数学中考预测题

数学中考预测题

‎2013年数学中考预测题 ‎1．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．‎ ‎（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；‎ ‎（2）当点E在线段‎0A上时，且tan∠DEC=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O‎1A1B‎1C1，试探究四边形O‎1A1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎1．解：‎ ‎（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），‎ ‎∴B（-3，1），若直线经过点A（-3，0）时，则b= ，若直线经过点B（-3，1）时，则b= ，‎ 若直线经过点C（0，1）时，则b=1，‎ ‎①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0），∴S= OE•CO= ×2b×1=b；‎ ‎②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2，‎ ‎∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3-[ （2b-2）×1+ ×（5-2b）•（ -b）+ ×3（b- ）]= b-b2，∴S=；‎ ‎（2）如图3，设O‎1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O‎1A1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．‎ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形，根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，‎ ‎∴平行四边形DNEM为菱形．‎ 过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，= ，DH=1， ∴HE=2，‎ 设菱形DNEM的边长为a，‎ 则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，∴a= ，∴S四边形DNEM=NE•DH= ．‎ ‎∴矩形OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．‎ ‎2．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点 为 A （1，0），B （1，－5），D （4，0）．‎ ‎（1）求c，b （用含t的代数式表示）：‎ ‎（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．‎ ‎①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；‎ ‎②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；‎ ‎（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横．纵 坐 标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．‎ ‎2．解：‎ ‎（1）把x＝0，y＝0代入y＝x2＋bx＋c，得c＝0，再把x＝t，y＝0代入y＝x2＋bx，得t2＋bt＝0，∵t＞0，∴b＝－t；‎ ‎（2）①不变．如图6，当x＝1时，y＝1－t，故M（1，1－t），‎ ‎∵tan∠AMP＝1，∴∠AMP＝45°；‎ ‎②S＝S四边形AMNP－S△PAM＝S△DPN＋S梯形NDAM－S△PAM＝（t－4）（4t－16）＋[（4t－16）＋（t－1）]×3－（t－1）（t－1）＝t2－t＋6．‎ 解t2－t＋6＝，得：t1＝，t2＝，∵4＜t＜5，∴t1＝舍去，∴t＝．‎ （3） ‎＜t＜．‎ 命题人：宝应县实验初级中学 辛乃青 ‎1．若代数式能分解成，则k= .‎ ‎2．从甲、乙、丙、丁四名优秀射击运动员选拔一名运动员代表我国参加国际 大型比赛，为了体现公平公正的选拔原则，射击队规定：如果一个选手连续测试20次后（10环为满环），谁总成绩最高谁去，如果总成绩相同谁更稳定谁去，经过紧张的队内选拔比赛后，甲平均数为9.5环,中位数9.6环；乙平均数为9.5环,众数9.4环；丙众数9.5环,中位数9.4环；丁中位数数为9.5环,方差0.001环2；你认为根据规定应该选择 .‎ ‎3．如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．‎ 已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=．如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右 平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD．‎ ‎（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面 ‎ 积；如果不可以，请说明理由；‎ ‎（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形（借助备用图，写出具体过程和结论）？‎ 图（1）‎ 图（2）‎ 备用图（1）‎ 备用图（2）‎ 答案：‎ ‎1．12cm2； ……………………2分 ‎2．①如图，若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形，过点A做AP⊥直线l，‎ ‎ ∵∠AB′P＝60，∴∠B′AP＝30．∵AB＝2，∴B′P＝A B′＝1．‎ ‎ 在Rt△AB′P中，根据勾股定理，得 AP2＝ AB′2－B′P2， ∴AP＝．‎ ‎ ∵四边形AEFD为菱形，∴AE＝AD＝6．‎ ‎ 根据题意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q．‎ 在△A B′Q和△EBQ中，‎ ‎∠A B′Q ＝∠EBQ，‎ ‎∠AQ B′＝∠EQB，‎ AB′＝EB,‎ ‎∴△A B′Q≌△EBQ．‎ ‎∴AQ＝QE＝3，BQ＝ B′Q＝BB′．‎ 在Rt△AQP中，根据勾股定理，得 QP2＝ AQ2－ AP2 . ∴QP＝．‎ ‎∵B′Q＝ QP－B′P＝－1，‎ ‎∴BB′＝2－2，即四边形ABCD沿直线l向右平移（2－2）cm可以得到菱形AEFD．‎ ‎ ……………………5分 ‎②如图，当四边形ABCD沿直线l向左平移形成菱形时，过点A做AP⊥直线l，‎ 由①知 AP＝．‎ ‎∵四边形AEFD为菱形，∴AE＝AD＝6．‎ 根据题意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q .‎ 在△A B′Q和△EBQ中，‎ ‎∠A B′Q ＝∠EBQ，‎ ‎∠AQ B′＝∠EQB，‎ AB′＝EB，‎ ‎∴△A B′Q≌△EBQ．∴AQ＝QE＝3，BQ＝ B′Q＝BB′．‎ 在Rt△AQP中，根据勾股定理，得 QP2＝ AQ2－ AP2‎ ‎∴QP＝．‎ ‎∵B′Q＝ QP＋B′P＝＋1，‎ ‎∴BB′＝2＋2，即四边形ABCD沿直线l向左平移（2＋2）cm可以得到菱形AEFD．‎ ‎3．‎ 命题人：高邮市赞化学校 夏再迅 ‎1． 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．‎ ‎（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；‎ ‎（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P 的运动时间为t秒．‎ ‎①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．‎ y x A H O C P D B M E 图（2）‎ y x B D E A F C O 图（1）‎ ‎②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎1．解：（1）y＝x2＋2x＋3，在 （4分=3+1）‎ ‎（2）①∵E(0，6) ∴CE=CO 连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P 运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小.‎ 设直线CF的解析式为 ‎∵C(0，3)、F(6，-3) ∴ ∴ ∴‎ 当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3 ∴t=3 （4分）‎ ②如图1，过M作MN⊥OA交OA于N ‎∵△AMN∽△AEO，∴‎ ‎∴ ∴AN=t，MN=‎ I．如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，‎ ‎∴MN=PH ∴MN= ∴t=1‎ II．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=，HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，‎ ‎，， （舍去），‎ III．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3， MT=，PT=BC-CP-BT=‎ 在Rt△PMT中，，‎ ‎ ，25t2-100t+64=0 ，‎ 图3‎ 图4‎ ‎∴，，1， （4分）‎ ‎2．‎ 命题人：江都第三中学 杨喜生 ‎1．已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.‎ ‎（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；‎ ‎（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；‎ ‎（3）将二次函数的图象向下平移1个单位，新的图象交x轴于点A．若点D在新抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．‎ ‎1．解：（1） ………………1分 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.……………………… 2分 ‎∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）…………………………………………4分 或：轴有且只有一个公共点，∴22 ‎-4m=0,…………………………………1分 ‎∴m=1，…………………………………………………………………2分 ‎∴函数=（x+1）2‎ ‎∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）…………………………………………4分 ‎ （2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，‎ n2+2n+1>（n+2）2+2（n+2）+1 ，…………………………………………6分 ‎ 化简整理得，4n+8<0，…………………………………………………………7分 ‎∴n < -2，‎ ‎∴实数n的取值范围是n < -2 .……………………………………………8分 ‎（3）以AO为边，D（1,3）、D（-3,3）；.……………………………………………10分 ‎ 以AO为对角线，D（-1,-1） .……………………………………………12分 ‎2．矩形纸片ABCD中，AB=‎6cm，AD=‎10cm.E是AD边上的一动点，如图1折叠纸片，BE为折痕，A点落在A′ 处，延长EA′ 交BC边于点F.‎ ‎（1）试说明△BEF为等腰三角形，并求出当F点与C点重合时AE的长；‎ ‎（2）如图2，经过E点再次折叠纸片，使点D落在直线EF上的D′ 处，折痕为EG.设AE=x，CG=y.‎ ‎①求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；‎ ‎②在运动过程中，点D′ 与F能重合吗？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由.‎ 答案：‎ ‎2．（1）证明略，AE=2‎ ‎（2）①由△ABE∽△GED，得到：y=1/6x2-5/3x+6（2≮x≯10）‎ ‎②在运动过程中，点D′ 与F不能重合，理由：假若重合，列出一元二次方程无实数解。‎ 命题人：北京新东方扬州外国语学校 展世友 ‎1．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1. D ‎2．如图9，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.‎ ‎（1）求关于的函数关系式及自变量取值范围；‎ ‎（2）联结，当以为半径的⊙D和以为半径的⊙M外切时，求的正切值；‎ 备用图b 备用图a ‎（3）当与相似时，求的长.‎ 图9‎ ‎[来源:教,改,先,锋_网]‎ ‎2. 命题人：仪征市实验中学 陈俊