- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
中考数学复习专题四函数与图像一
专题四 函数与图像(一) 知识归纳 基本定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终保持不变的量称为常量. 变量:变化的量 常量:不变的量 一、一次函数 基本概念:一般地,在一个变化过程中,有两个变量X和Y,并且对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说X是自变量,y是x的函数。表示为y=Kx+b(其中b为任意常数,k不等于0),当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx 即,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点。 定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合。 函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k≠0) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 3.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数. 4.函数图像性质:当k相同,且b不相等,图像平行;当k不同,且b相等,图像相交 图像性质 1.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 2.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 3.k,b与函数图像所在象限:y=kx时(即b等于0,y与x成正比) 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 y=kx+b时: 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。 当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) 二:反比例函数 反比例函数概念: 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-1. ① k ≠ 0; ②一般情况下,自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . 反比例函数图象 反比例函数的图象是一组双曲线, 曲线越来越接近X和Y轴但不会相交(K≠0)。 反比例函数性质 1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限。 2.当k>0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大。k>0时, 函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 3、 定义域为x≠0;值域为y≠0。 4、.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。 5、 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K| 6、. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。 7、若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。 8、.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。 9、.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 三:二次函数 1. 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a≠0) 2. 二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c)点. 3. y=ax2 (a≠0)的特性:当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a≠0); 这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0); 4.求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 5.二次函数的顶点式: y=a(x-h)2+k (a≠0); 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 6.求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x -h)2+ k,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式. 7. 二次函数图象的平行移动:二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时,改变的是h, k的值, a值不变,具体规律如下: k值增大 <=> 图象向上平移; k值减小 <=> 图象向下平移; (x-h)值增大 <=> 图象向左平移; (x-h)值减小 <=> 图象向右平移. 8. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式: 9. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系: (1) a>0 <=> 抛物线开口向上; a<0 <=> 抛物线开口向下; (2) c>0 <=> 抛物线从原点上方通过; c=0 <=> 抛物线从原点通过;c<0 <=> 抛物线从原点下方通过; (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧; a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧;b=0 <=> 对称轴是y轴; (4) b2-4ac>0 <=> 抛物线与x轴有两个交点; b2-4ac =0 <=> 抛物线与x轴有一个交点(即相切); b2-4ac<0 <=> 抛物线与x轴无交点. 10.二次函数图象的对称性:已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一定在图象上. 函数与图像专题练习 一、选择题(每小题4分,共52分) 1.一次函数y=3x-1的图象不经过( )。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )。 A.I= B.I=- C.I= D.I= 3.函数和函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4.设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,若x1查看更多
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