中考真题分类汇编二次函数的应用

中考真题分类汇编二次函数的应用

第 1 题. （2007 陕西课改，10 分）如图，在直角梯形 中， ． （1）求 两点的坐标； （2）若线段 上存在点 ，使 ，求过 三点的抛物线的表达式． 答案：解：（1）过点 作 于点 ，则四边形 为矩形． ， ． ． ． 两点的坐标分别为 ． （2） ， ． 又 ， ． ． ． 即 ． ． ，或 ． 点 的坐标为 ，或 ． ①当点 的坐标为 时， 设经过 三点的抛物线表达式为 ， OBCD 8 1 10OB BC CD= = =， ， C D， OB P PD PC⊥ D P C， ， C CE OD⊥ E OBCE 8CE OB= =∴ 1OE BC= = 2 2 2 210 8 6DE CD CE= − = − =∴ 7OD DE OE= + =∴ C D∴ ， (81) (0 7)C D，， ， PC PD⊥∵ 1 2 90∠ + ∠ =∴ ° 1 3 90∠ + ∠ = ° 2 3∠ = ∠∴ Rt RtPOD CBP∴ △ ∽ △ : :PO CB OD BP=∴ :1 7 :(8 )PO PO= − 2 8 7 0PO PO− + =∴ 1PO =∴ 7PO = ∴ P (1 0)， (7 0)， P (1 0)， D P C， ， 2y ax bx c= + + D C BPO y x D C BPO y x 1 2 E 3 则 所求抛物线的表达式为： ． ②当点 为 时， 设经过 三点的抛物线表达式为 ， 则 所求抛物线的表达式为： ． 第 2 题. （2007 湖南郴州课改，10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上），当点 E 与 C 重合时停止移动.平移中 EF 与 BC 交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点 M，EH 与 DC 交于点 P，FG 与 DC 的延长线交于点 Q.设 S 表示矩形 PCMH 的面积， 表示矩形 NFQC 的面积. （1） S 与 相等吗？请说明理由. （2）设 AE＝x，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最大值是 多少？ （3）如图 2，连结 BE，当 AE 为何值时， 是等腰三角形. 答案：（1）相等 7 0 64 8 1 c a b c a b c =  + + =  + + = ， ， ． ∴ 25 28 221 28 7 a b c  =  = −  =  ， ， ． ∴ 225 221 728 28y x x= − + P (7 0)， D P C， ， 2y ax bx c= + + 7 49 7 0 64 8 1 c a b c a b c =  + + =  + + = ， ， ． ∴ 1 4 11 4 7 a b c  =  = −  =  ， ， ． ∴ 21 11 74 4y x x= − + S′ S′ ABE∆ x N M Q P H GF E D CB A 图 2 Q P N M H GF E D CB A 图 1 理由是：因为四边形 ABCD、EFGH 是矩形， 所以 所以 即： （2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设 AE＝x，则 EC＝5－x， 所以 ，即 配方得： ，所以当 时， S 有最大值 3 （3）当 AE＝AB＝3 或 AE＝BE＝ 或 AE＝3.6 时， 是等腰三角形. 第 3 题. （2007 山东临沂课改，3 分）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为 节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取 的矩形面积最大时，矩形两边长 应分别为（ ） A． B． C． D． 答案：D 第 4 题. 如图 1，已知抛物线的顶点为 ，且经过原点 ，与 轴的另一个交点为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，且以 四点为顶点的四 边形为平行四边形，求 点的坐标； （3）连接 ，如图 2，在 轴下方的抛物线上是否存在点 ，使得 与 相似？若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由． 答案：解：（1）由题意可设抛物线的解析式为 ． 抛物线过原点， ． , ,EGH EGF ECN ECP CGQ CGMS S S S S S∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆= = = ,EGH ECP CGM EGF ECN CGQS S S S S S∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆− − = − − S S′= 3 4(5 ), ,5 5PC x MC x= − = 12 (5 )25S PC MC x x= = − 212 12 (0 5)25 5S x x x= − + ≤ ≤ 212 5( ) 325 2S x= − − + 5 2x = 5 2 ABE∆ x y， 10 14x y= =， 14 10x y= =， 12 15x y= =， 15 12x y= =， (21)A ， O x B C D O C D B， ， ， D OA AB， x P OBP△ OAB△ P 2( 2) 1y a x= − +  20 (0 2) 1a∴ = − + y x A BO y x A BO 图 1 图 2 ． 抛物线的解析式为 ， 即 ． （2）如图 1，当四边形 是平行四边形时， ． 由 ， 得 ， ， ， ． 点的横坐标为 ． 将 代入 ， 得 ， ； 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点 ，使得四边形 是平行 四边形，此时 点的坐标为 ， 当四边形 是平行四边形时， 点即为 点，此时 点的坐标为 ． （3）如图 2，由抛物线的对称性可知： ， ． 若 与 相似， 必须有 ． 设 交抛物线的对称轴于 点， 显然 ， 直线 的解析式为 ． 由 ，得 ， ． ． 过 作 轴， 在 中， ， ， ． 1 4a∴ = − ∴ 21 ( 2) 14y x= − − + 21 4y x x= − + OCDB CD OB∥ 21 ( 2) 1 04 x− − + = 1 0x = 2 4x = (4 0)B∴ ， 4OB = D∴ 6 6x = 21 ( 2) 14y x= − − + 21 (6 2) 1 34y = − − + = − (6 3)D∴ −， D ODCB D ( 2 3)− −， OCBD D A D (21)， AO AB= AOB ABO=∠ ∠ BOP△ AOB△ POB BOA BPO= =∠ ∠ ∠ OP A′ (2 1)A′ −， ∴ OP 1 2y x= − 21 1 2 4x x x− = − + 1 0x = 2 6x = (6 3)P∴ −， P PE x⊥ Rt BEP△ 2BE = 3PE = 2 22 3 13 4PB∴ = + = ≠ y x A BO 图 1 C D y x A BO 图 2 E P A′ ． ． 与 不相似， 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点． 所以在该抛物线上不存在点 ，使得 与 相似． 第 5 题. （2007 山东烟台课改，10 分）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次．第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元．每提高一个档次，每件利润增 加 2 元，但一天产量减少 4 件． （1）若生产第 档次的产品一天的总利润为 元（其中 为正整数，且 ），求 出 关于 的函数关系式； （2）若生产第 档次的产品一天的总利润为 1080 元，求该产品的质量档次． 答案：解：（1）由题意，得 ， 整理，得 ． （2）由题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， （不合题意，舍去）． 即当一天的总利润为 1080 时，生产的第 5 档次的产品． 第 6 题. （2007 山东烟台课改，14 分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 ， 点 坐标为 ， 点坐标为 ，以 的中点 为圆心， 为直径作 与 轴的正 半轴交于点 ． （1）求经过 三点的抛物线对应的函数表达式． （2）设 为（1）中抛物线的顶点，求直线 对应的函数表达式． （3）试说明直线 与 的位置关系，并证明你的结论． PB OB∴ ≠ BOP BPO∴ ≠∠ ∠ PBO∴△ BAO△ P P OBP△ OAB△ x y x 1 10x≤ ≤ y x x [10 2( 1)][76 4( 1)]y x x= + − − − 28 128 640y x x= − + + 28 128 640 1080x x− + + = 2 16 55 0x x− + = 1 5x = 2 11x = O A (4 0)， B ( 1 0)− ， AB P AB P y C A B C， ， M MC MC P PO M C B A x y 答案：解：（1）连结 ． 是 的中点，且是 的圆心， ， ． ． 设经过 三点的抛物线为 ， ． ． 抛物线为 ． 即 ． （2）将 配方，得 ， 顶点 ． 设直线 为 ，则有 　　解得 　 直线 为 ． （3）直线 与 相切． 证明：设 与 轴交于点 ，在 中，令 ，得 ． ， ． ． . (4 0) ( 1 0) 5PC A B AB− ∴ = ，， ，， P AB P 5 2PC PA∴ = = 5 34 2 2OP = − = 2 2 2 2 5 3 2. (0 2)2 2OC PC OP C   ∴ = − = − = ∴       ， A B C， ， ( 4)( 1)y a x x= − + 2 (0 4)(0 1)a∴ = − + 1 2a∴ = − ∴ 1 ( 4)( 1)2y x x= − − + 21 3 22 2y x x= − + + 21 3 22 2y x x= − + + 21 3 25 2 2 8y x = − − +   ∴ 3 25 2 8M     ， MC y mx n= + 2 25 3 .8 2 n m n = = + 3 4 2. m n  =  = ∴ MC 3 24y x= + MC P MC x N 3 24y x= + 0y = 8 3x = − 8 8 3 25 3 3 2 6ON PN∴ = = + =， 2 2 2 28 1023 3CN ON OC  = + = + =   2 2 2 2 2 210 5 25 3 2 6CN PC PN     ∴ + = + = =           PO M C BN A x y 与 相切． 第 7 题. (2007 浙江湖州,12 分)如图， 是射线 上的一动点，以 为圆心的圆 与 轴相切于 点，与 轴的正半轴交于 两点． （1）若 的半径为 ，则 点坐标是（　 　）； 点坐标是（　 　）；以 为顶点，且 经过 点的抛物线的解析式是　　　　； （2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点 关于原点的对称点 ，请说明理由； （3）试问：是否存在这样的直线 ，当 在运动过程中，经过 三点的抛物线的顶 点都在直线 上？若存在，请求出直线 的解析式；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1） ； ； （2） 点关于原点的对称点 的坐标为 ． 抛物线 与 轴的交点为 ， 点不在抛物线 上． （3）设 ， ，则 ． 过 点作 ，垂足为 ，则 ， ， ， ． ， ， ． 设经过 三点的抛物线的解析式为 ， 将 代入解析式，得 ． 90 .PCN MC∴∠ = ∴ P P 3 ( 0)5y x x= > P y C x A B， P 5 P , A , P A C D l P A B C， ， l l (5 3)P ， (1 0)A ， 23 ( 5) 316y x= − − + C D (0 3)−，  23 ( 5) 316y x= − − + y 270 16  −  ， D∴ 23 ( 5) 316y x= − − + ( )P m n， 0m > 3 5n m= P PQ AB⊥ Q AQ BQ=  PA PC m= = 3 5PQ m= 4 5AQ m∴ = 1 05A m ∴   ， 9 05B m    ， 30 5C m    ， A B C， ， 1 9 5 5y a x m x m  = − −     30 5C m    ， 5 3a m = O A C P B x y 3 5y x= y x P C QO A B ． 抛物线的顶点坐标为 ． 存在直线 ： ，当 在射线 上运动时，过 三点的抛物线的顶 点都在直线 上． 2 分 第 8 题. 如图，对称轴为直线 的抛物线经过点 和 ． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点 是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 为对角线 的平行四边形．求 的面积 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； ①当 的面积为 24 时，请判断 是否为菱形？ ②是否存在点 ，使 为正方形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理 由． 答案：解：（1）由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 ． 把 两点坐标代入上式，得 5 1 9 3 5 5y x m x mm   ∴ = − −     2 25 923 25x mx mm  = − +   2 25 16( )3 15x m mm  = − −   25 16( )3 15y x m mm ∴ = − − ∴ 16 15m m −  ， ∴ l 16 15y x= − P 3 5y x= A B C， ， l 7 2x = (6 0)A ， (0 4)B ， ( )E x y， OA OEAF S x x OEAF OEAFE OEAF E 7 2x = 27 2y a x k = − +   A B， 2 2 76 02 70 42 a k a k   − + =       − + =    ， ． x y O E F (6 0)A ， (0 4)B ， 7 2x = 解之，得 ． 故抛物线解析式为 ，顶点为 ． （2） 点 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 ， ，即 ， 表示点 到 的距离． 是 的对角线， ． 因为抛物线与 轴的两个交点是 和 ， 所以，自变量 的取值范围是 ． ①根据题意，当 时，即 ． 化简，得 ．解之，得 ． 故所求的点 有两个，分别为 ， ． 点 满足 ， 是菱形；点 不满足 ， 所以 不是菱形． ②当 ，且 时， 是正方形，此时点 的坐标只能是 ． 而坐标为 的点不在抛物线上， 故不存在这样的点 ，使 为正方形． 第 9 题. （2007 湖北荆门课改，3 分）飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）之间的函数关系式是 ．飞机着陆后滑行 秒才能停 下来． 答案： 第 10 题. （2007 湖北荆门课改，12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 2 25 3 6a k= = −， 22 7 25 3 2 6y x = − −   7 25 2 6  −  ， ∵ ( )E x y， 22 7 25 3 2 6y x = − −   0y <∴ 0y− > y− E OA OA∵ OEAF 12 2 62OAES S OA y y= = × × = −△∴ · 274 252x = − − +   x (1 0)， (6 0)， x 1 6x< < 24S = 274 25 242x − − + =   27 1 2 4x − =   1 23 4x x= =， E 1(3 4)E −， 2 (4 4)E −， 1(3 4)E −， OE AE= OEAF∴ 2 (4 4)E −， OE AE= OEAF OA EF⊥ OA EF= OEAF E (3 3)−， (3 3)−， E OEAF s t 260 1.5s t t= − 20 ， 已 知 ， ， ， 点 是 边 上 的 动 点 （ 与 点 不 重 合）．现将 沿 翻折，得到 ；再在 边上选取适当的点 ，将 沿 翻折，得到 ，并使直线 ， 重合． （1）设 ， ，求 关于 轴的函数关系式，并求 的最大值； （2）如图 2，若翻折后点 落在 边上，求过点 的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点 ，使 是以 为直角边的直角 三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 的坐标． 答案：解：（1）由已知 平分 ， 平分 ， 且 重合，则 ． ． 又 ， ． ．即 ． ． 且当 时， 有最大值 ． （2）由已知， ， 均为人等腰直角三角形， 可得 ， ， ． 设过此三点的抛物线为 ， 则 OABC (0 0)O ， (4 0)A ， (0 3)C ， P OA O A， PAB△ PB PDB△ OC E POE△ PE PFE△ PD PF ( 0)P x， (0 )E y， y x y D BC P B E， ， Q PEQ△ PE Q PB APB∠ PE OPF∠ PD PF， 90BPE∠ =  90OPE APB∴∠ + ∠ =  90APB ABP∠ + ∠ =  OPE PBA∴∠ = ∠ Rt RtPOE BAP∴ △ ∽ △ PO BA OE AP ∴ = 3 4 x y x = − 21 1 4(4 ) (0 4)3 3 3y x x x x x∴ = − = − + < < 2x = y 4 3 PAB△ POE△ (1 0)P ， (01)E ， (4 3)B ， 2y ax bx c= + + 1 0 16 4 3. c a b c a b c =  + + =  + + = ， ， 1 2 3 2 1. a b c  = ∴ = −  =  ， ， Ｃ Ｂ ＡＰ Ｆ Ｄ Ｅ Ｏ x y 图１ Ｃ Ｂ ＡＰ Ｅ Ｏ x y 图 2 Ｆ Ｄ ． （3）由（2）知 ，即点 与 重合时满足条件． 直线 为 ，与 轴交于点 ． 将 向上平移 2 个单位则过点 ， 该直线为 ． 由 得 ． 故该抛物线上存在两点 满足条件． 第 11 题. （2007 湖北十堰课改，8 分）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如 图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为 1.5m、长 18m 的墙的材 料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 m，即 m．（不考虑墙的厚度） （1）若想水池的总容积为 ， 应等于多少？ （2）求水池的总容积 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围； （3）若想使水池的总容积 最大， 应为多少？最大容积是多少？ 答案：解：（1） ， 水池的总容积为 ， 即 解得： 或 4 答： 应为 2 或 4 （2）由（1）知 与 的函数关系式为： ， 21 3 12 2y x x∴ = − + 90EPB∠ =  Q B PB 1y x= − y (0 1)−， PB (01)E ， ∴ 1y x= + 2 1 1 3 12 2 y x y x x = + = − + ， ， 5 6. x y =  = ， (5 6)Q∴ ， (4 3) (5 6)Q ，，， x AD EF BC x= = = 336m x V x x V x AD EF BC x= = =∵ 18 3AB x= −∴ ∴ 1.5 (18 3 ) 36x x− = 2 6 8 0x x− + = 2x = x V x 21.5 (18 3 ) 4.5 27V x x x x= − = − + D D F C x A E B 的取值范围是： （3） 当 时， 有最大值 40．5． 答：若使水池的总容积最大， 应为 3，最大容积为 ． 第 12 题.当出现此信息时，说明 word 文档内容过多过大，请尝试重新导出试题或减少试题 数量。 第 13 题. （2007 湖北武汉课改，12 分）如图 1，在平面直角坐标系中， ，且 ， ，抛物线 经过点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点 ，使四边形 是正方形？若存 在，求点 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图 2， 为 延长线上一动点，过 三点作 ，连接 ，在 上 另有一点 ，且 ， 交 于点 ，连结 ．下列结论：① 的值 不变；② ．其中有且只有一个成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的 结论． 答案：解：（1）由 ，得 ， ， 点坐标为 ， 抛物线经过点 ， ， ． 抛物线的解析式为 ． x 0 6x< < 2 29 814.5 27 ( 3)2 2V x x x= − + = − − + ∴ 3x = V x 340.5m Rt AOB△ ≌ Rt CDA△ ( 1 0)A − ， (0 2)B ， 2 2y ax ax= + − C P Q， ABPQ P Q， y x BC AD O 图 1 E BC A B E， ， O′ AE O′ F AF AE= AF BC G BF BE BF+ BF BG AF AG = Rt RtAOB CDA△ ≌ △ 2 1 3OD = + = 1CD = C∴ ( 31)− ， ∵ C 21 ( 3) ( 3) 2a a= − + − −∴ 1 2a =∴ ∴ 21 1 22 2y x x= + − A x y O B F O′ C E G 图 2 D C A Q O GE B P x y （2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点 ， 使四边形 是正方形．以 为边在 的右侧作正方形 ．过 作 于 ， 轴于 ，可证 ， ， ， 点坐标为 ， 点坐标为 ． 由（1）抛物线 当 时， ；当 时， ． 在抛物线上． 故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点 ，使四边形 是正方 形． （2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点 ，使四边形 是正方形． 延长 交抛物线于 ，过 作 ，交抛物线于 ，连 ，设直线 的解析式分别为 ； ． ， 的 解 析 式 为 ， 同 理 得 的 解 析 式 ，解方程组 得 点坐标为 ．同理得 点坐标为 ． 由勾股定理得 ，而 ， 四边形 是正方形． 故在抛物线（对称轴右侧）上存在点 ，使四边形 是正方形． （2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点 ，使四边形 是正方形． 如图，将线段 沿 方向平移至 ， 的对应点是 ；再将线段 沿 方向平移至 ，同理可得 P Q， ABPQ AB AB ABPQ P PE OB⊥ E QG x⊥ G PBE AQG BAO△ ≌△ ≌△ 2PE AG BO= = =∴ 1BE QG AO= = = P∴ (21)， Q (1 1)−， 21 1 22 2y x x= + − 2x = 1y = 1x = 1y = − P Q∴ ， (21) (1 1)P Q −，， ， ABPQ P Q， ABPQ CA Q B BP CA∥ P PQ CA BP， 1 1y k x b= + 2 2y k x b= + ( 1 0) ( 31)A C− −∵ ，， ， CA∴ 1 1 2 2y x= − − BP 1 1 2 2y x= − + 2 1 1 2 2 1 1 22 2 y x y x x  = − −  = + − ， Q (1 1)−， P (21)， 5AQ BP AB= = = 90BAQ∠ = ° ∴ ABPQ (21) (1 1)P Q −，， ， ABPQ P Q， ABPQ CA CA AQ ( 31)C −∵ ， (1 1)Q −， AQ AB BP x A y B O C D E ． ， ． 四边形 是正方形．经验证 两点均在抛物线 上． （3）结论② 成立．证明如下：连 ，过 作 交 延长线于 ， 则 ． 由（1）知 是等腰直角三角形． ， 是 的直径， 第 14 题. （2007 广东佛山课改，112 分）如图，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构 成，矩形的长 BC 为 8 m，宽 AB 为 2 m，以 BC 所在的直线为 x 轴，线段 BC 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线 的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m . (1) 求抛物线的解析式； (2) 一辆货运卡车高 m，宽 m，它能通过该隧 道吗？ (3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正 中间设有 m 的隔离带，则该辆货运卡车还能 通过隧道吗？ 答案：(1) 根据题意，A（-4，2），D（4，2） ，E（0，6）． 设抛物线的解析式为 ，把 A（-4，2）或 D（4，2）代入得 16 +6 =2. 得 . 抛物线的解析式为 . 【方法二】：设解析式为 ，代入 A、D、E 三点坐标得 (21)P ， 90BAC∠ =∵ ° AB AC= ∴ ABPQ P Q， 21 1 22 2y x x= + − BF BG AF AG = EF F FM BG∥ AB M MF BGAMF ABG AF AG ∴ =△ ∽△ ， ABC△ 1 2 45 1 45 . AF AE AEF ∴∠ = ∠ = = ∴∠ = ∠ =    ， ， 90EAF∴ =  EF O′ 90 . 90 2 45 . EBF FM BG MFB EBF M BF BGBF MF AF AG ∴∠ = ∴∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∴ = ∴ =     ∥ ， ， ， ， 5.4 4.2 4.0 )0(62 ≠+= aaxy a 4 1−=a 64 1 2 +−= xy )0(2 ≠++= acbxaxy A x y O B F O′ CE G M 1 1 得 ，b =0 ，c = 6． 抛物线的解析式为 ． (2) 根据题意，把 代入解析式， 得 ． ∵ 5.64 ＞4.5， ∴ 货运卡车能通过．　 (3) 根据题意，把 代入解析式， 得 . ∵ 4.31 ＜ 4.5， ∴ 货运卡车不能通过． 第 15 题. (2007 湖北襄樊非课改，12 分)如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 半径为 4 的圆交 轴正半轴于点 ， 是 的切线．动点 从点 开始沿 方向以 每秒 1 个单位长度的速度运动，点 从 点开始沿 轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度 运动，且动点 从点 和点 同时出发．设运动时间为 （秒）． （1）当 时，得到 ， 两点，求经过 ， ， 三点的抛物线解析式及对称轴 ； （2）当 为何值时，直线 与 相切？并与出此时点 和点 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线对称轴 上存在一点 ，使 最小．求出点 的坐 标并说明理由． 答案：解：（1）由题意得 ， ， 的坐标分别为 ， ， ． 设所求抛物线解析式为 ．    = =++ =+− .6 ,2416 ,2416 c cba cba 4 1−=a 64 1 2 +−= xy 2.1±=x 64.5=y 6.2±=x 31.4=y (0 4)C ， y A AB C P A AB Q O x P Q， A O t 1t = 1P 1Q A 1P 1Q l t PQ C P Q l N NP NQ+ N A 1P 1Q (0 8)A ， 1(18)P ， 1(4 0)Q ， 2y ax bx c= + + x A y B O C D E A P B x y P1 C QQ1O l 则 ， ， ． 所求抛物线为 ， 对称轴为直线 ． （2）设 时， 与 相切于点 ． 连结 ， ， ，则 ， ． 又 分别平分 和 ， 而 ， ． ， ， ． 即 ， ． 由于时间 只能取正数，所以 ． 即当运动时间 时， 与 相切． 此时： ， ． （3）点 关于直线 的对称点为 ， 则直线 的解析式为： ． 第 16 题. （2007 辽宁沈阳课改，14 分）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的 长（OB

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