中考数学专题复习四 方程与方程组练习

中考数学专题复习四 方程与方程组练习

专题四 方程与方程组 一. 填空题： ‎ ‎ 1. 方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿‎ ‎2. 若 是方程3ax－2y＝2 的解，则 a＝＿＿＿＿‎ ‎3. 当 a ＿＿＿＿时，方程 （a－1） x2＋x－2＝0 是一元二次方程。‎ ‎4. 方程的解为＿＿＿＿‎ ‎5. 如果方程有增根，那么m＝＿＿＿＿‎ ‎6. 3名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿场比赛，则5名同学一共需要＿＿＿＿比赛。‎ ‎7. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为‎12cm，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm。‎ ‎8. 长‎20m、宽‎15m的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。‎ 二. 选择题： ‎ ‎1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）‎ A. x＝y＋1 B. C. x2＝x－1 D. x＝1‎ ‎2. 已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3的值为（　　）‎ A. －3 B. ‎3 ‎ C. 1 D. 0‎ ‎3. 用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（　　）‎ A. y＝8 B. 7y＝‎10 ‎ C. －7y＝8 D. －7y＝10‎ ‎4. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）‎ A. x＋3＝5 B. xy＝‎3 ‎ C. D. 2x2－1＝0‎ ‎5. 若关于x的方程无解，则a的值等于（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎ C. 2 D. 4‎ ‎6. 方程2x（x－2）＝3 （x－2）的根是（　　）‎ A. B. x＝‎2 C. D. ‎ ‎7. 把方程x2＋3＝4x配方得（　　）‎ A. （x－2）2＝7 B. （x－2）2＝‎1 C. （x＋2）2＝1 D. （x＋2）2＝2‎ ‎8. 二元二次方程组的解是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 在2014年巴西世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）‎ A. 两胜一负 B. 一胜两平 C. 一胜一平一负 D. 一胜两负 ‎10. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝20t－5t2，当h＝20时，小球的运动时间为（ 　）‎ A. 20s B. 2s C. D. ‎ ‎12. 某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（　　）‎ A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 200元 三. 解答题 ‎1. 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由原来的‎312km缩短至‎154km，设计时速是原来时速的2.5倍，旅客列车运行时间比原来缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速。‎ ‎2. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．‎ ‎3. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．‎ ‎ （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？‎ ‎（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少‎1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到‎12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？‎ ‎ 4. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况：‎ 生产A种产品件数（件）‎ 生产B种产品件数（件）‎ 总时间（min）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎35‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎85‎ 根据上表提供的信息，请回答下列问题：‎ ‎（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？‎ ‎（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？‎ 练习答案 一. 填空题： ‎ ‎ 1. 2. a＝2 3. a≠1 4. 0 5. m＝－3 6. 3 10 7. 6 ‎‎8. ‎2.5‎m 二. 选择题： ‎ ‎1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B　‎ 三. 解答题 ‎1. 解：设旅客列车现行速度是xkm/h，则，∴x＝80经检验x＝80‎ 是原方程的根，而2.5×80＝200。故设计时速是‎200km/h。‎ ‎2. 解：设售价为x元，则（x－30）[600－（x－40）×10]＝10000，‎ 解得x＝50，x＝80，即售价为50元时进500个．售价为80元时进200个 ‎3. 解：（1）由题意，得70×（1－60%）＝70×40%＝28（千克）．‎ ‎（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克．‎ 由题意，得：x×[1－（90－x）×1.6%－60%]＝12，‎ 整理得x－65x－750＝0，解得：x1＝75，x2＝－10（舍去），（90－75）×1.6%＋60%＝84%．‎ 答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是‎28千克．（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是‎75千克，用油的重复利用率是84%． ‎ ‎4. 解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要xmin和ymin，根据题意，得解之，得 ‎（2）方法一：设小李每月生产A种产品x件，B种产品y件（x、y均为非负整数），月工资数目为w元，根据题意，‎ 得 即 w最大＝－0.3·0＋940，当x＝800时，w最小＝－0.3·800＋940＝700，因为生产各种产品的数目没有限制，所以700≤w≤940，即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元。‎ 方法二：由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利0.05元，生产B种产品每分钟可获利0.07元，若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为700元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为940元，小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元。‎