内蒙古呼和浩特中考数学

内蒙古呼和浩特中考数学

‎2012年呼和浩特市中考试题 数　学 注意事项：‎ ‎1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置.‎ ‎2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效，考试结束后，本试卷和答题纸一并交回.‎ ‎3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. （2012内蒙古呼和浩特，1，3分）－2的倒数是（ ）‎ A.　2　　 　B.　－‎2　‎‎　　 ‎ C.　　　 D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎2. （2012内蒙古呼和浩特，2，3分）如图，已知∥，，则的度数为（ ）‎ A.　　　　B.　　　　C.　　　D. 　‎ ‎【答案】C.‎ ‎3. （2012内蒙古呼和浩特，3，3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个折球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）‎ A.　　　　B.　　　 C.　　　 D.‎ ‎【答案】A. ‎ ‎4. （2012内蒙古呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（ ）‎ A.　　　　B.　　‎ C.　　　　　　 D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎5. （2012内蒙古呼和浩特，5，3分）已知：、是一元二次方程的两根，且，，则的值分别是（ ）‎ A.　　　　　　　B. 　　‎ C.　 　　　　　　D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎6. （2012内蒙古呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 ‎（ ）‎ A.落在菱形内　　　　B.落在圆内 C.落在正六边形内　　　D.一样大 ‎【答案】B.‎ ‎7. （2012内蒙古呼和浩特，7，3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）‎ ‎【答案】C.‎ ‎8. （2012内蒙古呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，则梯形的面积是（ ）‎ A.　　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎9. （2012内蒙古呼和浩特，9，3分）已知：M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线上，设点M的坐标为，则二次函数（ ）‎ A.有最大值，最大值为　　　　B. 有最大值，最大值为 C. 有最小值，最小值为　　　D. 有最小值，最小值为 ‎【答案】B.‎ ‎10. （2012内蒙古呼和浩特，10，3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）‎ ‎①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ‎②函数图象上的点一定在第二象限 ‎③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ‎④使得和同时成立的的取值为 A.　3个　　　B.　1个　　C.4个　　　D.2个 ‎【答案】D.‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）‎ ‎11. （2012内蒙古呼和浩特，11，3分）函数中自变量的取值范围是　　　　‎ ‎【答案】x≠2.‎ ‎12. （2012内蒙古呼和浩特，12，3分）太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为　　　千米.‎ ‎【答案】6.96×105.‎ ‎13. （2012内蒙古呼和浩特，13，3分）如图，在中，，三角形的外角 和的平分线交于点E，则　　　　.‎ ‎　　　　（13题图）‎ ‎【答案】66.5°.‎ ‎14. （2012内蒙古呼和浩特，14，3分）实数在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为　　　.‎ ‎　　　　（14题图）‎ ‎【答案】－b.‎ ‎15. （2012内蒙古呼和浩特，15，3分）一组数据，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是　　　　.‎ ‎【答案】1.6或0.4.‎ ‎16. （2012内蒙古呼和浩特，16，3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为　　　.‎ ‎　　　（16题图）‎ ‎【答案】.‎ 三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎17. （2012内蒙古呼和浩特，17，10分）（1）（5分）计算：.‎ ‎　　（2）（5分）先化简，再求值：，其中 ‎【答案】（1）原式＝ ；‎ ‎（2）原式＝‎ 当时，原式＝.‎ ‎18. （2012内蒙古呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：；‎ ‎　　　　　（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ ‎（2）由（1）得，x的最小整数解为－2，故 所以.‎ ‎19. （2012内蒙古呼和浩特，19，6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点.‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出时的取值范围.‎ ‎【答案】（1）∵点、在反比例函数的图象上 ‎　　　　　　　　　　∴m=1，n=2‎ ‎∴A(1，6)、B(2，3)‎ 又A(1，6)、B(2，3)在一次函数的图象上 ‎∴‎ 解之得：‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎（2）由图象可知：.‎ ‎20. （2012内蒙古呼和浩特，20，7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.‎ ‎（1）求证：AF－BF＝EF ‎（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F＇，若正方形边长为3，求点F＇与旋转前的图中点E之间的距离.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB＝AD，∠2＋∠3＝90°‎ ‎∵DE⊥AG ‎∴∠AED＝90°‎ ‎∴∠1＋∠3＝90°‎ ‎∴∠1＝∠2‎ 又∵BF∥DE ‎∴∠AFB＝∠AED＝90°‎ 在△AED和△BFA中，‎ ‎∴△AED≌△BFD ‎∴BF＝AE ‎∵AF－AE＝EF ‎∴AF－BF＝EF ‎（2）如图，根据题意知：∠FAF’＝90°，DE＝AF’＝AF ‎∴四边形AEDF’为矩形 ‎∴EF’＝AD＝3‎ ‎21. （2012内蒙古呼和浩特，21，9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况（单位：千米/时）‎ ‎（1）找出该样本数据的众数与中位数；‎ ‎（2）计算这些车的平均速度；（结果精确互0.1）‎ ‎（3）若某车以‎50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.‎ ‎【答案】（1）该样本数据的众数为52，中位数为52；‎ ‎（2）千米/时 ‎（3）不能.因为由（1）知该样本的中位数是52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于‎52千米/时，有一半的车速要慢于‎52千米/时，该车的车速是‎50.5千米/时，小于‎52千米/时，所以不能说该车的车速要比一半以上车的车速快.‎ ‎22. （2012内蒙古呼和浩特，22，6分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，某初三课外兴趣小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为，请你通过计算用含、、的式子分别表示甲、乙两建筑物的高度.‎ ‎【答案】过点A作AM⊥CD于M 在Rt△BCD中，‎ ‎∴‎ 在Rt△AMD中，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎23. （2012内蒙古呼和浩特，23，8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：‎ 根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在等式右边的　方框内补全甲、乙两名同学所列方程组：‎ 甲：表示　　　　　　　　，表示　　　　　　　　‎ 乙：表示　　　　　　　　，表示　　　　　　　　‎ ‎（2）甲同学根据他所列的方程组解得.请你帮他解出的值，并解决该实际问题.‎ ‎【答案】（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量 ‎　　　　　　　　　 乙：x表示产品销售额，y表示原料费 ‎　　　　　甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200，乙同甲.‎ ‎（2）将x=300代入原方程组解得：y＝400‎ ‎∴　产品销售额为300×8000＝2400000元 原料费为400×1000＝400000元 ‎∵　运输费为　15000＋97200＝112200‎ ‎∴　这批产品的款比原料费和运输费的和多2400000－（400000＋112200）＝1887800元.‎ ‎24. （2012内蒙古呼和浩特，24，8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.‎ ‎（1）求证：∠PAC＝∠B，且PA·BC＝AB·CD ‎（2）若PA＝10，，求PE的长.‎ ‎【答案】（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径 ‎∴　∠PAO＝90°，∠C＝90°‎ ‎∴　∠PAC＋∠BAC＝90°且∠B＋∠BAC＝90°‎ ‎∴　∠PAC＝∠B 又∵　OP⊥AC ‎∴　∠ADP＝∠C＝90°‎ ‎∴　△PAD∽△ABC ‎∴　AP：AB＝AD：BC 在⊙O中，AC⊥OD ‎∴　AD＝CD ‎∴　AP：AB＝CD：BC ‎∴　AP·BC＝AB ·AD ‎（2）解：∵　，且PA＝10‎ ‎∴　‎ ‎∴　AD＝6‎ ‎∴　AC＝2AD＝12‎ ‎∵　在Rt△ADP中，‎ 而　AP：AB＝PD：AC ‎∴　‎ ‎∴　‎ ‎∴　‎ ‎∴　‎ ‎（或者：在Rt△PAO中利用计算出半径，，从而得出PE＝5）‎ ‎25. （2012内蒙古呼和浩特，25，12分）如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2,2），点B在第四象限内.过点B用直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.‎ ‎（1）求双曲线和抛物线的解析式；‎ ‎（2）计算△ABC与△ABE的面积；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）∵点A（－2,2）在双曲线上 ‎∴‎ ‎∴双曲线的解析式为 ‎∵直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍 ‎∴可设B点的坐标为（m，－‎4m）（m＞0），代入双曲线解析式即可得到m=1.‎ ‎∴抛物线过点A（－2,2）、B（1，－4）、O（0,0）‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线的解析式为.‎ ‎（2）∵物线的解析式为.‎ ‎∴顶点，对称轴为 ‎∵B（1，－4）‎ ‎∴，解之得：‎ ‎∴C（－4，－4）‎ ‎∴‎ 由A、B两点坐标为（－2，2）、（1，－4）可求得直线AB的解析式为 设抛物线对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为 ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎（3）∵‎ ‎∴‎ ‎∴当点D与点C重合时，显然满足条件 当当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线，其对应的一次函数解析式为 令 解之得：‎ 当时，‎ ‎∴存在另一点D（3，－18）满足条件.‎