北京市房山区中考一模数学试题及答案

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北京市房山区中考一模数学试题及答案

请以印刷稿为准 ‎2015年房山区初三毕业会考试卷 数学 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.‎ ‎1.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是 A.点A B.点B C.点C D.点D ‎2.据海关统计,2015年前两个月,我国进出口总值为37900亿元人民币,将37900用科学记数法表示为 A.3.79×102B.0.379×105C.3.79×104D.379×102‎ ‎3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是 ‎ A.B.C.D.‎ ‎4.如图,直线a∥b,点C在直线 上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为 第4题图 A.20°B. 25°C.30°D. 40°‎ ‎5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体 ‎6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨,现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:‎ 区域 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 降雨量(mm)‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎15‎ ‎  则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为 A.13,13.8 B.14,15 C.13,14 D.14,14.5‎ ‎7.小强骑自行车去郊游,9时出发,15时返回.右图表示他距家的距离y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图象.根据这个图象,小强14时距家的距离是 A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎8. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上两点,∠BOC=70°,则∠D等于 A.25° B.35° C.55° D.70°‎ ‎9.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,那么,旗杆AB的高度是 ‎ A.B.‎ 第9题图 ‎ C.D.‎ ‎10.如图,已知抛物线,把此抛物线沿y轴向上平移,平移后的抛物线和原抛物线与经过点,且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s,平移的距离为m,则下列图象中,能表示s与m的函数关系的图象大致是 A B C D 第10题图 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11. 分解因式:=________________.‎ ‎12.把代数式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式,其结果是_____________.‎ ‎13.请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.‎ ‎14.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次.已知他们的平均成绩相同,方差分别是,,那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.‎ ‎15.随着北京公交票制票价调整,公交集团更换了新版公交站牌,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,‎ 将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.具体来说:‎ 乘车路程计价区段 ‎0-10‎ ‎11-15‎ ‎16-20‎ ‎...‎ 对应票价(元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎...‎ 另外,一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,学生卡刷卡实行2.5折优惠.‎ 小明用学生卡乘车,上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字是22,那么,小明乘车的费用是________________元.‎ 第16题图 ‎16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形,点(0,2)在y轴上,点,,,,,,在x轴上,的坐标是(1,0),∥∥.则点A1到x轴的距离是________________,点A2到x轴的距离是________________,点A3到x轴的距离是________________.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ 第19题图 ‎19.如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证:DE=AB.‎ ‎20.已知,求代数式的值.‎ ‎21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,﹣2),‎ 第21题图 B(1,0)两点,与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限内交于点M,若△OBM的面积是2.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)若点P是x轴上一点,且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎22.列方程或方程组解应用题 为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”‎ ‎(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据:‎ 请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF.‎ ‎(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;‎ ‎(2)若AB=4,CF=1,∠ABC=60°,求的值.‎ ‎24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣,抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况(每人每次只能借阅一本图书),绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.‎ 图2‎ 图1‎ 校图书馆各类图书所占比例统计图 各类图书借阅人次分布统计图 ‎(1)补全统计图1;‎ ‎(2)该校图书馆共有图书________________本;‎ ‎(3)若该校共有学生1000人,试估算,借阅文学类图书的有______________人.‎ ‎25.如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F,过点D作∠CDE,使∠CDE=∠DFE,交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.‎ ‎(1)求证:GE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.‎ 第25题图 ‎26.小明遇到这样一个问题:‎ 如图1,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:∠AFE=∠ACB.‎ 小明是这样思考问题的:如图2,以BC为直径做半⊙O,则点F、E在⊙O上,‎ ‎∠BFE+∠BCE=180°,所以∠AFE=∠ACB.‎ 请回答:若∠ABC=,则∠AEF的度数是.‎ 参考小明思考问题的方法,解决问题:‎ 图1 图2 图3‎ 如图3,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:∠BDF=∠CDE.‎ 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0),‎ B(1,0),顶点为C.‎ ‎(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标;‎ ‎(2) 过点C作CH⊥x轴于点H,若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.‎ ‎28.如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.‎ (1) 依题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;‎ (2) 若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB.将△CDE绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△,点E的对应点为E′,点C的对应点为点C′.‎ ‎①如图2,当α=30°时,连接.证明:=;‎ ‎②如图3,点M为DC中点,点P为线段上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎29.【探究】如图1,点是抛物线上的任意一点,l是过点且与轴平行的直线,过点N作直线NH⊥l,垂足为H. ‎ ‎①计算: m=0时,NH=;m=4时,NO=.‎ ‎②猜想: m取任意值时,NONH(填“>”、“=”或“<”).‎ ‎【定义】我们定义:平面内到一个定点F和一条直线l(点F不在直线l上)距离相等的点的集合叫做抛物线,其中点F叫做抛物线的“焦点”,直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”,直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.‎ ‎【应用】(1)如图2,“焦点”为F(-4,-1)、“准线”为l的抛物线与y 轴交于点N(0,2),点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q,直线l交y轴于点H.‎ ‎①直接写出抛物线y2的“准线”l:;‎ ‎②计算求值: 图2‎ 图3‎ 图1‎ ‎(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点(A在B的左侧),直线与⊙O只有一个公共点F,求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.‎ ‎2015年房山区初中毕业会考试卷 数学参考答案和评分参考 一、选择题(本题共30分,每小题3分,)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.A 5. D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11.12.13.(答案不唯一) ‎ ‎14.甲 15.1 16.3,,‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.原式= ………………………………………4分 ‎ =4 ………………………………………5分 ‎18.‎ ‎………………………………………1分 ‎………………………………………2分 ‎………………………………………3分 ‎………………………………………4分 ‎…………5分 ‎19.∵,‎ ‎∴‎ ‎……………………1分 ‎∵‎ ‎………………………………………4分 ‎………………………………………5分 ‎20.原式=………………………………………1分 ‎ =………………………………………2分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =………………………………………3分 ‎ =‎ ‎………………………………………4分 原式=………………………………………5分 ‎21.(1)一次函数解析式:………………………………………2分 ‎ 反比例函数解析式:………………………………………3分 ‎(2)或………………………………………5分 ‎22.设第一阶梯电价每度x元,第二阶梯电价每度y元,由题意可得:‎ ‎………………………………………1分 ‎………………………………………3分 解得………………………………………5分 答:第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎23.(1)证明:在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,‎ ‎∴∠AEO=∠CFO,‎ ‎∴△AEO≌△CFO(AAS)‎ ‎∴OE=OF,………………………………………1分 又∵OB=OD,‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形;………………………………………2分 ‎(2)菱形ABCD,‎ ‎∴‎ 为等边三角形 ‎∴, ………………………………………3分 ‎∴‎ 作于M ‎∴‎ ‎………………………………………4分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 在中,………………………………………5分 ‎24.‎ ‎(1)如图所示………………………………………1分 ‎(2) 800 ………………………………………3分 ‎(3)300 …………………………………5分 ‎25.(1)‎ 证明:连接OD ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠C=∠ODC ‎∵OC⊥AB ‎∴∠COF=90°……………………………………1分 ‎∴∠OCD+∠CFO=90°‎ ‎∴∠ODC+∠CFO=90°‎ ‎∵∠EFD=∠FDE ‎∠EFD=∠CDE ‎∴∠CDO+∠CDE=90°‎ ‎∴DE为⊙O的切线………………………………2分 ‎(2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,‎ ‎∴OF=1,‎ ‎∵∠EFD=∠EDF,‎ ‎∴EF=ED,‎ 在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,‎ ‎∵OD2+DE2=OE2,‎ ‎∴32+x2=(x+1)2,解得x=4……………………3分 ‎∴DE=4,OE=5,‎ ‎∵AG为⊙O的切线,‎ ‎∴AG⊥AE,‎ ‎∴∠GAE=90°,‎ 而∠OED=∠GEA,‎ ‎∴Rt△EOD∽Rt△EGA,………………………4分 ‎∴,即,‎ ‎∴AG=6.…………………………………………5分 ‎26. (1)……………………1分 ‎(2)如图 由题意:∵,‎ ‎∴点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上 ‎∴∠BAE+∠BDE=180°………………3分 又∵∠CDE+∠BDE=180°‎ ‎∴∠CDE=∠BAE ……………………4分 同理:点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上.‎ ‎∴∠BDF=∠BAC ‎∴∠BDF =∠CDE……………………5分 五、解答题(本题22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27. (1)由题意,得 解得,‎ 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 ………………………2分 顶点C的坐标为(-1,4) ………………………3分 ‎(2)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.‎ 延长CP交x轴于M,∴AM=CM,∴AM2=CM2.‎ 设M(m,0),则( m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).‎ 设直线CM的解析式为y=k1x+b1,‎ 则, 解之得,.‎ ‎∴直线CM的解析式.…………………………………4分 ‎,‎ 解得, (舍去).‎ ‎. ‎ ‎∴. ………………………………………………5分 ‎②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.‎ 过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.‎ ‎ 由△CFA∽△CAH得,‎ 由△FNA∽△AHC得.‎ ‎∴, 点F坐标为(-5,1). ‎ 设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则,解之得.‎ ‎∴直线CF的解析式.……………………………………6分 ‎,‎ 解得, (舍去).‎ ‎∴. …………………………………7分 P A B H C Q M ‎(图①)‎ P A B H C Q F N ‎(图②)‎ ‎∴满足条件的点P坐标为或 ‎28.‎ 图1‎ 解:(1)补全图形,如图1所示; ……1分 证明:由题意可知:射线CA垂直平分BD ‎∴EB=ED 又∵ED=BD ‎∴EB=ED=BD ‎∴△EBD是等边三角形 ………………2分 图2‎ ‎(2)①证明:如图2:由题意可知∠BCD=90°,BC=DC 又∵点C与点F关于BD对称 ‎∴四边形BCDF为正方形,‎ ‎∴∠FDC=90°,‎ ‎∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 由(1)△BDE为等边三角形 ‎∴,ED=BD ‎∴…………………3分 ‎ 又∵旋转得到的 图3(1)‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴…………………………4分 ‎②线段PM的取值范围是:‎ 设射线CA交BD于点O,‎ 图3(2)‎ I:如图3(1)‎ 当,D、M、P、C共线时,PM有最小值.‎ 此时DP=DO=,DM=1‎ ‎∴PM=DP-DM=………………………5分 II:如图3(2)‎ ‎ 当点P与点重合,且P、D、M、C共线时,PM有最大值.‎ 此时DP=DE′=DE=DB=,DM=1‎ ‎∴PM= DP+DM=………………………6分 ‎∴线段PM的取值范围是:‎ ‎………………7分 ‎ ‎29.‎ 解:【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分 ‎②= . …………………3分 图3‎ ‎【应用】(1)①;……………………4分 ‎② 1 . ……………………5分 ‎(2)如图3,设直线与x轴相交于点C. ‎ 由题意可知直线CF切⊙O于F,连接OF.‎ ‎∴∠OFC=90° ‎ ‎∴∠COF=60°‎ 又∵OF=1,‎ ‎∴OC=2 ‎ ‎∴‎ ‎ ∴“焦点”、.………6分 ‎∴抛物线的顶点为.‎ ‎①当“焦点”为,顶点为, 时,‎ 易得直线CF1:. ‎ 过点A作AM⊥x轴,交直线CF1于点M.‎ ‎∴‎ ‎∴在抛物线上.‎ ‎ 设抛物线,将M点坐标代入可求得:‎ ‎∴………………………7分 ‎②当“焦点”为,顶点为,时,‎ 由中心对称性可得:‎ ‎…………………………8分 综上所述:抛物线或.‎
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