中考数学专题目复习相交线与平行线学生版

中考数学专题目复习相交线与平行线学生版

‎2013年中考数学专题复习 第十六讲 相交线与平行线 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 直线、射线、线段 ‎ 线段有 个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用 表示 可以用 表示 ‎ 线段工理： ‎ ‎ 直线工理 ‎ ‎【名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在 条线段】‎ 二、角 ‎ 1、定义：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，角也可以一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 ‎【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】‎ ‎ 2、角的分类：‎ ‎ 角按照大小可分为：周角 、 、 锐角等。其中1周角= 度= 平角 直角 度= 分 1分= 秒 ‎【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分针转动 度，分针每分转动 度】‎ 3、 角的平分线 一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个角的平分线 ‎【名师提醒：1、一个角内有几条射线，则一共可形成 角】‎ 1、 互为余角 互为斜角 ‎ 1、互为余角：若∠1+∠2 则称∠1与∠2互为余角 ‎2、互为补角：若∠1+∠2 则称∠1与∠2互为补角 ‎3性质：同角或等角的余角 同角或等角的余角 ‎ ‎【名师提醒：1、互补和互余是挡两个角的 关系 ‎2、一个锐角的补角比它的余角大 度】‎ ‎ 三、相交线 ‎ 1、对顶角及其性质：‎ ‎ 对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中 的角是对顶角， 的 角是邻补角，如图： 对顶角有 邻补角有 对顶角性质 ‎ ‎ 2、垂线及其性质 ‎ 互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 ‎ 性质：1、过一点 与已知直线垂直 ‎ 2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，（简称： ）‎ ‎【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指： ‎ ‎2、点到直线的距离是指 ‎ ‎3、两平行线间的距离是指 】‎ 四、平行线：‎ ‎ 1、三线八角：如图：两条直线a与b被第三条直线c所截，构成八个角 ‎ 其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 内错角有 对，分别是 ‎ ‎2、平行线的意义：在同意平面呢 的两条直线叫平行线 ‎3、平行公理：经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行 ‎ 相等 ‎4、平行线的性质和判定 性质 ‎ ‎ 判定 同旁内角 ‎ ‎ 相等 两直线平行 ————→‎ ‎【名师提醒：平行线的应用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】‎ 一、 命题 公理 定理和证明 ‎ 1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类 ‎ 2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题 ‎ 3、定理：经过证明的 命题叫做定理 ‎ 4、互逆命题与互逆定理：‎ ‎ ⑴在两个命题中，如果一个命题的 和 事另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题 ‎ ⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 这两个定理称为 ‎ ‎ 5、证明：⑴根据题设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明 ‎ ⑵命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的 和 ‎ ‎ ②根据题意画出 ‎ ‎ ③写出 和 ‎ ‎ ④分析证明的整理 ‎ ⑤写出 每一步应有根据，要推理严密 ‎【名师提醒：1、判断一个命题是其命题的 判断一个命题是假命题可以举出 2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】‎ ‎【重点考点例析】‎ ‎ 考点一：线与角的概念和性质 例1 （2012•丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°‎ 方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（　　）‎ A．120° B．135° C．150° D．160°‎ 对应训练 ‎1．（2012•江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（　　）‎ A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°‎ ‎ 考点二：余角和补角 例2 （2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．180°‎ 对应训练 ‎2．（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（　　）‎ A．58° B．68° C．148° D．168°‎ ‎3．（2012•扬州）一个锐角是38度，则它的余角是 度．‎ ‎ 考点三：相交线与垂线 例3 （2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）‎ A．38° B．104° C．142° D．144°‎ 对应训练 ‎4．（2012•泉州）（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= ‎ ‎°．‎ 考点四：平行线的判定与性质 例4 （2012•衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（　　）‎ A．70° B．90° C．110° D．80°‎ 对应训练 ‎5．（2012•宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．‎ 考点五：真假命题的识别 例6 （2012•呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（　　）‎ ‎①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ‎②函数y=x2+图象上的点P（x，y）一定在第二象限 ‎③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ‎④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．‎ A．3个 B．1个 C．4个 D．2个 ‎ 对应训练 ‎6．（2012•龙岩）下列命题中，为真命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a2=b2，则a=b D．若a＞b，则-2a＞-2b ‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（　　）‎ A．朝阳岩 ‎ B．柳子庙 ‎ C．迥龙塔 ‎ D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 ‎ ‎2．（2012•长沙）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2012•桂林）如图，与∠1是内错角的是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎4．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）‎ A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2 ‎ C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° ‎ D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b ‎ 点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．‎ ‎6．（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（　　）‎ A．100° B．90° C．80° D．70°‎ ‎7．（2012•玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（　　）‎ A．40° B．50° C．100° D．130°‎ ‎1．（2012•长春）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（　　）‎ ‎2．（2012•恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎60°‎ C．‎ ‎65°‎ D．‎ ‎90°‎ ‎　‎ ‎3．（2012•广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 先向左转130°，再向左转50°‎ B．‎ 先向左转50°，再向右转50°‎ ‎　‎ C．‎ 先向左转50°，再向右转40°‎ D．‎ 先向左转50°，再向左转40°‎ ‎　‎ ‎4．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎25°‎ C．‎ ‎20°‎ D．‎ ‎15°‎ ‎　‎ ‎5．（2012•荆门）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎35°‎ C．‎ ‎40°‎ D．‎ ‎45°‎ ‎6．（2012•盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎75°‎ B．‎ ‎115°‎ C．‎ ‎65°‎ D．‎ ‎105°‎ ‎8．（2012•岳阳）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果|a|=1，那么a=1‎ B．一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎ C．如果a有有理数，那么a是实数 ‎ D．对角线相等的四边形是矩形 ‎ ‎9．（2012•娄底）下列命题中，假命题是（　　）‎ A．平行四边形是中心对称图形 B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 ‎ C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 ‎ D．若x2=y2，则x=y ‎ 二、填空题 ‎5．（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ．‎ ‎10．（2012•厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是 ．‎ ‎7．（2012•鞍山）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　25°　．‎ ‎8．（2012•贵港）如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是　60°　．‎ ‎12．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ．‎ ‎13．（2012•宁夏）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 度．‎ ‎14．（2012•广州）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度．‎ ‎15．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．‎ ‎15．40°‎ ‎16．（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2= 度．‎ ‎17．（2012•宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= °．‎ ‎18．（2012•绵阳）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF= 度．‎ 三、解答题 ‎19．（2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）‎ ‎①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；‎ ‎②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．‎