2008年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试题及答案

2008年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试题及答案

四川省南充市二○○八年高中阶段学校招生统一考试 数学试卷 ‎（满分100分，考试时间90分钟）‎ 一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．‎ ‎1．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第2题图）‎ ‎3．某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ A．36，37 B．37，36 C．36.5，37 D．37，36.5‎ ‎4．若的半径为3cm，的半径为4cm，且圆心距，则与的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．内切 C．相交 D．内含 ‎5．已知数据，，，，其中分数出现的频率是（ ）‎ A．20% B．40% C．60% D．80%‎ ‎6．“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法（保留两位有效数字）表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，是直径，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ D B O A C ‎（第7题图）‎ ‎ ‎‎（第8题图）‎ y x O ‎8．二次函数的图像如图所示，则点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接写在题中横线上．‎ ‎9．如图，四边形中，分别是边的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是 ．‎ A D H G C F B E ‎（第9题图）‎ ‎ ‎输入 输出 ‎（第10题图）‎ ‎10．根据下面的运算程序，若输入时，输出的结果 ．‎ ‎11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．‎ A C D B ‎48%‎ ‎9%‎ ‎36%‎ A：满意 B：基本满意 C：说不清 D：不满意 ‎（第11题图）‎ ‎ ‎O A D P E B C ‎（第12题图）‎ ‎12．如图，从外一点引的两条切线，切点分别是，若，是上的一个动点（点与两点不重合），过点作的切线，分别交于点，则的周长是 ．‎ 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎13．计算：‎ ‎．‎ ‎14．化简，并选择你最喜欢的数代入求值．‎ 四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎15．如图，的对角线相交于点，过点任引直线交于，交于，则 （填“”“”“”），说明理由．‎ A E D O C F B ‎（第15题图）‎ ‎16．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．‎ ‎（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；‎ ‎（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？‎ 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．在“5·12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．‎ O x y A B C ‎（第18题图）‎ ‎18．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．‎ 六、（本大题8分）‎ A D F E O C B G ‎（第19题图）‎ ‎19．如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．‎ ‎（1）试问：是的切线吗？说明理由；‎ ‎（2）请证明：是的中点；‎ ‎（3）若，求的长．‎ 七、（本大题8分）‎ ‎20．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：‎ ‎（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去超市还是超市买更合算？‎ ‎（2）当时，请设计最省钱的购买方案．‎ 八、（本大题8分）‎ ‎21．如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片，为坐标原点，轴，，现将纸片按如图折叠，为折痕，．折叠后，点落在点，点落在线段上的处，并且与在同一直线上．‎ y x O ‎（第21题图）‎ C1‎ O1‎ D C E B A ‎（1）求的坐标；‎ ‎（2）求经过三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，‎ 与两坐标轴都相切时，求半径的值．‎ 四川省南充市二○○八年高中阶段学校招生统一考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．B； 2．A； 3．A； 4．B； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C．‎ 二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎9．或或等（任填一个满足题意的均可）；‎ ‎10．； 11．； 12．．‎ 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎13．解：原式 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎14．解：原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 选取除0与1以外的任何值，求代数式的值 6分 注：若选取的值为0与1，该步骤不得分．‎ 四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎15．解：填“”‎ 理由：四边形是平行四边形 A E D O C F B ‎（第15题图）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎， 3分 ‎， 4分 在和中 ‎． 5分 ‎ 6分 ‎16．解：（1）‎ ‎1 2 3‎ ‎1‎ ‎1 2 3‎ ‎2‎ ‎1 2 3‎ ‎3‎ 甲：‎ 乙：‎ ‎ 2分 ‎ 4分 ‎（2）由（1），‎ 设乙胜一次得分，这个游戏才对双方公平，根据题意得 答：乙胜一次得3分，这个游戏才对双方公平． 6分 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．解：设原计划每小时抢修的路线长为，根据题意，得 ‎ 5分 解之得 ‎ 7分 检验：是原方程的解，且符合题的实际意义．‎ 答：原计划每小时抢修的路线长为400m． 8分 O x y A B C ‎（第18题图）‎ ‎18．解：（1）在上 ‎．‎ 反比例函数的解析式为：． 1分 点在上 ‎ 2分 经过，，‎ 解之得 一次函数的解析式为： 4分 ‎（2）是直线与轴的交点 当时，‎ 点 5分 ‎ 6分 ‎ 8分 六、（本大题8分）‎ ‎19．（1）解：是的切线 1分 理由：‎ 即．‎ 是的切线． 2分 A D F E O C B G ‎（第19题图1）‎ ‎（2）第一种方法：‎ 证明：连接，如图（第19题图1）‎ ‎，‎ 且过圆心 ‎，‎ 是等边三角形． 3分 ‎ 4分 在中，‎ D F E O C B G ‎（第19题图2）‎ A 点为的中点 5分 第二种方法：‎ 证明：连接，如图（第19题图2）‎ 为的直径 又 ‎ 3分 且过圆心 ‎ 4分 点为的中点． 5分 ‎（3）解：‎ 又 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎ 8分 七、（本大题8分）‎ ‎20．解：（1）去超市购买所需费用 即 1分 去超市购买所需费用 即 2分 当时，即 当时，即 当时，即 ‎ 4分 综上所述：当时，去超市购买更合算；当时，去超市或超市购买一样；当时，去超市购买更合算． 5分 ‎（2）当时，即购买10副球拍应配120个乒乓球 若只去超市购买的费用为：‎ ‎（元） 6分 若在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球的费用为：‎ ‎（元） 7分 最佳方案为：只在超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去超市按九折购买90个乒乓球． 8分 八、（本大题8分）‎ y x O ‎（第21题图）‎ C1‎ O1‎ D C E B A F ‎21．解：（1）过作轴于点，如图（第21题图）‎ 在中，，‎ ‎ 1分 由对称性可知：‎ ‎ 2分 点的坐标为 3分 ‎（2）设经过的抛物线的解析式为，则 ‎ 4分 解之得 抛物线的解析式为： 5分 ‎（3）与两坐标轴相切 圆心应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上．‎ 即在直线或上 6分 若点在直线上，根据题意有 解之得 ‎，‎ ‎ 7分 若点在直线上，根据题意有 解之得，‎ 的半径为或． 8分