昆明市中考数学试卷含答案

昆明市中考数学试卷含答案

昆明市2015年初中学业水平考试 数 学 试 卷 ‎（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位里贴好条形码。‎ ‎2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。‎ ‎3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。‎ ‎4．考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。‎ ‎5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）‎ ‎1．－5的绝对值是 A．5 B．－5 C． D．‎ ‎2．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是 A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80‎ ‎3．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是 ‎4．如图，在⊿ABC中，∠B＝40°过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为 A．60° B．65°‎ C．70° D．75°‎ ‎5．下列运算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．不等式的解集在数轴上表示为 ‎7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：‎ ‎①AC⊥BD； ②OA＝OB； ③∠ADB＝∠CDB；‎ ‎④⊿ABC是等边三角形。其中一定成立的是 A．①② B．③④‎ C．②③ D．①③‎ ‎8．如图，直线与轴交于点A，与反比例函数的图像交于点C，过点C作CB⊥轴于点B，AO＝3BO,则反比例函数的解析式为 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）‎ ‎9．要使二次根式有意义，则的取值范围是 。‎ ‎10．据统计，截止‎2014年12月28日 ‎，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学计数法表示为 千米。‎ ‎11．如图，在⊿ABC中，AB＝8，点D、E分别是BC、CA的中点，‎ 连接DE，则DE＝ ‎ ‎12．计算： ‎ ‎13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，‎ 则m的值为 ‎ ‎14．如图，⊿ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，‎ BC＝，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边 三角形GEF，则⊿ABH与⊿GEF重叠（阴影）部分的 面积为 ‎ 三、解答题（共9题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）‎ ‎15．（本小题5分）计算：‎ ‎16（本小题5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF。‎ 求证：AC＝DF．‎ ‎17．（本小题6分）如图，⊿ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）。‎ ‎（1）请画出⊿ABC关于轴对称的⊿A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）请画出⊿ABC绕点B逆时针旋转90°的⊿A2BC2；‎ ‎（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和）．‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题6分）‎2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．‎ 如图所示：‎ ‎（1）填空：＝ ，＝ ； ‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？‎ ‎19．‎ ‎（本小题6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。‎ ‎（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求出两个数字之积为负数的概率 ‎20．（本小题6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）‎ ‎（第20题） ‎ ‎21．（本小题7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，公布连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务。‎ ‎（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；‎ ‎（2）求原计划每小时抢修道路多少米？‎ ‎22．（本小题8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG ‎⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。‎ ‎（1）求证：直线FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD＝10，EB＝5,求⊙O的直径．‎ ‎（第22题图） ‎ ‎23．(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（0°＜＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与⊿ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。‎ ‎（第23题图） ‎ ‎（备用图） ‎ ‎ ‎ 昆明市2015年中考数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案．错选、不选、多选均得零分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C C D B A D B 二、填空题（每小题3分，满分18分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎4‎ ‎3‎ 三、解答题（共9题，满分58分）‎ ‎15．（5分）解：原式 ………………4分 ‎ ………………5分 ‎（说明：第一步计算每对一项得1分）‎ ‎16．（5分）证明：∵，‎ ‎∴，即． ………………1分 在和中，‎ ‎∴≌（） ………………4分 ‎∴． ………………5分 ‎（其它证法参照此标准给分）‎ ‎17．（6分）解：（1）如图， ………………1分 点的坐标为（2，） ……2分 ‎（2）如图， ………………4分 ‎（3）， ……5分 C点旋转到C2点的 路径长． ……5分 ‎18．（6分）解：（1），； …………2分 ‎（2）如图， ………………4分 ‎（3）捐款额不低于20元的学生：‎ ‎（人） ………5分 答：这次活动中爱心捐款额不低于20元的 学生约有640人 ……………6分 ‎19．（6分）解：（1）列表如下：‎ 树状图如下：‎ 说明：此小题3分，画对表（或图）得1分，结果写对得2分．‎ ‎ ……………3分 可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同． ……………4分 ‎（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：，，‎ ‎∴（两数之积为负数）． ……………6分 ‎20．（6分）解：由题意得：，． ……………1分 ‎∵，，‎ ‎∴在中，，，‎ ‎．‎ ‎∵， ……………2分 ‎∴． ………3分 在中，，，，‎ ‎∴． ……………………………4分 ‎∴（） ……………………………5分 答：两幢建筑物之间的距离约为． ……………………………6分 ‎21．（7分）解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 1200 米； ………1分 ‎（2）设按原计划每小时抢修道路米， ……………2分 根据题意列出方程：， ……………4分 解这个方程得：． ……………5分 经检验，是原方程的解． ……………6分 答：原计划每小时抢修道路280米． ……………7分 ‎22．（8分）（1）证明：‎ 证法一：连接， ……………………………………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵平分，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ………2分 ‎∴，‎ ‎∴． ………3分 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴． …………4分 ‎∵点在圆上，是半径，‎ ‎∴直线FG是⊙O的切线． …………5分 证法二：连接， ……………………………………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵平分，‎ ‎∴，‎ ‎∴， …………2分 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴． …………3分 即，‎ ‎∴． ……………………………………………………4分 ‎∵点在圆上，是半径，‎ ‎∴直线FG是⊙O的切线． ……………………………………………………5分 ‎（2）解法一：∵四边形ABCD是矩形，，‎ ‎∴， ． …………6分 设，则， ‎ 在中，，，‎ 由勾股定理得：，‎ ‎∴， ………………7分 ‎，‎ ‎∴．‎ ‎∴⊙O的直径为． …………………8分 解法二：连接，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，，‎ ‎∴， ． …………6分 ‎∴．‎ ‎∵是⊙O的直径，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴∽． ……………………7分 ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴⊙O的直径为． …………………………………………8分 ‎（其它解法参照此标准给分）‎ ‎23．（9分）（1）解法一：∵，，‎ ‎∴． …………………………………………1分 把（4，0），代入得：‎ ‎． …………………………………………2分 ‎∴抛物线的解析式为：． …………………3分 解法二：∵抛物线与轴交于A、B两点，A（4，0），‎ A、B两点关于直线成轴对称，‎ ‎∴B（，0）， …………………………………………………1分 把（4，0），B（，0）代入得：‎ ‎ 解得 ……………………………2分 ‎∴抛物线的解析式为：． ……………………………3分 ‎（2）解：当时，，则C（0，2），‎ 设直线的解析式为：（），‎ 把（4，0），C（0，2）代入得：‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为：． ……………………………4分 ‎∵点在抛物线上，点在上，MG⊥轴，‎ 设点坐标为（，），则点坐标为（，），‎ ‎∴，‎ 连接，过点作于点，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ……………………………………………5分 即：，解得：，（不符合题意，舍去），‎ 当时，，‎ ‎∴点坐标为（2，3）． ………………………………………6分 ‎（3）存在点P，使以P、N、G为顶点的三角形与⊿ABC相似，理由如下：‎ ‎∵点坐标为（2，3），‎ ‎∴G（2，0）．‎ ‎∵抛物线与轴交于A、B两点，A（4，0），‎ A、B两点关于直线成轴对称，‎ ‎∴B（，0），‎ ‎∵，，，‎ 在中，‎ ‎∴是直角三角形，．‎ 线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当轴时，．‎ 设点坐标为（，0），则N点的坐标为（，）．‎ 可分两种情况：‎ ‎①当时，有∽，从而，‎ 解得：，（不符合题意，舍去）．‎ ‎∴（3，0）． …………………………………………………7分 ‎②当时，有∽，从而，‎ 解得：，（不符合题意，舍去）．‎ ‎∴（，0）． ……………………………………………8分 ‎∴点坐标为（3，0）或（，0）． …………………………………9分