‎∠AOB=‎1‎‎2‎×48°=24°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】‎ 第30页（共30页）‎ 此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：‎ 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．‎ ‎【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．‎ ‎【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，‎ ‎∴鞋店老板最喜欢的是众数．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 ‎【考点】AA：根的判别式．‎ ‎【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．‎ 第30页（共30页）‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵16x2﹣8x+1=0，‎ ‎∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•兴安盟）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 ‎【考点】O1：命题与定理．‎ ‎【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．‎ ‎【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；‎ 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；‎ 对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；‎ 对角线相等的菱形是正方形，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（　　）‎ A．‎‎&60x+60y=400‎‎&300x-300y=400‎ 第30页（共30页）‎ B．‎‎&x+y=400‎‎&5x-5y=400‎ C．‎‎&60x+60y=400‎‎&300y-300x=400‎ D．‎‎&x+y=400‎‎&5y-5x=400‎ ‎【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】设设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为400，同向行走第一次相遇甲比乙多走400米，可得出方程组．‎ ‎【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，‎ 由题意，得：‎&x+y=400‎‎&5x-5y=400‎．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•兴安盟）下列关于反比例函数y=‎-‎‎3‎x的说法正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，‎3‎‎2‎）‎ C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大 ‎【考点】G4：反比例函数的性质．‎ ‎【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、反比例函数y=‎-‎‎3‎x，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；‎ B、函数图象过点（2，﹣‎3‎‎2‎），故此选项错误；‎ C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；‎ D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆相关性质是解题关键．‎ 第30页（共30页）‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（　　）‎ A．‎48‎‎5‎ B．‎24‎‎5‎ C．5 D．‎‎12‎‎5‎ ‎【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，根据轴对称确定最短路线问题，A′D的长度即为AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，‎ 则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6，‎ ‎∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，‎ ‎∴AB=BC‎2‎+AC‎2‎‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎，‎ ‎∴sin∠BAC=BCAB‎=‎‎4‎‎5‎，‎ ‎∴A′D=AA′•sin∠BAC=6×‎4‎‎5‎=‎24‎‎5‎，‎ 即AE+DE的最小值是‎24‎‎5‎．‎ 故选B 第30页（共30页）‎ ‎【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）（2017•兴安盟）分解因式：2a3﹣8a=　2a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），‎ 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，‎3‎），则顶点D的坐标为　（﹣1，﹣‎3‎）　．‎ ‎【考点】MM：正多边形和圆；D5：坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标．‎ ‎【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣‎3‎），‎ 故答案为：（﹣1，﹣‎3‎）‎ ‎【点评】此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．‎ 第30页（共30页）‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•兴安盟）计算：45°39′+65°41′=　111°20′，　．‎ ‎【考点】II：度分秒的换算．‎ ‎【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．‎ ‎【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′，‎ 故答案为：111°20′，‎ ‎【点评】本题考查了角的加减乘除运算．遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是　2　．‎ ‎【考点】W7：方差；W1：算术平均数．‎ ‎【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，‎ ‎∴（5+2+x+6+4）÷5=4，‎ 解得：x=3，‎ ‎∴这组数据的方差是‎1‎‎5‎[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=‎1‎n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017•兴安盟）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=　m（n+2）　．‎ 第30页（共30页）‎ ‎【考点】37：规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可 ‎【解答】解：∵1×（2+2）=4，‎ ‎3×（4+2）=18，‎ ‎5×（6+2）=40，‎ ‎…，‎ ‎∴y=m（n+2），‎ 故答案为m（n+2）．‎ ‎【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18．（6分）（2017•兴安盟）计算：‎5‎‎5‎﹣|2﹣‎5‎|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．‎ ‎【分析】分母有理化，化0指数幂为1，整理后得答案；‎ ‎【解答】解：原式=‎‎5‎‎-‎5‎+2+‎1‎‎4‎-1‎ ‎=‎1‎‎1‎‎4‎．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2017•兴安盟）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=‎1‎‎2‎，b=﹣1．‎ ‎【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）‎ 第30页（共30页）‎ ‎=a2﹣2ab﹣a2+b2‎ ‎=﹣2ab+b2，‎ 当a=‎1‎‎2‎，b=﹣1时，原式=﹣2×‎1‎‎2‎×（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．‎ ‎（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ ‎【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）依据顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），可得点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得二次函数解析式；‎ ‎（2）当函数值为正数时，观察x轴上方部分的抛物线，即可得到自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．‎ ‎【解答】解：（1）∵‎ 第30页（共30页）‎ 顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），‎ ‎∴点C的坐标为（﹣1，0），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），‎ 把A（1，﹣4）代入，可得 ‎﹣4=a（1﹣3）（1+1），‎ 解得a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），‎ 即y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2017•兴安盟）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．‎ 分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．‎ 第30页（共30页）‎ ‎【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．‎ ‎【分析】运用树状图法，分别求得芳芳、明明跳回起点A的概率，进而得出游戏规则是否公平．‎ ‎【解答】解：芳芳：‎ 画树状图可得：‎ 有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，‎ 故芳芳跳回起点A的概率为‎1‎‎4‎；‎ 明明：‎ 画树状图可得：‎ 有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，‎ 故明明跳回起点A的概率为‎1‎‎4‎；‎ ‎∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平．‎ ‎【点评】本题主要考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．‎ 第30页（共30页）‎ ‎　‎ 四、（本题7分）‎ ‎22．（7分）（2017•兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．‎ ‎（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；‎ ‎（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，‎ ‎∴BE=AB，‎ 由（1）得：AF=AB，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴BE=AF，‎ 又∵BE∥AF，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AF=AB，‎ ‎∴四边形ABEF是菱形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明BE=AB是解决问题（2）的关键．‎ ‎　‎ 五、（本题7分）‎ ‎23．（7分）（2017•兴安盟）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．‎ ‎ ‎ 组别 男女生身高（cm）‎ A ‎150≤‎ 第30页（共30页）‎ x＜155‎ B ‎155≤x＜160‎ C ‎160≤x＜165‎ D ‎165≤x＜170‎ E ‎170≤x＜175‎ 第30页（共30页）‎ 根据图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在样本中，男生身高的中位数落在　D　组（填组别序号），女生身高在B组的 有　12　人；‎ ‎（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有　10　人，人数最多的是　C　组（填组别序号）‎ ‎（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？‎ ‎【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W4：中位数．‎ ‎【分析】（1）先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以B组的百分比可得；‎ ‎（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；‎ ‎（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，‎ ‎∴中位数是第20和第21人的平均数，‎ ‎∴男生身高的中位数落在D组，‎ 女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人，‎ 故答案为：D、12；‎ ‎（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，‎ ‎∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=32人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，‎ ‎∴C组人数最多，‎ 故答案为：10、C；‎ ‎（3）500×‎12+14‎‎40‎+480×（35%+10%）=541（人），‎ 故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．‎ ‎【点评】‎ 第30页（共30页）‎ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ 六、（本题8分）‎ ‎24．（8分）（2017•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）‎ ‎【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OD，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于CD，再由OC与BD平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA=OD，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形DOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC=∠ODC=90°，即可得证；‎ ‎（2）由OD=OB=DB得到三角形ODB为等边三角形，求出∠DOB=60°，根据图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积解答即可．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵CD与圆O相切，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∴∠CDO=90°，‎ ‎∵BD∥OC，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠AOC=∠COD，‎ 在△AOC和△DOC中，‎&OA=OD‎&∠AOC=∠COD‎&OC=OC，‎ ‎∴△AOC≌△EOC（SAS），‎ ‎∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；‎ ‎（2）∵AB=OC=4，OB=OD，‎ ‎∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，‎ ‎∴∠DOC=∠COA=60°，‎ ‎∴∠DOB=60°，‎ ‎∴△BOD为等边三角形，‎ 图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=‎60⋅π×‎‎2‎‎2‎‎360‎‎-‎1‎‎2‎×2×‎3‎=‎2π‎3‎-‎‎3‎．‎ ‎【点评】此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ 七、（本题10分）‎ ‎25．（10分）（2017•兴安盟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年A型车每辆售价多少元？‎ ‎（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？‎ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：‎ 第30页（共30页）‎ A型车 B型车 进价（元/辆）‎ ‎800‎ ‎950‎ 售价（元/辆）‎ 今年售价 ‎1200‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；‎ ‎（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润=单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，‎ 根据题意得：‎1.6‎x-200‎=‎1.6×(1+25%)‎x，‎ 解得：x=1000，‎ 经检验，x=1000是原分式方程的解．‎ 答：今年A型车每辆售价为1000元．‎ ‎（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，‎ 根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，‎ 第30页（共30页）‎ 解得：m≥30．‎ 销售利润为（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）=﹣50m+12500，‎ ‎∵﹣50＜0，‎ ‎∴当m=30时，销售利润最多．‎ 答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式．‎ ‎　‎ 八、（本题13分）‎ ‎26．（13分）（2017•兴安盟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．‎ ‎（1）求线段EF、FG的长；‎ ‎（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；‎ ‎（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=8，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；‎ ‎（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（0＜x≤1），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（1＜x≤2），列出方程解得x；‎ ‎（3）作H1Q⊥AB于Q，设DQ=m，则H1Q=‎3‎m，又DG=1，H1‎ 第30页（共30页）‎ G=2，利用勾股定理可得m，在Rt△QH1G中，利用三角函数解得cosα．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，‎ ‎∴AB=8，‎ 又∵D是AB的中点，‎ ‎∴AD=4，CD=‎1‎‎2‎AB=4，‎ 又∵EF是△ACD的中位线，‎ ‎∴EF=DF=2，‎ 在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ 在△FGD中，GF=DF•sin60°=‎3‎，‎ ‎∴矩形EFGH的面积S=EF•GF=‎1‎‎2‎×2‎3‎=‎3‎；‎ ‎（2）设矩形移动的距离为x，则0＜x≤2，‎ 当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，如图，‎ 则0＜x≤1，‎ ‎∴FN=x，∠FNM=∠ADC=60°．‎ ‎∴FM=‎3‎x S=‎1‎‎2‎x•‎3‎x=‎3‎‎2‎x2，‎ 当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，如图2，‎ 则 1＜x≤2，‎ ‎∵FN=x，DG=x﹣1‎ ‎∴重叠部分的面积S=‎1‎‎2‎（DG+FN）FG=‎1‎‎2‎（x﹣1+x）×‎3‎=‎3‎‎2‎（2x﹣1）；‎ 第30页（共30页）‎ ‎（3）如图3，作H1Q⊥AB于Q，‎ 设DQ=m，则H1Q=‎3‎m，‎ ‎∵DG=1，H1G=2，‎ ‎∴GQ=m+1，‎ 在Rt△H1QG中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，‎ ‎∴3m2+（m+1）2=4，‎ 解之得m=‎13‎‎-1‎‎4‎（负的舍去），‎ ‎∴QG=1+‎13‎‎-1‎‎4‎=‎‎13‎‎+3‎‎4‎ ‎∴cosα=QGH‎1‎G=‎13‎‎+3‎‎4‎‎2‎=‎13‎‎+3‎‎8‎．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，矩形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 第30页（共30页）‎