广东省中考数学训练试卷一

广东省中考数学训练试卷一

‎2018年广东省中考数学训练试卷（一）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）‎ ‎1．（3分）（﹣2）2的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．±2 C．﹣2 D．‎ ‎2．（3分）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108‎ ‎3．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 ‎4．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（　　）‎ A．2 B．4 C．12 D．16‎ ‎5．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎6．（3分）下列计算，正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a3 B．（2x2）3=8x6 C．3a2×2a2=6a2 D．（﹣1）0×a=﹣a ‎7．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．必经过点（1，1）‎ B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 ‎8．（3分）如图，直径为8的⊙A经过点C（0，4）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC等于（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎9．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2‎ ‎10．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）不等式2x﹣1＜﹣3的解集是　 　．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为　 　cm．‎ ‎13．（4分）若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（xy）2013的值是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　 　cm2．‎ ‎15．（4分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：‎ ‎①起跑后1小时内，甲在乙的前面；‎ ‎②第1小时两人都跑了10千米；‎ ‎③甲比乙先到达终点；‎ ‎④两人都跑了20千米．‎ 其中正确的说法的序号是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎17．（5分）计算：﹣4sin45°+|﹣4|．‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：，其中x=2．‎ ‎19．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．‎ ‎（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长 ‎　‎ ‎2018年广东省中考数学训练试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）‎ ‎1．（3分）（﹣2）2的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．±2 C．﹣2 D．‎ ‎【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，‎ ‎∴（﹣2）2的算术平方根是2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108‎ ‎【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵12 500 000共有8位数，‎ ‎∴n=8﹣1=7，‎ ‎∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；‎ B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；‎ C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；‎ D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（　　）‎ A．2 B．4 C．12 D．16‎ ‎【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设黄球的个数为x个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=4．‎ ‎∴黄球的个数为4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，‎ ‎∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，‎ ‎∴∠3=65°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列计算，正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a3 B．（2x2）3=8x6 C．3a2×2a2=6a2 D．（﹣1）0×a=﹣a ‎【分析】根据同底数的幂的除法以及积的乘方，单项式的乘法法则即可判断．‎ ‎【解答】解：A、a6÷a2=a4，故选项错误；‎ B、正确；‎ C、3a2×2a2=6a4，故选项错误；‎ D、（﹣1）0×a=a，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了同底数的幂的除法，乘法法则，以及0次幂的意义，理解幂的运算法则是关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．必经过点（1，1）‎ B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 ‎【分析】把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．‎ ‎【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；‎ B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；‎ C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；‎ D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，直径为8的⊙A经过点C（0，4）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC等于（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【分析】连接AC，AO，由OC=AC=OA得到三角形AOC为等边三角形，确定出∠OAC的度数，即可求出∠OBC的度数．‎ ‎【解答】解：连接AC，AO，‎ ‎∵C（0，4），‎ ‎∴OC=4，‎ ‎∵直径为8，‎ ‎∴AC=AO=4，‎ ‎∴△AOC为等边三角形，‎ ‎∴∠OAC=60°，‎ ‎∵∠OAC与∠OBC都对，‎ ‎∴∠OBC=∠OAC=30°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2‎ ‎【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，‎ ‎∴k＞0，b＞0．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，‎ ‎∴BC=8，‎ ‎∵△AEF是△AEB翻折而成，‎ ‎∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，‎ ‎∴CE=8﹣3=5，‎ 在Rt△CEF中，CF===4，‎ 设AB=x，‎ 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）不等式2x﹣1＜﹣3的解集是　x＜﹣1　．‎ ‎【分析】首先移项，把﹣1移到不等式的右边，再合并同类项、把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：移项得：2x＜﹣3+1，‎ 合并同类项得：2x＜﹣2，‎ 把x的系数化为1得：x＜﹣1．‎ 故答案为：x＜﹣1．‎ ‎【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意不等式两边同时除以同一个负数时，要变号．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为　8　cm．‎ ‎【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．‎ ‎【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，‎ 而AC=3cm，AB=5cm，‎ ‎∴△ACD的周长为3+5=8cm．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（xy）2013的值是　﹣1　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣1=0，‎ 解得x=﹣1，y=1，‎ 所以，（xy）2013=（﹣1×1）2013=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　2　cm2．‎ ‎【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．‎ ‎【解答】解：∵E是AB的中点，‎ ‎∴AE=1cm，‎ ‎∵DE丄AB，‎ ‎∴DE==cm．‎ ‎∴菱形的面积为：2×=2cm2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：‎ ‎①起跑后1小时内，甲在乙的前面；‎ ‎②第1小时两人都跑了10千米；‎ ‎③甲比乙先到达终点；‎ ‎④两人都跑了20千米．‎ 其中正确的说法的序号是　①②④　．‎ ‎【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．‎ ‎【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，‎ 所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；‎ ‎②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；‎ ‎③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；‎ ‎④两人都跑了20千米正确；‎ 综上所述，正确的说法是①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为　（）n﹣1　．‎ ‎【分析】易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n﹣1．‎ ‎【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；‎ 第二个矩形的面积为原来的（）2﹣1=；‎ 第三个矩形的面积是（）3﹣1=；‎ ‎…‎ 故第n个矩形的面积为：（）n﹣1．‎ ‎【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎17．（5分）计算：﹣4sin45°+|﹣4|．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣4sin45°+|﹣4|‎ ‎=2﹣4×+4‎ ‎=4．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：，其中x=2．‎ ‎【分析】先将分子和分母分解因式，再约分，并将x的值代入可得结论．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎=•，‎ ‎=，‎ 当x=2时，原式==1．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是分解因式．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△‎ ABC的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．‎ ‎（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长 ‎【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；‎ ‎（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：Rt△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，1）；‎ ‎（2）如图所示：Rt△A2B2C2，即为所求，顶点A从开始到A2经过的路径长为：=．‎ ‎【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．‎ ‎　‎