2008年丽水数学试题卷

2008年丽水数学试题卷

浙江省2008年初中毕业生学业考试（丽水市卷）‎ 数学试题卷 ‎　　考生须知：‎ ‎1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．‎ ‎3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号．‎ ‎4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，允许使用计算器．‎ 温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！ ‎ 试 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1. －2的绝对值是 A．－2 B．‎2 C． D．－‎ ‎（第2题）‎ ‎2．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 A．外离 B．相交 ‎ C．外切 D．内切 ‎3．下列事件是必然事件的是 A．明天是晴天 B．打开电视，正在播放广告 A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ ‎·‎ ‎ C．两个负数的和是正数 D．三角形三个内角的和是180°‎ ‎4．左边圆锥的主视图是 ‎5．今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为 A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 ‎6．不等式组的解是 A．＞1 B．＜‎2 C．1＜＜2 D．无解 ‎7．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：‎ 金额（元）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎50‎ ‎100‎ 学生数（人）‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是 A．30元 B．35元 C．50元 D．100元 ‎ A B C D E ‎（第8题）‎ ‎8．如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段 翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，‎ 则下列说法正确的是 A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 ‎ C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 ‎（第9题）‎ O ‎9．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过 A． 一、二、三象限 B．二、三、四象限 ‎ C．一、二、四象限 D．一、三、四象限 P A O B ‎（第10题）‎ ‎10． 如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是 A．O≤≤ B．≤≤‎ C．－1≤≤1 D．＞ ‎ ‎ 试卷Ⅱ A ‎1‎ ‎2‎ ‎（第13题）‎ 说明：本卷有二大题，14小题，共110分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．计算： ▲ ．‎ ‎12．已知一次函数，当时，函数的值是 ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ A B C ‎13．如图，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到．‎ 若，则= ▲ 度．‎ ‎14. 一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方 ‎ 程是，则另一个一次方程是 ▲ ．‎ ‎15．图1是一张△纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好 O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（第16题）‎ 能拼成一个正三角形（图2），那么在△中，‎ 的值是 ▲ ．‎ B A C ‎16．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△是格点 三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、‎ ‎、为顶点的三角形与△相似（全等除外），则格点的坐标 是 ▲ ．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（1）计算：． （2）因式分解：．‎ C F A B D E ‎1‎ ‎2‎ ‎（第18题）‎ ‎18．如图，正方形中，与分别是、上一点．‎ 在①、②∥、③中，请选择其中一个条件，证明．‎ ‎（1）你选择的条件是 ▲ （只需填写序号）；‎ ‎（2）证明：‎ ‎19．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．‎ ‎（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？‎ ‎（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球 的概率是，求与的函数解析式．‎ ‎20．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？‎ ‎21．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：‎ 线路 弯路（宁波—杭州—上海）‎ 直路（宁波—跨海大桥—上海）‎ 路程 ‎316公里 ‎196公里 过路费 ‎140元 ‎180元 ‎（1）若小车的平均速度为‎80公里/小时，则小车 走直路比走弯路节省多少时间？‎ 车辆数 油耗 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎0.06‎ ‎0.08‎ ‎0.10‎ ‎0.12‎ ‎0.18‎ 五类小车平均每小时通过的车辆数直方图 ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎500‎ ‎100‎ ‎(升/公里)‎ ‎（第21题）‎ ‎（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为 ‎5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的 总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；‎ ‎（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨 ‎ 海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小 车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频 数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直 路比走弯路共节省多少升汽油.‎ ‎22．为了加强视力保护意识，小明想在长为‎3.2米，宽为‎4.3米的书房里挂一张测试距离为‎5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．‎ ‎（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在 对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．‎ ‎（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 ▲ 米处．‎ ‎（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为‎5m的大视力表制作一个测试距离为‎3m的小视 H H ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ ‎（第22题）‎ ‎3.5㎝ A C F ‎3m B ‎5m D 力表．如果大视力表中“”的长是‎3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？‎ ‎（第23题）‎ ‎23．如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成、、三个不同的票价区．其中与场地边缘的视角大于或等于45°，并且距场地边缘的距离不超过‎30米的区域划分为票区，票区如图所示，剩下的为票区．‎ ‎（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）如果每个座位所占的平均面积是‎0.8平方米，‎ 请估算票区有多少个座位．‎ B O A P M ‎（第24题）‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．‎ ‎（1）求线段所在直线的函数解析式；‎ ‎（2）设抛物线顶点的横坐标为,‎ ‎①用的代数式表示点的坐标；‎ ‎②当为何值时，线段最短；‎ ‎（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△‎ ‎ 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若 不存在，请说明理由．‎ 浙江省2008年初中毕业生学业考试（丽水市卷）‎ 数学试卷参考答案和评分标准 一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 评分标准 选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．； 12．1；　　　 13．40； ‎ ‎14．； 15．； 16．（1，4）、（3，4）．‎ 三、解答题 （本题有8题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（本题8分）‎ ‎（1）解：原式=3+3+1 ……………………………………………………………（3分）‎ ‎ =7． ……………………………………………………………………（1分）‎ ‎(2) 解：原式= …………………………………………………………（2分）‎ ‎=． …………………………………………………（2分）‎ ‎18．（本题8分）‎ ‎ 解法一：（1）选 ① ；………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）证明：∵是正方形，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ 又∵，‎ ‎ ∴△≌△．……………………………………………（4分）‎ ‎ ∴．………………………………………………………（2分）‎ 解法二：（1）选 ② ；………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）证明：∵是正方形，‎ ‎ ∴∥．‎ ‎ 又∵∥，‎ ‎ ∴四边形是平行四边形．…………………………………（4分）‎ ‎ ∴．………………………………………………………（2分）‎ 解法三：（1）选 ③ ；…………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）证明：∵是正方形，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ 又∵，‎ ‎ ∴△≌△．……………………………………………（4分）‎ ‎ ∴．………………………………………………………（2分）‎ ‎19．（本题8分）‎ 解：（1）取出一个白球的概率 =．…………………………………（3分）‎ ‎ (2) ∵取出一个白球的概率， ‎ ‎∴．………………………………………………………（3分）‎ ‎ ∴，即．…………………………………（2分）‎ ‎∴与的函数解析式是．‎ ‎20．（本题8分）‎ 解：设现在该企业每天能生产顶帐篷，‎ 则原计划每天生产（）顶帐篷．………………………………………（1分）‎ 由题意，得．…………………………………………………（4分）‎ 解得．……………………………………………………………………（2分）‎ ‎ 经检验：是原方程的解． ‎ ‎∴原方程的解是．……………………………………………………（1分）‎ 答：现在该企业每天能生产顶帐篷．‎ ‎21. （本题10分）‎ 解：（1）(小时) ． …………………………………………（2分）‎ ‎ ∴小车走直路比走弯路节省小时． ‎ ‎（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为元，则 ‎ ,．………………………………（2分）‎ ‎①若，解得，即当时， ‎ 小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；…………………………（1分）‎ ‎②若＞，解得＜，即当＜时，‎ 小车走弯路的总费用较小；………………………………………………（1分）‎ ‎③若＜，解得＞，即当＞时，‎ 小车走直路的总费用较小．………………………………………………（1分）‎ ‎（3）‎ ‎ =432000（升）．……………………………………………………………（3分）‎ 即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省‎432000升汽油．‎ ‎22．（本题12分）‎ 解：（1）甲生的设计方案可行．……………………………………………………（1分）‎ 根据勾股定理，得．‎ ‎∴．……………………………………………（3分）‎ ‎∴甲生的设计方案可行．‎ ‎（2）米．………………………………………………………………………（4分）‎ ‎（3）∵∥‎ ‎∴△∽△．………………………………………………………（2分）‎ ‎∴．………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．‎ ‎∴（）．…………………………………………………………（1分）‎ ‎ 答：小视力表中相应“”的长是．‎ ‎23．（本题12分）‎ 解：（1）如图，以线段、与、所围成的区域就是所作的票区．‎ ‎（能正确作出图形，保留作图痕迹，给满分） …………………………（6分）‎ M N E F G E F H N M ‎ ‎ ‎（2） 连接、、、，设的中垂线与、分别相交于 点和．‎ 由题意，得．………………………………………………（1分）‎ ‎∵⊥，⊥，，‎ ‎∴．………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………（1分）‎ ‎∴‎ ‎（米2）．…………………（2分）‎ ‎∴．……………………………………………（1分）‎ ‎∴票区约有1445个座位． ‎ ‎24．（本题14分）‎ 解：（1）设所在直线的函数解析式为，‎ ‎∵（2，4），‎ ‎∴, ,‎ ‎∴所在直线的函数解析式为.…………………………………（3分）‎ ‎（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，‎ ‎ ∴（0≤≤2）.‎ ‎∴顶点的坐标为(,).‎ ‎∴抛物线函数解析式为.‎ ‎∴当时，（0≤≤2）.‎ ‎∴点的坐标是（2，）.…………………………………（3分）‎ ‎② ∵==， 又∵0≤≤2，‎ ‎∴当时，PB最短. ……………………………………………（3分）‎ ‎（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………（1分）‎ 假设在抛物线上存在点，使.‎ ‎ 设点的坐标为（，）.‎ ‎①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，‎ D O A B P M C E ‎∵，，‎ ‎∴，∴，∴点的坐标是（0，）.‎ ‎∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.‎ ‎∵，∴点落在直线上.‎ ‎∴=.‎ 解得，即点（2，3）.‎ ‎∴点与点重合.‎ ‎∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积 相等.……………………………………………………………………（2分）‎ ‎②当点落在直线的上方时，‎ 作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，‎ ‎∵，∴，∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），‎ ‎∴直线函数解析式为.‎ ‎∵，∴点落在直线上.‎ ‎∴=.‎ 解得：，.‎ 代入，得，.‎ ‎∴此时抛物线上存在点，‎ 使△与△的面积相等. …………………………………（2分）‎ 综上所述，抛物线上存在点，‎ ‎ 使△与△的面积相等.‎ ‎ ‎