广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)

广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)

广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．一个正方体的面共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 ‎2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．6‎ ‎3．的绝对值是（ ）‎ A．3 B． C． 　 D．‎ ‎4．一个正方形的对称轴共有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 ‎5．若，则的值是（ ）‎ A．3 B． C．0 　 D．6‎ ‎6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）‎ A．圆 　 B．圆柱 C．梯形 　 D．矩形 ‎8．下列式子正确的是（ ）‎ A．>0 B．≥‎0 C．a+1>1 D．a―1>1‎ ‎9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　D．第四象限 ‎10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）‎ A．54 B．‎52 C．10 D．5‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）‎ ‎11．因式分解： = .‎ ‎12．如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .‎ ‎13．圆的半径为‎3cm，它的内接正三角形的边长为 . ‎ ‎14．边长为‎５cm的菱形，一条对角线长是‎6cm，则另一条对角线的长是 .‎ ‎15．已知，，=8，=16，2=32，……‎ 观察上面规律，试猜想的末位数是 .‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.（本小题满分6分）‎ 计算：.‎ ‎17.（本小题满分6分）‎ 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.‎ ‎18.（本小题满分6分）　‎ ‎ 解不等式：≥70.‎ ‎19.（本小题满分7分）‎ 如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点. ‎ ‎（1） 图中有多少个三角形？‎ ‎（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明. ‎ ‎20.（本小题满分7分）‎ 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约‎800千米，南线的路程约‎80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.‎ ‎21.（本小题满分7分）‎ 如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.‎ ‎（1）求证AE=BF；‎ ‎（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长. ‎ ‎22.（本小题满分8分）‎ 已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.‎ ‎（1） 求此反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.‎ ‎23.（本小题满分８分）‎ 在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：‎ 甲　10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2‎ 乙　9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7‎ （１） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?‎ （２） 哪位运动员的发挥比较稳定？‎ ‎（参考数据： 0.2=2.14 ，‎ ‎=1.46）‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ 如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.‎ (1) 求证AE=CE； ‎ (2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=‎2cm，求⊙O的直径；‎ ‎ （3）若 （n>0），求sin∠CAB. ‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ 已知点A（a，）、B（‎2a，y）、C（‎3a，y）都在抛物线上.‎ ‎（1）求抛物线与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）当a=1时，求△ABC的面积；‎ ‎（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.‎ 肇庆市2008年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A C A B D B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎（x-1）2‎ PC=PD ‎（答案不唯一）‎ ‎3‎cm ‎8cm ‎6‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分．）‎ ‎16．（本小题满分6分）‎ 解：原式= （3分）‎ ‎ = （6分）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ ‎ 解：在Rt △ABC中，c=5，a=3．‎ ‎∴ （2分）‎ ‎∴ 4分）‎ ‎ ． （6分）‎ ‎ 18．（本小题满分6分）‎ 解：≥， （2分）‎ ‎≥， （4分）‎ ‎∴ ≥． （6分）‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ 解：（1）图中共有5个三角形； （2分）‎ ‎ （2）△≌△． （3分）‎ ‎ ∵ △是等边三角形，∴ ∠∠． （4分）‎ ‎∵ 、、是边、、的中点，‎ ‎∴AE=AG=CG=CF=AB． （6分）‎ ‎∴ △≌△． （7分）‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 解：设车队走西线所用的时间为小时，依题意得：‎ ‎ ， （3分）‎ 解这个方程，得 ‎． （6分）‎ ‎ 经检验，是原方程的解．‎ ‎ 答：车队走西线所用的时间为20小时． （7分）‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ ‎ 解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠90°， ‎ ‎∴ ∠A＝∠B， （1分） ‎ ‎∵ 四边形DEFG是正方形，‎ ‎∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， （２分）‎ ‎∴ △ADE≌△BGF，‎ ‎∴ AE＝BF． （3分）‎ ‎（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ‎ ‎∴∠ADE=45°． （4分）‎ ‎∴ AE＝DE． 同理BF＝GF． （5分）‎ ‎∴ EF＝AB===cm， （6分）‎ ‎∴ 正方形DEFG的边长为． （7分）‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 解：（1）设所求的反比例函数为， ‎ 依题意得: 6 =，‎ ‎∴k=12． （2分）‎ ‎∴反比例函数为． （4分）‎ ‎（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． （6分）‎ ‎∵m = ， ∴≤m≤． ‎ 所以m的取值范围是≤m≤3． （8分） ‎ ‎23． （本小题满分8分）‎ 解: （1）==9.8． （2分）‎ ‎==9.8 ． （4分）‎ ‎（2）∵=[（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2‎ ‎+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214． （6分）‎ ‎=[（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2‎ ‎+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．‎ ‎∴>，∴乙运动员的发挥比较稳定． （8分）‎ ‎24． （本小题满分10分）‎ 证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，‎ ‎∴AE是⊙O直径． （1分）‎ ‎∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC． （2分）‎ 又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．‎ ‎∴AE=CE． （3分） ‎ ‎（2）在△ADE和△EFA中，‎ ‎∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，‎ ‎∴△ADE∽△EFA． （4分）‎ ‎∴，‎ ‎∴． （5分）‎ ‎∴AE=‎2‎cm． （6分）‎ ‎（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，‎ ‎∴Rt△ADE∽Rt△EDF．　　　∴． （7分）‎ ‎∵，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE=CD． （8分）‎ 在Rt△CDE中，CE=CD+DE=CD+（CD） =（n+2）CD．‎ ‎∴CE=CD． （9分）‎ ‎∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC ===． （10分）‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 解：（1）由5=0， （1分）‎ 得，． （2分）‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）． （3分）‎ ‎（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （4分）‎ 分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有 ‎=S - - （5分）‎ ‎ =-- （6分）‎ ‎=5（个单位面积） （7分）‎ ‎（3）如：． （8分）‎ 事实上， =45a2+36a． ‎ ‎ 3（）=3[5×（‎2a）2+12×‎2a-（‎5a2+‎12a）] =‎45a2+‎36a． （9分）‎ ‎∴． （10分）‎