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文档介绍
上海中考二模数学第2425题含答案
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）《2014宝山》 在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tan∠ABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为. （1）求抛物线的对称轴及其解析式； （2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 交点为，求点的坐标； （3）如果点在轴上，且△ABD与△EFD相似， 求EF的长. 图10 25．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）《2014宝山》 在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F，联结DF. （1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域； （2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积； （3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）． A B C D E F M N 图12 求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）. A B C D E F 图11 A B C 备用图 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）《2014崇明》 已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，，设⊙P的半径为，线段OC的长为． （1）求AB的长； （2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域； B A C O P （第24题图） （3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）《2014崇明》 如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D． （第25题图） A C B O y D E x （1） 求直线AB的表达式； （2） 求点C、D的坐标； （3）如果点E在第四象限的二次函数图像上， 且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标． 24. （本题满分12分）《2014徐汇》 如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标； （2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长； （3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值． 25. （本题满分14分）《2014徐汇》 如图，已知∠MON两边分别为OM、ON， sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O 重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x． （1） 若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′． ① 若⊙A′与直线OA相切，求x的值； ② 若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值． 图1 备用图 23. 抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），联结OB、AB.《2014普陀》 (1) 求此抛物线的解析式；（5分） (2) 求证：△ABO是等腰直角三角形；（4分） (3) 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出边中点P的坐标，并判断点P是否在此抛物线上，说明理由. （3分） B 第25题 E A C D 25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D 为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE 交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为 半径作⊙D. 《2014普陀》 （1） 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出 定义域；（3分） （2） 当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分） （3） 如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD 为多少长时，⊙D与⊙E相切？（9分） 24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 《2014杨浦》 已知抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12. （1） 求抛物线的对称轴及表达式； （2） 若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标； x y O （第24题图） （3） 在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明。 25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第（3）小题5分）《2014杨浦》 已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=。点O为射线AM上的动点，以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E（不与点B重合）。 （1）如图（1），当点O为BC与AM的交点时，求BE的长； （2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果⊙A与⊙O相切，求AO的长； 备用图 A B C M A B C M O E 图（1） （3）试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的取值范围； （第25题图） 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）《2014浦东》 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求的值； （3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标. （第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）《2014浦东》 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q. （1）求AG的长； （2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值； （3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.[ （第25题图） 24、 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交点A、B，点C在线段AB上，且.《2014虹口》 （1） 求点C的坐标（用含有m的代数式表示）； （2） 将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C’恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式； （3） 设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 25如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90˚，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N. 《2014虹口》 （1） 当时，求的值； （2） 设，，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长. 24．（本题满分12分）《2014长宁》 如图，在直角坐标平面内，四边形OABC是等腰梯形，其中OA=AB=BC=4，tan∠BCO=. (1) 求经过O、B、C三点的二次函数解析式； (2) 若点P在第四象限，且△POC∽△AOB相似，求满足条件的所有点P的坐标； (3) 在（2）的条件下，若⊙P与以OC为直径的⊙D相切，请直接写出⊙P的半径. 25．（本题满分14分）《2014长宁》 在△ABC中，已知BA=BC，点P在边AB上，联结CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD交于点E，∠ABC=∠AEP=. (1) 如图（1），求证:∠EAP=∠EPA； (2) 如图（2），若点F是BC中点，点M、N分别在PA、FP延长线上，且∠MEN=∠AEP，判断EM和EN之间的数量关系，并说明理由. (3) 如图（3），若DC=1，CP=3，在线段CP上任取一点Q，联结DQ，将△DCQ沿直线DQ翻折，点C落在四边形APCD外的点C’处，设CQ=x，△DC’Q与四边形APCD重合部分的面积为y，写出y与x的函数关系式及定义域. 24．（本题满分12分，每小题6分）《2014奉贤》 第24题 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交轴于A、B两点，交轴于点C. （1）求抛物线的表达式和它的对称轴； （2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A 重合），点Q是射线AC上一点，且， 在轴上是否存在一点D，使得与 相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在， 请说明理由． 25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）《2014奉贤》 已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点， 联结BP，交线段DF于点G． （1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长； （2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E， ①若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围； ②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长． A P 第25题图1 DA C B FA G C EA A P 第25题图2 DA B FA G A 备用图 DA C B FA 24．（本题共2题，每小题6，满分12分）《2014闵行》 （第24题图） 已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线经过O、A、C三点． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的 对称轴和顶点坐标； （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）《2014闵行》 已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI． （1）设∠BAC=2．如果用表示∠BIC和∠E，那么∠BIC= ， ∠E= ； （2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长； （3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠=30°，sin∠F=，设BC=m， （第25题图②） F A B C D E I 试用m的代数式表示BE． （第25题图①） A B C D E I 答案 宝山 24．（1）易知抛物线的对称轴为直线…………1分 将代入抛物线得： …………1分 依题意tan∠ABC=,易得 …………1分 将代入可得抛物线的表达式为…………1分 （注：若学生求出，即可得分.） （2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.……1分 向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= …………1分 将、（6，0）代入直线得 直线A的表达式为， …………1分 交点的坐标（，） …………1分 （3）易证∠BAE=∠AEB=30° …………1分 若△ADB∽△EDF， 则有 …………1分 EF=， …………1分 若△ADB∽△EFD， 则有 EF=， …………1分 25.解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=， ∴BC=10××2=16. …………1分 ∵EF∥AC， ∴. …………1分 BD=x，EF=y ， DE=3 ∴. （0≤x≤13）. …………1+1分 （2）依题意易得在三角形FBE中， FB=FE=. …………1分 若∠FDB为直角时有BD=DE. ∴ …………1分 又∵cosB=， ∴FD=. …………1分 ∴三角形BDF的面积为. …………1分 若∠BFD为直角时，BF=EF== ∴ …………1分 ∴三角形BDF的面积为 …………1分 (3) 平行四边形. 面积为．…………………………………………2+2分 崇明 24．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，…………………………………………（1分） 在Rt△OAD中，，……………………………………（1分） ∴AD=AO=1． ∴AB=2AD=2．……………………………………………（1分） （2）联结OB、PA、PC， ∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．…………………（1分） ∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．……（1分） ∴，∴AC． ……………………………………（1分） ∵，CD=AD+AC=， ∴OC=，……………………………………（1分） ∴，定义域为．………………………………（1分） （1） 当⊙P与⊙O外切时，∵OB//PC，∴∠BOA=∠OPC=∠OCA． ∵∠OAB=∠CBO，∴△BCO∽△BOA．……………………………………（1分） ∴，∴．∵ ∴，∴，∴这时⊙P的半径为．…………………… （1分） 当⊙P与⊙O内切时，同理由△OCA∽△BOA可得．……………（1分） ∴，，∴这时⊙P的半径为．……………………………（1分） ∴⊙P的半径为或． 25．解：（1）设反比例函数的解析式为．∵它图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p）， ∴5=，∴，∴反比例函数的解析式为．…………………（1分） ∴，∴点B的坐标为（–5，2）．…………………………………（1分） 设直线AB的表达式为，则……………………………（1分） ∴∴直线AB的表达式为．……………………………………（1分） （2）由□ABCD中，AB//CD，设CD的表达式为，…………………………（1分） ∴C（0，c），D（–c，0），………………………………………………………（1分） ∵CD＝AB，∴∴，…………………（1分）∴c＝–3，∴点C、D的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．……………………（1分） 或：∵□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上， ∴线段AB向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段CD重合．………（2分） ∴点C、D的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．……………………………………（2分） 或：作AH⊥轴，BG⊥轴，垂足分别为H、G，证得△AHD≌△CGB，………（2分） 由DH＝BG＝5，CG＝AH＝5得C、D的坐标．…………………………………（2分） （3）设二次函数的解析式为，……………………（1分） ∴ ∴二次函数的解析式为．………………………（1分） 作EF⊥轴，BG⊥轴，垂足分别为F、G．∵OC＝OD，BG＝CG， ∴∠BCG＝∠OCD=∠ODC＝45 º．∴∠BCD=90º， ∵∠DCE＝∠BDO，∴∠ECF=∠BDC．…………………………………………（1分） ∴tan∠ECF=tan∠BDC=.………………………（1分） 设CF＝3t，则EF＝5t，OF＝3–3t，∴点E（5t，3t–3），……………………（1分） ∴，.∴点E（，）.………（1分） 普陀23. 解：（1）抛物线经过点A（4，0）、B（2，2）， ∴得，…………………………………………………………………………2′ 解得： …………………………………………………………………………2′ 第23（2）题 C x y B O A 1 ∴抛物线解析式是 …………………………………………………………1′ 证明：（2）过点B作BC⊥OA于点C，……………………………1′ ∴BC=OC=CA=2．………………………………………1′ ∠BOC=∠BAC=45°， ………………………………1′ ∴∠OBA=90°， ………………………………………1′ ∴△ABO等腰直角三角形． 解：（3）点P坐标（，）．………………………………………………………………1′ 当x=时， =，…………………………………………1′ ∴点P不在此抛物线上．……………………………………………………………………………1′ x y 5-y 5 B 第25题 E A C D 25. 解：(1)∵∠B=∠B，∠BDE=∠A， ∴△BDE∽△BAC，………………………………………………1′ ∴，即， ∴．……………………………………………………1′ 定义域： 0查看更多