江苏扬州市中考数学试卷及答案

江苏扬州市中考数学试卷及答案

江苏省2009年中考数学试卷 说明：‎ 1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．‎ 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．‎ 4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ B A ‎1‎ ‎0‎ a b ‎（第3题）‎ ‎3．如图，数轴上两点分别对应实数，‎ 则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）‎ 圆柱 圆锥 球 正方体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎（第5题）‎ 图②‎ 甲 乙 图①‎ 甲 乙 ‎5．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②‎ 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）‎ A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 ‎6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：‎ 型号（厘米）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 数量（件）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎36‎ ‎50‎ ‎28‎ ‎8‎ 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 A C B D F E ‎（第7题）‎ ‎7．如图，给出下列四组条件：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ 其中，能使的条件共有（ ）‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎8．下面是按一定规律排列的一列数：‎ 第1个数：；‎ 第2个数：；‎ 第3个数：；‎ ‎……‎ 第个数：．‎ 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）‎ A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．计算 ．‎ ‎10．使有意义的的取值范围是 ．‎ ‎11．江苏省的面积约为102 ‎600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．‎ ‎12．反比例函数的图象在第 象限．‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（第15题）‎ ‎13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．‎ ‎14．若，则 ．‎ ‎15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 ‎（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数） （奇数）（填“”“”或“”）．‎ ‎16．如图，是的直径，弦．若，则 ．‎ ‎17．已知正六边形的边长为‎1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，‎1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）．‎ O B A C D A D E B C F ‎（第16题）‎ ‎（第17题）‎ ‎（第18题）‎ ‎18．如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）； （2）．‎ ‎20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：‎ ‎ 等第 人数 类别 A B C D 农村 ‎▲‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎80‎ 县镇 ‎290‎ ‎132‎ ‎130‎ ‎▲‎ 城市 ‎240‎ ‎▲‎ ‎132‎ ‎48‎ ‎（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）‎ 各类学生成绩人数比例统计表 ‎30%‎ ‎30%‎ ‎40%‎ 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 ‎（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；‎ ‎（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．‎ ‎21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？‎ ‎22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为‎60km/h，在高速公路上行驶的速度为‎100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．‎ 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎23．（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．‎ A D C F E B ‎（1）与有何等量关系？请说明理由；‎ ‎（2）当时，求证：是矩形．‎ ‎24．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．‎ ‎（1）求点与点的坐标；‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A ‎（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．‎ ‎25．（本题满分10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为‎2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．‎ ‎（1）求观测点B到航线的距离；‎ ‎（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，‎ 北 东 C D B E A l ‎60°‎ ‎76°‎ ‎，）‎ ‎26．（本题满分10分）‎ ‎（1）观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．‎ A C D B 图①‎ A C D B 图②‎ F E ‎（2）实践与运用 将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．‎ E DD C F B A 图③‎ E D C A B F G A D E C B F G 图④‎ 图⑤‎ ‎27．（本题满分12分）‎ 某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量 ‎（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）‎ 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；‎ ‎（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；‎ ‎（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）‎ O x ‎（万升）‎ y（万元）‎ C B A ‎4‎ ‎5.5‎ ‎10‎ 五月份销售记录 ‎1日：有库存‎6万升，成本价4元/升，售价5元/升．‎ ‎13日：售价调整为5.5元/升．‎ ‎15日：进油‎4万升，成本价4.5元/升．‎ ‎31日：本月共销售10万升．‎ ‎28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．‎ ‎（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；‎ ‎（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．‎ O x y E P D A B M C ‎①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；‎ ‎②当为等腰三角形时，求的值．‎ 江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A B C B D B C A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．9 10． 11． 12．二、四 13．‎ ‎14．1 15． 16．25 17． 18．16‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）‎ ‎19．解：（1）原式． （4分）‎ ‎（2）原式． （8分）‎ ‎20．解：（1）280，48，180． （3分）‎ ‎（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，‎ 所以成绩合格以上的人数为，‎ 估计该市成绩合格以上的人数为．‎ 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． （8分）‎ ‎21．解：用树状图分析如下：‎ ‎（男男男）‎ ‎（男男女）‎ 男 女 男 ‎（男女男）‎ ‎（男女女）‎ 男 女 女 ‎（女男男）‎ ‎（女男女）‎ 男 女 男 ‎（女女男）‎ ‎（女女女）‎ 男 女 女 男 女 开始 第一个 第二个 第三个 所有结果 ‎（1个男婴，2个女婴）．‎ 答：出现1个男婴，2个女婴的概率是． （8分）‎ ‎22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．‎ 解法一      问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分）‎ 解：设普通公路长为km，高度公路长为km．‎ 根据题意，得解得 （7分）‎ 答：普通公路长为60km，高速公路长为120km． （8分）‎ 解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ （3分）‎ 解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．‎ 根据题意，得解得 （7分）‎ 答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h． （8分）‎ ‎23．（1）解：． （1分）‎ 理由如下：‎ ‎，‎ 四边形和四边形都是平行四边形.‎ ‎．‎ 又四边形是平行四边形，．‎ ‎．‎ ‎． （5分）‎ ‎（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，‎ ‎．‎ ‎．‎ 又四边形是平行四边形，四边形是矩形． （10分）‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B l C ‎24．解：（1），所以顶点的坐标为． （3分）‎ 因为二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，所以点和点关于直线对称，所以点的坐标为． （6分）‎ ‎（2）因为四边形是菱形，所以点和点关于直线对称，因此，点的坐标为．‎ 因为二次函数的图象经过点，，所以 解得 所以二次函数的关系式为． （10分）‎ ‎25．解：（1）设与交于点．‎ 在中，．‎ 又．‎ 在中，（km）．‎ 观测点到航线的距离为‎3km． （4分）‎ ‎（2）在中，．‎ 在中，．‎ ‎．‎ 在中，．‎ ‎．‎ ‎，（km/h）．‎ 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h． （10分）‎ A C D B F E G ‎26．解：（1）同意．如图，设与交于点．由折叠知，平分，所以．‎ 又由折叠知，，‎ 所以，‎ 所以．所以，‎ 即为等腰三角形． （5分）‎ ‎（2）由折叠知，四边形是正方形，，所以．又由折叠知，，所以．‎ 从而． （10分）‎ ‎27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．‎ 答：销售量为4万升时销售利润为4万元． （3分）‎ ‎（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），‎ 所以销售量为（万升），所以点的坐标为．‎ 设线段所对应的函数关系式为，则解得 线段所对应的函数关系式为． （6分）‎ 从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．‎ 本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．‎ 设线段所对应的函数关系式为，则解得 所以线段所对应的函数关系式为． （9分）‎ ‎（3）线段． （12分）‎ 解法二：（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即．‎ 当时，．‎ 答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． （3分）‎ ‎（2）根据题意，线段对应的函数关系式为，‎ 即． （6分）‎ 把代入，得，所以点的坐标为．‎ 截止到15日进油时的库存量为（万升）．‎ 当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，‎ 每升油的成本价（元）．‎ 所以，线段所对应的函数关系为 ‎． （9分）‎ ‎（3）线段． （12分）‎ ‎28．解：（1），． （2分）‎ ‎（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，‎ 有，即．‎ 当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，‎ 得，则．解得．‎ 由，即，解得．‎ 当与射线有公共点时，的取值范围为． （5分）‎ ‎②当时，过作轴，垂足为，有 ‎．‎ ‎，即．‎ O x y E P C D B Q A M F 解得． （7分）‎ 当时，有，‎ ‎．解得． （9分）‎ 当时，有 ‎．‎ ‎，即．‎ 解得（不合题意，舍去）． （11分）‎ 当是等腰三角形时，，或，或，或． （12分）‎