深圳中考数学试卷及答案

深圳中考数学试卷及答案

‎ 2014年深圳中考数学试卷 ‎ 一、选择题 ‎1、9的相反数（ ）‎ A：-9 B：9 C：±9 D：‎ 答案：A 解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。‎ ‎2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）‎ 答案：B 解析：考点：轴对称和中心对称。中考常规必考。‎ ‎3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（ ）‎ A：4.73×108 B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011‎ 答案：B 解析：考点：科学计数法。中考常规必考。‎ ‎4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（ ）‎ ‎ A B C D 答案：A 解析：考点：三视图 A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8‎ 答案：D 解析：考点：数据的代表。‎ 极差：最大值－最小值。6-（-2）=8。‎ 平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。‎ 众数：1。中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1+2）÷2=1.5.‎ ‎6，已知函数y=ax+b经过（1,3） （0，-2），求a-b=（ ）‎ A：-1 B：-3 C:3 D:7‎ 答案：D 解析：考点：待定系数法求函数解析式。代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3,b=-2，则a=5,b=-2，a-b=7‎ ‎7、.下列方程中没有实数根的是（ ）‎ ‎ A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12‎ 答案：C 考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。C项中△＜0，无实数根。‎ ‎8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）‎ A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案：C 考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA，非三角形全等的判定方法。‎ ‎9.袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（ ）‎ A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4‎ 答案：C 解析：二组变量的概率计算。 方法：列表法，树状图。总情况16种，大于6的情况有：2（5）；3（4、5）；4（3、4、5）；5（2、3、4、5）共10种，10/16=5/8.‎ ‎10.小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高 （ ）‎ A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D500√3‎ 答案：B 解析：解直角三角形的实际问题。依题意CD=1300，DE：CE=5:12，则DE=500,CE=1200,设DF=x,在Rt△DFA中，∠ADF=60°，AF=√3x，在Rt△DFA中，∠ACB=30°，AB=√3x+500，BC=1200+x，AB：BC=1：√3，解得，x= 600-250√3.‎ ‎11.二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ ‎（1）bc＞0 （2）2a-3c＜0 （3）2a+b＞0 ‎ ‎（4）ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1＞0，x2＜0 （5）a+b+c＞0 ‎ ‎（6）当x＞1时，y随x的增大而减小。‎ ‎ A 2 B 3 C 4 D 5‎ 答案：B 难度：中等 考点：二次函数，不等式 解析：开口向上a＞0,；对称轴在x轴的正半轴-2a/b＞0，b＜0；图像与y轴交于负半轴，c＜0；‎ ‎（1）对。b＜0，c＜0，∴ba＞0.‎ ‎（2）错，a＞0，∴2a＞0，又∵c＜0，∴2a-3c＞0.‎ ‎（3）对。，∵a＞0，∴-b＜2a，∴2a+b＞0。‎ ‎（4）对。与x轴有2个交点，分别在一轴的2侧，所以有2个解。‎ ‎（5）错。 由图可知当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；‎ ‎（6）错。开口向上，在对称轴的右侧，为增大而增大。‎ ‎12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD=√2，E为CD中点，连接AE，且AE=2√3. ∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF的长为（ ）‎ A 1 B 3-√3 C√5 -1 D 4-2√2‎ 答案：D 考点：梯形，三角形全等，解直角三角形 解析：作BE⊥BC。‎ 二、选择题 ‎13、因式分解：2x²-8= 2(x-2)(x+2) ‎ 考点：因式分解方法：提公因式，公式法 ‎14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,AC=6，BC=8，CD= ‎ ‎ ‎ 考点：勾股定理，角平分线 解析：过D点作DE垂直于AB，则DE=CD,AC=AE(角平分线的性质），在直角三角形DEB中，设DE=X，则BD=BC-DC=BC-DE=8-X, BE=AB-AE=10-6=4。由勾股定理得DB2=DE2+EB2. 即（8-x）2=x2+42，解得x=3.‎ 答案：3‎ 求k= ‎ 难度：较难 考点：双曲线、三角形相似 解析：在新东方学习的同学应该可以很快看出，是通过三角形相似的相似比等于面积比的平方得到。由双曲线的性质可以知道S△OAE=S△ODC=0.5k，所以S△BOD=S四边形AECB=21 。题目很明显△AOE∽△BOC,相似比=OA/OB=2/5，所以面积比是相似比的平方，S△AOE：S△BOC=4：25。设S△AOE=X,则x：（21+x）=4:25。解得x=4.又∵S△OAE=0.5k，∴k=8.‎ ‎16、如图，有如下正三角形，第一幅图有5个三角形，第二幅图有17个三角形，按此作图规律，第五幅图中有三角形 485 个。 ‎ 考点：中考常考点规律分析。与13年几何规律分析一致。‎ 解析：第一幅图每个三角形里画出一个小三角形后，整幅图会增加4个三角形。第二幅图相对于第一幅图在三个小三角形里再各自增加一个小三角形。‎ 据此：第二幅图：17=5+3Ｘ4；‎ 第三幅图：5+3Ｘ4+32Ｘ4=53个；‎ 第四幅图：5+3Ｘ4+32Ｘ4+33Ｘ4=161个；‎ 第五幅图：5+3Ｘ4+32Ｘ4+33Ｘ4+34Ｘ4=485个。‎ 由此可知，第n幅图形：5+3Ｘ4+32Ｘ4+33Ｘ4+34Ｘ4+……+3n-1Ｘ4个 三、解答题 化简得原式-=2‎ 原式=2x+8，仅能代入x=1得原式=10‎ ‎(1)a=200;b=0.4;c=60‎ ‎ (2)12000人会选择篮球 ‎20.已知BD垂直平分AC, ∠BCD=∠ADF,AF⊥AC，‎ ‎（1） 证明ABDF是平行四边形 ‎（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长 ‎ 考点：平行四边形的判定 解析：‎ ‎（1） 证明：∵BD垂直平分AC ‎∴BA=BC,DA=DC ‎∴∠BAC=∠BCA, ∠DAC=∠DCA ‎∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA ‎∴∠BAD=∠BCD ‎ 又∵∠BCD=∠ADF ‎ ∴∠BAD=∠ADF ‎ ∴AB∥FD ‎ 又∵AF⊥AC，BD⊥AC ‎ ∴AF∥BD ‎ ∴ABDF是平行四边形 ‎（2） 解:设BG=X,DG=5-X,依题意可得：‎ AB2- BG2= AD2- DG2‎ ‎52- X2= 62- (5-X)2‎ 解得：x=7/5‎ AG2=52- X2‎ AG=8√70/5‎ AC=16√70/5‎ ‎21、某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个的进货价高于乙每个进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。‎ ‎（1）求甲、乙进货价 ‎（2）甲、乙共100件，将进价提高20%销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，有几种方案？‎ 名师点评：‎ ‎（1）考查分式方程，较简单，抓住等量关系 ‎22．如图，在平面直角坐标系中，圆M过原点o，与x轴交于A（4.0），与y轴交于B（0,3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA,连接BD.‎ ‎（1）圆M的半径;‎ ‎（2）证明：BD为圆M的切线；‎ ‎（3）在直线MC上找一点p，使｜DP-AP｜最大。‎ ‎ ‎ ‎ 名师点评：‎ ‎（1）考查勾股定理，较简单 ‎（2）考查摄影定理，一次函数解析式的求解，较简单 ‎（3）考查线段差的最值问题，需要对线段进行转化，要用到三角形两边之差小于第三遍的知识，比较难。‎ 解题思路：‎ ‎（1）∵ OA2+OB2=AB2‎ ‎42+32=AB2‎ ‎ ∴ AB=5‎ ‎ ∴圆的半径为2.5‎ ‎（2）证明：M（2，3/2）‎ 又c为劣弧AO的中点，由垂径定理 且MC=5/2, C(2,-1)‎ 过D作DH⊥x轴于H,设MC与x轴交于K,‎ 则△ACK∽△ADH,‎ 又DC=4AC,故DH=5KC=5,‎ HA=5KA=10,‎ ‎∴D(-6,-5)‎ 根据A,B两点求出AB表达式为y=-3/4x+3‎ 根据B,D两点求出BD表达式为y=4/3x+3‎ KABKBD=-1‎ ‎∴BD⊥AB,BD为圆M的切线；‎ ‎（3）取A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此p为所求。‎ 根据D,O两点求出DO表达式为y=5/6x 又在直线DO上的点p的横坐标为2，‎ 所以p（2，5/3）,此时｜DP-AP｜=DO=√61‎ ‎23.直线AB解析式为y=2x+4,C(0,-4),AB交x轴于A，A为抛物线顶点，‎ ‎ （1）求抛物线解析式 ‎（2）将抛物线沿AB平移，此时顶点即为E，如顶点始终在AB上，平以后抛物线交y轴于F，求当△BEF于△‎ BAO相似时，求E点坐标。‎ ‎（3）记平移后抛物线与直线AB另一交点为G，则S△BFG与S△ACD是否存在8倍关系，若有，写出F 点坐标，。‎ ‎（1）考查一次函数交点，二次函数解析式，较简单 ‎（2）考查函数图像的平移、及产生的动点构成的直角三角形存在性问题，难度较大（这类题平常上课经常训练）‎ ‎（3）考查动点三角形面积的倍半关系（也是经常训练），‎ 比较常规，思路好理清，难点在于计算量，以及计算的转化，难度较大 解题思路：‎ ‎（1） 先求A、B点坐标，A（－2，0）B（0，4）‎ 设顶点式y=a(x+2)2 再代入C（0，-4）‎ 可得y=-(x+2)2=-x2-4x-4‎ ‎ (2) 由于顶点在直线AB上，故可假设 向右平移m个单位，再向上平移2m个单位、‎ ‎ 即解析式为y=-(x+2-m)2+2m 易得E（m-2,2m） F（0,-m2+6m-4）‎ ‎ ∵⊿BAO∽⊿BFE 则tan∠BFE=tan∠BAO=2‎ ‎∵tan∠BFE=2-m/2m-(-m2+6m-4)=2 化简得2m2-7m+6=0‎ 解得m1=2(舍去，跟B点重合) m2=3/2‎ ‎∴E（－1/2,3）‎ 令2x+4=-x2-4x-4, 易得D(-4,-4),‎ 由于G点是由D点平移得来，在第二问的条件下，易得G（-4+m,-4+2m）‎ ‎∴S⊿ACD=8, ∴S⊿BFG=1或64‎ 由第二问可知，2m2-7m+6=0，则m2=3.5m-3 代入得