中考数学实数及其运算专练及答案

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中考数学实数及其运算专练及答案

‎2013中考数学50个知识点专练1 实数及其运算 一、选择题 ‎1.(2012·金华)下列各组数中,互为相反数的是(  )‎ A.2和-2 B.-2和 C.-2和- D.和2‎ ‎2.(2012·台州)在、0、1、-2这四个数中,最小的数是(  )‎ A. B.‎0 C.1 D.-2‎ ‎3.(2012·温州)计算:(-1)+2的结果是(  )‎ A.-1 B.‎1 C.-3 D.3‎ ‎4.(2012·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2012应标在(  )‎ A.第502个正方形的左下角 B.第502个正方形的右下角 C.第503个正方形的左上角 D.第503个正方形的右下角 ‎5.(2012·襄阳)下列说法正确的是(  )‎ A.()0是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数 二、填空题 ‎6.(2012·杭州)写出一个比-4大的负无理数________.‎ ‎7.(2012·宁波)实数27的立方根是________.‎ ‎8.(2012·连云港)在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“‎0.0000963”‎用科学记数法可表示为________.‎ ‎9.(2012·乐山)数轴上点A、B的位置如图所示,若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为_________.‎ ‎10.(2012·常德)先找规律,再填数:‎ +-1=,+-=,+-=,+-=,‎ ‎……‎ 则+-__________=.‎ 三、解答题 ‎11.(2012·衢州)计算:|-2|-(3-π)0+2cos 45°‎ ‎12.(2012·东莞)计算:(-1)0+sin45°-2-1‎ ‎13.(2012·邵阳)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.‎ 规则一:合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人.‎ 规则二:合唱队的队员中,九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数的,余下的为七年级学生.‎ 请求出该合唱团中七年级学生的人数.‎ ‎14.(2012·广东)阅读下列材料: ‎ ‎1×2=×(1×2×3-0×1×2),‎ ‎2×3=×(2×3×4-1×2×3),‎ ‎3×4=×(3×4×5-2×3×4),‎ 由以上三个等式相加,可得 ‎1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.‎ 读完以上材料,请你计算下列各题:‎ ‎(1) 1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);‎ ‎(2) 1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=_________;‎ ‎(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________________.‎ ‎15.在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?‎ 四、选做题 ‎16.已知数的小数部分是b,求b4+12b3+37b2+6b-20的值.‎ 答案 一、选择题 1、A 2、D 3、B 4、C 5、D 二、填空题 6、答案不唯一,如:-,-π等 7、3 8、9.63×10-5 9、-5 10、 三、解答题 ‎11、解 原式=2-1+2× ‎=1+.‎ ‎12、解 原式=1+3 ×-=3.‎ ‎13.解 ∵九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数的,且人数只能是正整数,‎ ‎∴总人数是4的倍数,‎ ‎∵总人数不得少于50人,且不得超过55人,‎ ‎∴人数的可能值是:50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数.‎ ‎∴总人数是52人.‎ ‎∵七年级学生占总人数的(1--)=,‎ ‎∴七年级学生人数=52×=13.‎ ‎14.答案 (1)原式=×10×11×12=440.‎ ‎(2)×n×(n+1)×(n+2).(3)1260.‎ ‎(3)1×2×3= 1/4(1×2×3×4-0×1×2×3);‎ ‎2×3×4= 1/4(2×3×4×5-1×2×3×4);‎ ‎3×4×5= 1/4(3×4×5×6-2×3×4×5);‎ ‎…‎ ‎7×8×9= 1/4(7×8×9×10-6×7×8×9);‎ ‎∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9‎ ‎= 1/4(1×2×3×4-0×1×2×3)+ 1/4(2×3×4×5-1×2×3×4)+ 1/4(3×4×5×6-2×3×4×5)+ 1/4(7×8×9×10-6×7×8×9);‎ ‎= 1/4(7×8×9×10)=1260.‎ ‎15解 因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,…,1998之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…,1998中有1998÷2个奇数,即有999个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1.‎ 现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.‎ 这启发我们:将1,2,3,…,1998每连续四个数分为一组,再按上述规则添加符号,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1.所以,所求最小非负数是1.‎ 四、选做题 ‎16.解 因为9<14<16,即3<<4,所以的整数部分为3.设=3+b,两边平方得14=9+6b+b2,所以b2+6b=5.‎ b4+12b3+37b2+6b-20‎ ‎=(b4+2·6b3+36b2)+(b2+6b)-20‎ ‎=(b2+6b)2+(b2+6b)-20‎ ‎=52+5-20=10.‎
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