咸宁市中考数学试卷及答案

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咸宁市中考数学试卷及答案

湖北省咸宁市2017年初中毕业生学业考试 数学试卷 第Ⅰ卷(共24分)‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下表是我市四个景区今年月份某天时气温,其中气温最低的景区是( )‎ 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 A.潜山公园 B.陆水湖 C.隐水洞 D.三湖连江 ‎2. 在绿满鄂南行动中,咸宁市计划年至年三年间植树造林亩,全力打造绿色生态旅游城市,将用科学计数法表示为()‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列算式中,结果等于的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图是某个几何体的三视图,该几何体是()‎ A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 ‎5. 由于受禽流感的影响,我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降,月份比月份下降,已知月份鸡的价格为元/千克,设月份鸡的价格为元/千克,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知为常数,点在第二象限,则关于的方程根的情况是()‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 ‎7. 如图,⊙的半径为,四边形内接于⊙,连接,若,则的长为()‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 在平面直接坐标系中,将一块含义角的直角三角板如图放置,直角顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动,则此点的对应点的坐标为()‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共96分)‎ 二、填空题(每题8分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9. 的立方根是 .‎ ‎10. 化简: .‎ ‎11. 分解因式: .‎ ‎12. 如图,直线与抛物线交于两点,则关于的不等式的解集是 .‎ ‎13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(天)每天健步走的步数,并 将记录结果绘制成了如下统计表:‎ 步数(万步)‎ 天数 在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 .‎ ‎14. 如图,点的矩形纸片的对称中心,是上一点,将纸片沿折叠后,点恰好与点重合,若,则折痕的长为 .‎ ‎15. 如图,边长为的正六边形的中心与坐标原点重合,轴,将正六边形绕原点顺时针旋转次,每次旋转,当时,顶点的坐标为 .‎ ‎16. 如图,在中,,斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动,下列结论:‎ ①若两点关于对称,则;‎ ②两点距离的最大值为;‎ ③若平分,则;‎ ④斜边的中点运动路径的长为.‎ 其中正确的是 .‎ 三、解答题 (本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. ⑴计算:;⑵解方程:.‎ ‎18. 如图,点在一条直线上,.‎ ⑴求证:;‎ ⑵连接,求证:四边形是平行四边形.‎ ‎19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:‎ ⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是 度;‎ ⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人;‎ ⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率 ‎20. 小慧根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:‎ ⑴函数的自变量的取值范围是 ;‎ ⑵列表,找出与的几组对应值.‎ 其中, ;‎ ⑶在平面直角坐标系中,描出以上表中各队对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;‎ ⑷写出该函数的一条性质: .‎ ‎21. 如图,在中,,以为直径的⊙与边分别交于两点,过点作,垂足为点.‎ ⑴求证:是⊙的切线;‎ ⑵若,求的长 ‎22. 某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价位元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(天)的试销售,售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线表示日销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系,已知线段表示的函数关系中,时间每增加天,日销售量减少件.‎ ⑴第天的日销售量是 件,日销售利润是 元;‎ ⑵求与之间的函数关系式,并写出的取值范围;‎ ⑶日销售利润不低于元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?‎ ‎23.定义:‎ 数学活动课上,‎李 老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.‎ 理解:‎ ⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);‎ ⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;‎ 运用:‎ ⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.‎ ‎24.如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,其对称轴交抛物线于点,交轴于点,已知.‎ ⑴求抛物线的解析式及点的坐标;‎ ⑵连接为抛物线上一动点,当时,求点的坐标;‎ ⑶平行于轴的直线交抛物线于两点,以线段为对角线作菱形,当点在轴上,且时,求菱形对角线的长.‎ ‎ ‎
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