山东省青岛市中考数学真题试题含解析

山东省青岛市中考数学真题试题含解析

山东省青岛市2017年中考数学真题试题 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！‎ ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；‎ ‎ 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．‎ ‎ 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．‎ 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． ‎ ‎1．的相反数是（ ）．‎ A．8 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.‎ 故选：C 考点：相反数定义 ‎2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．‎ ‎ ‎ ‎【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义 ‎3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．‎ ‎ ‎ A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是 ‎【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 ‎4．计算的结果为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：‎ 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 ‎5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图 所以B1的坐标为 故选：B 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 ‎6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）‎ A、100° B、110° C、115° D、120°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.‎ 故选：B 考点：圆的性质与计算 ‎7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度 ‎8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）‎ A、2 B、4 C、8 D、不确定 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图，‎ 考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为______________________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65 000 000用科学计数法可表示为.‎ 考点：科学记数法的表示方法 ‎10. 计算 ‎【答案】13‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：‎ 故答案为：13.‎ 考点:无理数运算 ‎11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°‎ ‎【答案】m＞9‎ 考点:二次函数与根的判别式 ‎12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。‎ ‎【答案】2π-4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图 考点:弓形面积 ‎13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图 由∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD＝58°，得到∠BED＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°.‎ 故答案为：32.‎ 考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质 ‎14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。‎ ‎【答案】48+12‎ 该几何体的表面积为2+6=48+12‎ 考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．已知：四边形ABCD．‎ 求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。‎ 结论：‎ ‎【答案】‎ 试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P点. ‎ 作图如下：‎ 考点：1、尺规作图，2、角平分线性质定理 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（本小题满分8分，每题4分）‎ ‎（1）解不等式组　 　（2）化简：； ‎ ‎【答案】（1）x＜-10；（2） ‎ 考点：1、解不等式组，2、分式的化简 ‎17．（本小题满分6分）‎ 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎【答案】不公平 ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.‎ 试题解析： ‎ 列表如下 ‎ B袋 A袋 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果 ‎；则小军胜的概率为 ‎∵，‎ ‎∴不公平。‎ 考点：列表或画树状图求概率 ‎18．（本小题满分6分）‎ 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“‎ 每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。‎ ‎ ‎ 请你根据以上信息解答以下问题 ‎（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。‎ ‎（2）补全条形统计图 ‎（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数 ‎【答案】（1）126°（2）32人（3）768人 考点：统计图 ‎19．（本小题满分6分）‎ 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） ‎ ‎ （参考数据：）‎ ‎【答案】596km ‎【解析】‎ 试题分析：作BD⊥AC于点D，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最终得到AC的长.‎ ‎∴‎ 在Rt△BCD中，∠CBD=30°‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 答：AC之间的距离约为596km。‎ 考点：三角函数的应用 ‎20．（本小题满分8分）‎ A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：‎ ‎（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；‎ 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。‎ ‎（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；‎ ‎（2）分类讨论：①相遇前：得；②相遇后：由得.‎ 考点：一次函数的应用 ‎21．（本小题满分8分）‎ 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．‎ ‎（1）求证：△ BCE≌△DCF；‎ ‎（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）四边形AEOF是正方形 ‎（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下 ‎∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，‎ 又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF 同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形 由（1）可得AE＝AF 所以平行四边AEOF为菱形 因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。‎ 考点：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形 ‎22．（本小题满分10分）‎ 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：‎ 旺季 淡季 未入住房间数 ‎10‎ ‎0‎ 日总收入（元）‎ ‎24 000‎ ‎40 000‎ ‎（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元 ‎（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？‎ ‎【答案】（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）∵旺季每间比淡季上涨，∴旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题 ‎（2）设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数 ，得利润表达式=，再求最值.‎ 试题解析： （1）设有间豪华间，由题可得 解得，经检验是原方程的根 则：‎ 答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。‎ 考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题 ‎23．（本小题满分10分）‎ 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．‎ 探究一：求不等式的解集 ‎ （1）探究的几何意义 如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，‎ 可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，‎ 因为AB= A＇O，所以AB=。‎ 因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 ‎ ‎（2）求方程=2的解 因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 ‎ （3）求不等式的解集 因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。‎ 请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集 探究二：探究的几何意义 ‎（1）探究的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，‎ 在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则 因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM ‎（2）探究的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，‎ A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。‎ 因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。‎ ‎ （3）探究的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。‎ ‎（4）的几何意义可以理解为：_________________________.‎ 拓展应用：‎ ‎（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。‎ ‎（2）+的最小值为____________(直接写出结果)‎ ‎【答案】探究一（3） 解集为：‎ 探究二（3）（）拓展应用（1）（） （2）5‎ 拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。‎ ‎+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。∴最小值为E与点F（）的距离5.‎ 试题解析：探究一 ‎（3） ‎ 解集为：‎ 探究二（3）‎ 如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，‎ 由探究（二）（1）可知， A＇O=，‎ 将线段 A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，‎ 得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。‎ 因为AB= A＇O，所以 AB=，‎ 因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。‎ 拓展应用 ‎（1）（） （2）5‎ 考点：信息阅读题 ‎24．（本小题满分12分） ‎ 已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：‎ ‎（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？‎ ‎（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；‎ （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）t= ；（2） （3）t=2，9:8（4）t= ‎ ‎（4）利用△PBG∽△PEF，得AG、AM，作MN⊥BC，构造矩形MNCD，则MN=6，PN=（8-t）-（6-t）=，然后根据AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解.‎ 所以 ‎= ‎ ‎= ‎ 即 ‎（3）假使存在t，使 则，即 整理得，解得 答：当t=2，‎ ‎ ‎ ‎（4）易证△PBG∽△PEF，‎ ‎∴，即，∴‎ 则 作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形 考点：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函数，4、运动型