中考数学第30直线与圆一轮复习学案

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中考数学第30直线与圆一轮复习学案

第30课时 直线与圆 ‎(一)考试大纲要求 ‎1、探索并了解直线与圆的位置关系。‎ ‎2、了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。‎ ‎(二)重点、易错点分析 ‎1、重点:切线的性质定理与判定定理 ‎2、易错点:证明直线是圆的切线时,不同的前提条件添加不同的辅助线:一如果已知直线与圆有公共点,方法是“连半径,证垂直”,另一种情况是不知道圆和直线是否有公共点,方法是“作垂直,证半径”。因此在证明一条直线是圆的切线时,一定要注意分析题意,区分应是哪一种情况。‎ ‎(三)考题集锦 一、选择题 ‎2、(重庆市2013年B卷8)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若,则的度数为( )‎ A.40° B.50° C.65° D.75°‎ 二、填空题 ‎3.(2013•自贡13)如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是  .‎ ‎4.(2013•咸宁15)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为  .‎ 三、解答题 ‎6.(8分)(2013• 德州20)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.‎ ‎(1)求AD的长;‎ ‎(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.‎ ‎(四)、典型例题:‎ 例1、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.‎ 试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;‎ ‎[分析] 1、 本题涉及的知识点有:切线的性质,角平分线的性质;圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系确定直线与圆的位置关系。‎ ‎2、本题本题用到的重要方法:数形结合的方法 ‎3、本题需注意的事项:证明直线是圆的切线时,不同的前提条件添加不同的辅助线:一如果已知直线与圆有公共点,方法是“连半径,证垂直”,另一种情况是不知道圆和直线是否有公共点,方法是“作垂直,证半径”。因此在证明一条直线是圆的切线时,一定要注意分析题意,区分应是哪一种情况 例2 .如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.‎ ‎(1)求证:直线BF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.‎ ‎1、 本题涉及的知识点有:直径所对的圆周角为90°,切线的判定方法,直角三角形的有关性质,三角形相似的判定与性质,“三线合一”。‎ ‎2、本题本题用到的重要方法:数形结合的方法、方程思想。‎ ‎3、本题需注意的事项:利用相似列方程时注意对应关系。‎ 例3(2011广东株洲)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D ‎ 为AC上一点,∠AOD=∠C.‎ ‎(1)求证:OD⊥AC;‎ ‎(2)若AE=8,,求OD的长.‎ ‎[分析] 1、 本题涉及的知识点有:切线的性质,垂径定理,直径所对的圆周角为90°,三角函数。‎ ‎2、本题本题用到的重要方法:数形结合的方法 ‎3、本题需注意的事项:正切的定义。‎ 五、随堂练习 一、选择题 二、填空题 ‎3、(2013年江西省)平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是 .‎ ‎4、(2013杭州)射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=‎2cm,QM=‎4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒‎1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)‎ 三、解答题 ‎5、(2013四川宜宾)如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.‎ ‎6、(2013•南宁)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)求tan∠ABE的值;‎ ‎(3)若OA=2,求线段AP的长.‎
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