全国各地中考数学压轴题二轮复习精选专题讲座阅读理解型

全国各地中考数学压轴题二轮复习精选专题讲座阅读理解型

全国各地中考数学压轴题精选专题讲座 阅读理解型 ‎【知识纵横】‎ 阅读理解问题是近年中考的热点题型之一。重在考查阅读理解能力、分析能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，所给定的阅读材料，可能是新定义的概念、公式等，要求理解应用;或者是图象表格，从中提取有用的解题信息;或者是范例式呈现，去模仿解答新问题;或者是根据一些特殊信息探求规律等.常见的类型有猜想型、概括型、探索型、应用型等。阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。‎ ‎【选择填空】‎ ‎1. （浙江台州）a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：‎ ‎1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…‎ 你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．‎ ‎2. (山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……+‎100”‎表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= .‎ ‎【典型试题】‎ ‎1. （江苏盐城）‎ ‎ 知识迁移： 当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.‎ ‎ 直接应用：已知函数与函数, 则当_________时,‎ 取得最小值为_________.‎ ‎ 变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.‎ ‎ 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用，几何不等式。‎ ‎ ‎ ‎2. （内蒙古赤峰）阅读材料：‎ ‎（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：‎ 当时，一定有；‎ 当时，一定有；‎ 当时，一定有．‎ 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．‎ ‎（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：‎ ‎∵，‎ ‎∴（）与（）的符号相同 当＞0时，＞0，得 当=0时，=0，得 当＜0时，＜0，得 解决下列实际问题：‎ ‎（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：‎ ‎①W1= （用x、y的式子表示）‎ W2= （用x、y的式子表示）‎ ‎②请你分析谁用的纸面积最大．‎ ‎（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是‎3km、‎4km（即AC=‎3km，BE=‎4km），AB=xkm，现设计两种方案：‎ 方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．‎ 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．‎ ‎①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；‎ ‎②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；‎ ‎③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．‎ ‎【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。‎ ‎ ‎ ‎3. （陕西省）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；‎ ‎（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；‎ ‎（3）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题，新定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，中心对称的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。‎ ‎ ‎ ‎4.（北京市）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义：‎ ‎ 若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；‎ ‎ 若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.‎ ‎ 例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为 ‎∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。‎ ‎ （1）已知点，B为y轴上的一个动点，‎ ‎ ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；‎ ‎ ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；‎ ‎ （2）已知C是直线上的一个动点，‎ ‎ ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；‎ ‎ ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。‎ ‎ ‎ ‎【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。‎ ‎5. （浙江台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.‎ 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.‎ ‎（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,‎ 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______‎ ‎ ‎ ‎（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.‎ ‎（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.‎ ‎①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;‎ ‎②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【考点】新定义，点到直线的距离，两平行线间的距离，勾股定理，求函数关系式，图形的平移性质，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【自主训练】‎ ‎1. （广东湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：‎ 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0‎ 解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）‎ ‎∴x2﹣4＞0可化为 ‎ ‎（x+2）（x﹣2）＞0‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组①，得x＞2，‎ 解不等式组②，得x＜﹣2，‎ ‎∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，‎ 即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．‎ ‎（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　 　 ；‎ ‎（2）分式不等式的解集为　 　 ；‎ ‎（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．‎ ‎2. （四川内江）如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：‎ （1） 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；‎ （2） 已知满足,求；‎ （3） 已知满足求正数的最小值。‎ ‎3．（咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．‎ 图2‎ A B C D E F A B C D G H E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ M A B C D E F M N P Q G H E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图1‎ 图3‎ ‎（第23题）‎ 图4‎ ‎ 理解与作图：‎ ‎（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．‎ ‎ 计算与猜想：‎ ‎（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？‎ ‎ 启发与证明：‎ ‎（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．‎ ‎4．（2012淮安）阅读理解 ‎ 如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B‎1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．‎ 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．‎ 情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C 重合；‎ 情形二：如题28-3图，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B‎1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合． ‎ ‎ 探究发现 ‎ ‎ (1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)． ‎ ‎ (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．‎ ‎ 根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量 关系为 ．‎ 应用提升 ‎(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15º，60º，l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的 好角．‎ ‎ 请你完成，如果一个三角形的最小角是4º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三 个角均是此三角形的好角．‎ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？‎ ‎5.（2011浙江宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题http://www.ht88.com/：‎ 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．‎ 小华：等边三角形一定是奇异三角形！‎ A B C D E O ‎（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？‎ ‎（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求； ‎ ‎（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，‎ D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，‎ 使得AE=AD，CB=CE．‎ ‎① 求证：△ACE是奇异三角形；‎ ‎② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．‎