甘肃省武威市中考数学试卷及答案解析

甘肃省武威市中考数学试卷及答案解析

甘肃省武威市2015年中考数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.‎ ‎1.64的立方根是（ ）‎ A.4 B.±4 C.8 D.±8‎ 2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（ ）‎ A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102 ‎ 3. 若∠A=34°，则∠A的补角为（ ）‎ A.56° B.146° C. 156° D.166°‎ 4. 下列运算正确的是（ ）‎ A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. （-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a6‎ 5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）‎ 6. 下列命题中，假命题是（ ）‎ A. 平行四边形是中心对称图形 B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差 D. 若x2=y2，则x=y 7. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）‎ A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600‎ C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=3600‎ 8. ‎△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）‎ A.80° B.160° C.100° D.80°或100°‎ 9. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1:3,则S△DOE：S△AOC的值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）‎ 二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.‎ 11. 分解因式：x3y-2x2y+xy= ‎ 12. 分式方程的解是 ‎ 13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 ‎ 14. 定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如2⊕5=2×（2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集是 ‎ 15. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+=0，则α+β= ‎ 16. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ‎ 17. 如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ‎ ‎18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是　　　　　　　　，2016是第　　　　　　个三角形数.‎ 三、 解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． ‎ 19. ‎（4分）计算：（π-）0++（-1）2015-tan60°.‎ 20. ‎（4分）先化简，再求值：，其中x=0.‎ 21. ‎(6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，‎ （1） 请用圆规和直尺作出⊙‎ P,使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.‎ （1） 若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积.‎ 22. ‎（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°。‎ （1） 求∠CEF的度数；‎ （2） 将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H,如图②所示.点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）.‎ ‎（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）‎ 23. ‎(6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.‎ （1） 请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；‎ （2） 求代数式恰好是分式的概率.‎ 三、 解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． ‎ ‎24.(7分)某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：‎ 请你根据图表中的信息回答下列问题：‎ （1） 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；‎ （2） 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；‎ （3） 根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数.‎ 25. ‎（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.‎ （1） 求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ （2） ‎①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；‎ ‎ ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；‎ ‎ （直接写出答案，不需要说明理由）‎ 26. ‎（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.‎ （1） 求k的值；‎ （2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.‎ 27. ‎（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.‎ （1） 如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）： 或者 .‎ （2） 如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.‎ 28. ‎（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.‎ （1） 求此抛物线的解析式和对称轴；‎ （2） 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ （3） 连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 武威市2015年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B C A D B D D C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎11．　 12．＝2 　 13．≥－1且　 14．＞－1 ‎ ‎15．75°　 16．k≥ 　 17． ‎ ‎18．45，63 (第1空1分，第2空2分)‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． ‎ ‎19．（4分）‎ 解：原式＝ 3分 ‎＝ 4分 ‎20．（4分） ‎ 解：原式＝‎ ‎＝ 2分 ‎＝ 3分 当 4分 ‎ ‎21．（6分）‎ 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（注：作图2分，答语1分） 3分 ‎ （2）∵ ∠B＝60°，BP平分∠ABC ，‎ ‎∴ ∠ABP＝30°， 4分 ‎∵ tan∠ABP＝, ∴ AP＝， 5分 ‎ ∴ S⊙P＝． 6分 ‎22．（6分）‎ 解：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°，‎ ‎∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°， ‎ ‎∵ ∥， ‎ ‎∴ 48°； 3分 ‎（2）∵ 点,的读数分别为4，13.4，‎ ‎∴ ， 4分 ‎∴ 5分 答：BC的长为6.96m． 　　　 　　　　 6分 开 始 x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎- x 2-2‎ 第一次 第二次 ‎23．（6分）‎ 解：（1）画树状图：‎ 列表：‎ ‎ 第一次 第二次 x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ ‎ 4分 ‎（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，， 所以P ( 是分式) ． 6分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）‎ ‎24．（7分）‎ 解：（1） 5 　 2分 ‎（2）10%， 40 （每空1分） 4分 ‎ ‎（3）设参加训练之前的人均进球数为个，‎ ‎ 则(1＋25%)＝5，解得 ＝4， 6分 ‎ 即参加训练之前的人均进球数是4个． 7分 ‎25．（7分）‎ ‎（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴ CF∥ED， ‎ ‎∴ ∠FCG＝∠EDG，‎ ‎∵ G是CD的中点，‎ ‎∴ CG＝DG，‎ 在△FCG和△EDG中，‎ ‎∴ △FCG ≌△EDG（ASA） 2分 ‎∴ FG＝EG，‎ ‎∵ CG＝DG，‎ ‎∴ 四边形CEDF是平行四边形； 3分 ‎（2）① 解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 5分 ‎ ② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形. 7分 ‎26．（8分） ‎ 解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F，‎ ‎ ∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，‎ ‎ ∴ OD＝5， ∴ AD＝5， 2分 ‎ ∴ 点A坐标为（4，8）， 3分 ‎ ∴ ＝=4×8=32， ‎ ‎ ∴ ＝32； 4分 ‎ （2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．‎ ‎∵ DF＝3， ∴ ‎ ‎∴ 点的纵坐标为3， 5分 ‎ ∵ 点在的图象上 ‎ ∴ 3 ＝，解得＝， 6分 ‎ 即 ‎ ∴ 菱形ABCD平移的距离为． 8分 ‎27．（8分）‎ 解：（1）∠BAE＝90° 2分 ‎∠CAE＝∠B 4分 ‎（2）EF是⊙O的切线． 5分 E C A F O M B 证明：作直径AM，连接CM， ‎ 则 ∠ACM＝90°，∠M＝∠B， 6分 ‎∴ ∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，‎ ‎∵ ∠CAE＝∠B，‎ ‎∴ ∠CAM＋∠CAE＝90°， 7分 ‎∴ AE⊥AM， ‎ ‎∵ AM为直径，‎ ‎∴ EF是⊙O的切线． 8分 ‎28．（10分）‎ 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， ‎ 把点A（0，4）代入上式，解得 ， 1分 ‎∴ 2分 ‎∴ 抛物线的对称轴是 ； 3分 ‎（2）存在；P点坐标为（3，）． ‎ 如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,‎ ‎∵ 点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，‎ ‎∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，‎ ‎∴ 此时△PAB的周长最小． 5分 设直线AC的解析式为 ，‎ 把A（0，4），C（5，0）代入，‎ 得 ， 解得 ，‎ ‎∴ ， ‎ ‎∵ 点P的横坐标为3， ∴ ，‎ ‎∴ P（3，）． 6分 ‎（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．‎ 如图，设N点的横坐标为t，‎ 此时点N（）（0＜＜5）， 7分 过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点 F、G，过点A作 AD⊥NG，垂足为D，‎ 由（2）可知直线AC的解析式为 ，‎ 把代入得 ，‎ 则G（t，），‎ 此时，NG＝ 8分 ‎∵　AD＋CF＝OC＝5，‎ ‎∴　S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC ‎= ‎ ‎∴ 当时，△NAC面积的最大值为， 9分 由 ，得 ，‎ ‎∴ N（，） 10分