2014广州白云区中考数学一模试卷含答案

2014广州白云区中考数学一模试卷含答案

‎2014年广州白云区中考数学一模数学试卷 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎１．与－互为相反数的是（＊）‎ ‎（Ａ）－０.５　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）２　　　　（Ｄ）‎ ‎２．平行四边形的对角线（＊）‎ ‎（Ａ）相等　　（Ｂ）不相等　　（Ｃ）互相平分　　（Ｄ）互相垂直 ‎３．函数＝－－２的图象不经过（＊）‎ ‎（Ａ）第一象限　　（Ｂ）第二象限　　（Ｃ）第三象限　　（Ｄ）第四象限 图1‎ E ‎４．若分式的值为零，则的值是（＊）‎ ‎（Ａ）０　　　（Ｂ）±２　　　（Ｃ）４　　　（Ｄ）－４‎ ‎５．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，‎ 如果ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，那么线段ＯＥ的长为（＊）‎ ‎（Ａ）６　　　　　（Ｂ）５‎ ‎（Ｃ）４　　　　　（Ｄ）３‎ ‎６．已知三角形的两边长分别为２cm和７cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（＊）‎ ‎（Ａ）３cm　　（Ｂ）５cm　　（Ｃ）８cm　　（Ｄ）１０cm ‎７．在平面直角坐标系下，与点Ｐ（２，３）关于轴或轴成轴对称的点是（＊）‎ ‎（Ａ）（－３，２）　（Ｂ）（－２，－３）　（Ｃ）（－３，－２）　（Ｄ）（－２，３）‎ ‎８．若，，则的值为（＊）‎ ‎（Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎９．下列命题中错误的是（＊）‎ ‎（Ａ）平行四边形的对边相等　　　　（Ｂ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎（Ｃ）对角线相等的四边形是矩形　　（Ｄ）矩形的对角线相等 ‎１０．将边长为３cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（＊）‎ ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎１１．方程：２（－１）＋１＝０的解为　　＊　　．‎ ‎１２．把直线＝－２＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是　　＊　　．‎ ‎１３．不等式组的解集为　　＊　　．‎ ‎１４．在反比例函数的图象上有两点Ａ（，），Ｂ（，），‎ 当＜０＜时，有＞，则的取值范围是　　＊　　．‎ ‎１５．多边形的内角和与它的一个外角的和为７７０°，则这个多边形的边数是　＊　．‎ ‎１６．如图２，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，∠Ｃ＝４５°，ＡＤ＝２，ＢＣ＝８，‎ Ｅ为ＡＢ的中点，ＥＦ∥ＤＣ交ＢＣ于点Ｆ．则ＥＦ的长＝　　＊　　．‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎１７．（本小题满分９分）分解因式：‎ ‎１８．（本小题满分９分）‎ 已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．‎ 求证：ＡＦ＝ＤＥ．‎ A B C D E F 图3‎ ‎１９．（本小题满分１１分）某校为了了解九年级男生１０００米长跑的成绩，从中随机抽取了５０名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级，并绘制成下面的频数分布表（表一）和扇形统计图（图①）。‎ 图①‎ ‎　　表一 等级 成绩（得分）‎ 频数（人数）‎ 频率 Ａ ‎１０分 ‎７‎ ‎０.１４‎ ‎９分 ‎１２‎ ‎０.２４‎ Ｂ ‎８分 ‎７分 ‎８‎ ‎０.１６‎ Ｃ ‎６分 ‎５分 ‎１‎ ‎０.０２‎ Ｄ ‎５分以下 ‎３‎ ‎０.０６‎ 合计 ‎５０‎ ‎１.００‎ ‎（１）求出、的值，直接写出、的值；‎ ‎（２）求表示得分为Ｃ等级的扇形的圆心角的度数；‎ ‎（３）如果该校九年级共有男生２５０名，试估计这２５０名男生中成绩达到Ａ等级的人数约有多少人？‎ ‎２０．（本小题满分１０分）开学前，李浩去商场买书包，商场在搞促销活动，买一个书包可以通过抽奖形式送笔．方法如下：在一个不透明的箱子里，分别装有四张完全一样的卡片，上面分别写有“钢笔”、 “圆珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样（其中“谢谢”卡即意味着没有奖品）．凭抽取的卡片，工作人员即时对应地给出奖品．李浩买了一个书包，并参加了抽奖．‎ ‎（１）若只准抽一次，且每次只能抽一张，直接写出李浩能抽到一支笔的概率；‎ ‎（２）若可以不放回地抽两次，每次只能抽一张，请用树形图把所有可能的情况表示出来，并求李浩得到钢笔和圆珠笔的概率．‎ ‎２１．（本小题满分１０分）为了帮助云南昭通地震灾区重建家园，某校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为２４００元，第二次捐款总额为６８００元．已知第二次捐款人数是第一次的２倍，而且人均捐款额比第一次多２０元．求第一次捐款的人数．‎ ‎２２．（本小题满分１２分）如图４，点Ｎ（０，６），点Ｍ在轴负半轴上，ＯＮ＝３ＯＭ．Ａ为线段ＭＮ上一点，ＡＢ⊥轴，垂足为Ｂ，ＡＣ⊥轴，垂足为Ｃ．矩形ＡＢＯＣ的面积为２．‎ ‎（１）点Ｍ的坐标为　　＊　　；‎ ‎（２）求直线ＭＮ的解析式；‎ ‎（３）求点Ａ的坐标（结果用根号表示）．‎ O 图4‎ B A C N M ‎２３．（本小题满分１３分）如图５，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，∠ＡＢＣ＝３０°，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ，ＣＤ切⊙Ｏ于点Ｃ，交ＥＦ于点Ｄ．‎ ‎（１）∠Ｅ＝　　 　　°； （２）△ＤＣＥ是什么特殊三角形？请说明理由；‎ ‎（３）当⊙Ｏ的半径为１，ＢＦ＝时，求证△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ．‎ 图5‎ ‎２４．（本小题满分１４分）已知抛物线与轴交于Ａ、Ｂ两点（Ａ在Ｂ的左侧），且Ａ、Ｂ两点的横坐标是方程－１２＝０的两个根．抛物线与轴的正半轴交于点Ｃ，且ＯＣ＝ＡＢ．‎ ‎（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；‎ ‎（２）求此抛物线的解析式；‎ ‎（３）连接ＡＣ、ＢＣ，若点Ｅ是线段ＡＢ上的一个动点（与点Ａ、点Ｂ不重合），过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＣ交ＢＣ于点Ｆ，连接ＣＥ，设ＡＥ的长为，△ＣＥＦ的面积为Ｓ，求Ｓ与之间的函数关系式；‎ ‎（４）对于（３），试说明Ｓ是否存在最大值或最小值，若存在，请求出此值，并求出此时点Ｅ的坐标，判断此时△ＢＣＥ的形状；若不存在，请说明理由．‎ ‎２５．（本小题满分１４分）如图６，Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＢ上的点，△ＡＢＣ，△ＢＤＥ，△ＡＣＤ的周长依次为，，．‎ ‎（１）当∠２＝∠３，ＢＤ＝ＢＣ时，求的值；‎ ‎（２）当∠１＝∠２，ＢＤ＝ＢＣ时，求的值；‎ ‎（３）当∠１＝∠２＝∠３时，证明：≤．‎ ‎2014白云区中考数学一模参考答案及评分建议 一、选择题 题 号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎１０‎ 答 案 Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ 二、填空题 题 号 ‎１１‎ ‎１２‎ ‎１３‎ ‎１４‎ ‎１５‎ ‎１６‎ 答 案 ‎＝－２－１‎ ‎－３＜≤１‎ ‎＞‎ ‎６‎ 三、解答题 ‎１７．（本小题满分９分）‎ 解：＝……………………………………………４分 ‎＝………………………………………………………………６分 ‎＝…………………………………………………………………………９分 ‎１８．（本小题满分９分）‎ 证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋Ｆ，………………………………２分 即ＢＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………………３分 在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中，…………………………………………………………４分 ‎∵，　……………………………………………………………………７分 ‎∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），…………………………………………………８分 ‎∴ＡＦ＝ＤＥ（全等三角形对应边相等）．…………………………………………９分 ‎１９．（本小题满分１１分）‎ 解：（１）由表一和扇形图①，‎ 可得＋８＝５０×４６％，………………………………………………………２分 解得＝１５．………………………………………………………………………３分 由表一，得７＋１２＋１５＋８＋＋１＋３＝５０，…………………………４分 得＝４．……………………………………………………………………………５分 ‎＝０.３０，＝０.０８；………………………………………………………７分 ‎（２）Ｃ等级扇形的圆心角的度数为：‎ ‎（０.０８＋０.０２）×３６０°＝３６°；……………………………………９分 ‎（３）达到Ａ等的人数约为：‎ ‎（０.１４＋０.２４）×２５０…………………………………………１０分 ‎＝９５（人）．……………………………………………………………１１分 ‎２０．（本小题满分１０分）‎ 解：（１）；…………………………………………………………………………３分 ‎（２）树形图如下（图２）‎ 钢笔 谢 谢 圆 珠 笔 铅 笔 圆珠笔 钢 笔 铅 笔 谢 谢 铅笔 谢 谢 钢 笔 圆 珠 笔 谢谢 铅 笔 钢 笔 圆 珠 笔 图2‎ ‎…８分 按规定的方法，所有等可能的情况共１２种，‎ 而抽到钢笔和圆珠笔占两种，‎ ‎∴Ｐ（钢笔，圆珠笔）＝…………………………………………………………９分 ‎＝，……………………………………………………１０分 即李浩得到钢笔和圆珠笔的概率为．‎ ‎２１．（本小题满分１０分）‎ 解法一：‎ 设第一次捐款的人数为，…………………………………………………………１分 根据题意，得：－＝２０，…………………………………………６分 解该分式方程，得＝５０，………………………………………………………８分 经检验，＝５０是原分式方程的解．……………………………………………９分 答：第一次捐款的人数为５０人．………………………………………………１０分 解法二：‎ 设第一次人均捐款元，……………………………………………………………１分 根据题意，得：＝２×，……………………………………………６分 解得＝４８，………………………………………………………………………７分 经检验，＝４８是原分式方程的解．……………………………………………８分 ‎２４００÷＝２４００÷４８＝５０，…………………………………………９分 答：第一次捐款的人数为５０人．………………………………………………１０分 ‎２２．（本小题满分１２分）‎ 解：（１）Ｍ（－２，０）；…………………………………………………………１分 ‎（２）设直线ＭＮ的解析式为：＝，……………………………………２分 分别把Ｍ（－２，０），Ｎ（０，６）坐标代入其中，得 ‎，………………………………………………………………………４分 解得，…………………………………………………………………………５分 ‎∴直线ＭＮ的解析式为：＝３＋６；…………………………………………６分 ‎（３）设点Ａ的坐标为（，）．………………………………………………７分 ‎∵点Ａ在线段ＭＮ上，∴＝３＋６，且－２＜＜０．‎ 根据题意，得ＯＢ·ＡＢ＝２，‎ ‎∵ＯＢ＝－，ＡＢ＝，…………………………………………………………８分 ‎∴－（３＋６）＝２，…………………………………………………………９分 整理得：＋２＝０，‎ 解得＝－１±．……………………………………………………………１０分 当＝－１＋时，＝３＋；‎ 当＝－１－时，＝３－．‎ ‎∴点Ａ的坐标为Ａ（－１＋，３＋）‎ 或Ａ（－１－，３－）．………………………………………………１２‎ ‎２３．（本小题满分１３分）‎ 解：（１）３０°；………………………………………………………………１分 ‎（２）△ＤＣＥ为等腰三角形．…………………………………………………２分 ‎∵ＣＤ是⊙Ｏ的切线，∴∠ＯＣＤ＝９０°．…………………………………３分 即∠１＋∠３＝９０°（如图１）．‎ ‎∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，…………………………………４分 ‎∴∠ＥＣＢ＝９０°，即∠２＋∠３＝９０°，‎ ‎∴∠１＝∠２．……………………………………………………………………５分 ‎∵∠Ｂ＝３０°，∴∠Ａ＝６０°；‎ ‎∵ＯＣ＝ＯＢ，∴∠１＝∠Ｂ＝３０°，…………………………………………６分 ‎∴∠２＝３０°．‎ ‎∵ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ，∴∠Ｅ＝９０°－∠Ａ＝３０°，‎ ‎∴∠Ｅ＝∠２，………………………………………………………………………７分 故△ＤＣＥ的等腰三角形；‎ ‎（３）证明：在Ｒt△ＡＢＣ中，∵∠Ｂ＝３０°，‎ ‎∴ＡＣ＝ＡＢ＝×２＝１．……………………………………………………８分 ‎∴ＢＣ＝＝．……………………………………………………９分 ＡＦ＝ＡＢ－ＢＦ＝２－＝，……………………………………１０分 在Ｒt△ＡＥＦ中，∵∠Ｅ＝３０°，‎ ‎∴ＡＥ＝２ＡＦ＝１＋，‎ ‎∴ＣＥ＝ＡＥ－ＡＣ＝１＋－１＝．……………………………………１１分 在△ＤＣＥ和△ＯＣＢ中，‎ ‎∵∠Ｅ＝∠２＝∠Ｂ＝∠１＝３０°，ＣＥ＝ＢＣ＝，……………………１２分 ‎∴△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ．……………………………………………………………１３分 图1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎２４．（本小题满分１４分）‎ 解：（１）由方程－１２＝０‎ 得（＋６）（－２）＝０，‎ ‎∴＝－６，＝２，……………………………………………………………１分 由题意得Ａ（－６，０）、Ｂ（２，０）．………………………………………２分 ＡＢ＝６－（－２）＝８，‎ ‎∵ＯＣ＝ＡＢ且Ｃ点在轴的正半轴上，‎ ‎∴Ｃ（０，８）．……………………………………………………………………３分 ‎∴Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标分别为：‎ Ａ（－６，０）、Ｂ（２，０）、Ｃ（０，８）；‎ ‎（２）∵点Ｃ（０，８）在抛物线上，‎ 当＝０时，＝８，∴＝８．…………………………………………………４分 将Ａ（－６，０）、Ｂ（２，０）代入，‎ 得，………………………………………………………………５分 解得，………………………………………………………………………６分 ‎∴所求抛物线的解析式为＝－＋８；………………………………７分 ‎（３）依题意，ＡＥ＝，则ＢＥ＝８－．‎ ‎∵ＥＦ∥ＡＣ，∴△ＢＥＦ∽△ＢＡＣ，…………………………………………８分 设ＢＥ边上的高为，‎ 由相似三角形的性质“对应高的比等于相似比”， ‎ 可得：ＢＥ边上的高︰ＢＡ边上的高＝ＢＥ︰ＢＡ，……………………………９分 即︰ＯＣ＝ＢＥ︰ＢＡ，‎ ‎∴︰８＝（８－）︰８，‎ ‎∴＝８－．如图２，‎ Ｓ＝Ｓ△ＣＥＦ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ△ＡＣＥ－Ｓ△ＢＥＦ　………………………………………１０分 ‎＝×８×８－×８－，‎ 化简整理得Ｓ＝－　（０＜＜８）；……………………………１１分 ‎（４）存在最大值．………………………………………………………………１２分 ‎∵Ｓ＝－‎ ‎＝－＝－＋８，‎ ‎∵－＜０，∴当＝４时，Ｓ有最大值８，………………………………１３分 Ｓ最大值＝８．＝４，即ＡＥ＝４，‎ ‎∴点Ｅ的坐标为Ｅ（－２，０），‎ ‎∵Ｂ（２，０），∴ＯＣ⊥ＥＢ且平行ＥＢ，‎ 即ＣＥ＝ＣＢ，‎ ‎∴△ＢＣＥ为等腰三角形．……………………………………………………１４分 图2‎ ‎２５．（本小题满分１４分）‎ 解：（１）∵∠２＝∠３，∴ＤＥ∥ＡＣ，‎ ‎∴△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ，…………………………………………………………１分 ‎∴＝，……………………………………………………………………２分 由ＢＤ＝ＢＣ，得＝，‎ 即＝； ……………………………………………………………………３分 ‎（２）∵∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，‎ ‎∴△ＡＣＤ∽△ＢＣＡ，………………………………………………………４分 ‎∴＝＝，…………………………………………………………５分 ‎∴＝＝，………………………………………………６分 由ＢＤ＝ＢＣ，得ＤＣ＝ＢＣ，‎ ‎∴＝；…………………………………………………………………７分 ‎（３）证法一：由∠２＝∠３，得ＤＥ∥ＡＣ，‎ ‎∴△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ；‎ ‎∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，∴△ＡＣＤ∽△ＢＣＡ，‎ ‎∴△ＡＣＤ∽△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ．‎ ‎∴＝　　　　　　　　　　 ①……………………………………８分 ‎＝＝　　　　　　　　②……………………………………９分 由②得，＝＝‎ ‎＝＝１－＝１－， ……………………………………１０分 ‎∴＝１－．…………………………………………………………１１分 ‎＝＋＝１－＋‎ ‎＝－＋＋１＝－，………………………………１２分 ‎∵－≤０，…………………………………………………………１３分 ‎∴≤．………………………………………………………………１４分 证法二：由∠２＝∠３，得ＡＣ∥ＤＥ，∴△ＢＣＡ∽△ＢＤＥ．‎ ‎∵∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，∴△ＢＣＡ∽△ＡＣＤ，‎ ‎∴△ＢＣＡ∽△ＢＤＥ∽△ＡＣＤ．…………………………………………８分 ‎∵△ＡＢＣ，△ＥＢＤ，△ＡＤＣ的周长为，，，‎ ‎∴相似比为︰︰，‎ ‎∴ＢＣ︰ＢＤ︰ＡＣ＝︰︰．………………………………………９分 设＝＝＝，…………………………………………………１０分 则ＢＣ＝，ＢＤ＝，ＡＣ＝．‎ ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ＝（），由，得，‎ 等式左边的分子、分母同除以，‎ 得，………………………………………………………………１１分 设，，…………………………………………………………１２分 则，１－＝， ＝１－，‎ ‎＝＋＝＋＝＋１－………………………………１３分 ‎＝－＋＋１＝－，…………………………………………１４分 当＝时，取得最大值，∴≤．‎ 证法三：证明：由∠２＝∠３，得ＤＥ∥ＡＣ，‎ ‎∴△ＥＢＤ∽△ＡＢＣ．设相似比为，由题意知，‎ ‎０＜＜１．则＝＝＝＝．……………………………８分 ‎∵∠２＝∠１，∠Ｃ是公共角，∴△ＤＡＣ∽△ＡＢＣ，‎ ‎∴＝＝＝．…………………………………………………９分 在△ＡＢＣ中，设ＡＢ＝，ＡＣ＝，ＢＣ＝，………………………１０分 由＝，得ＢＤ＝ＢＣ＝，ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ＝－．‎ 由＝，得ＤＥ＝ＡＣ＝．‎ 由△ＡＢＣ∽△ＤＡＣ，得＝，‎ 得，∴．……………………………………………１１分 ‎∵０＜＜１，∴１－＞０，∴＝．……………………………１２分 ‎∴＝＋＝＋‎ ‎＝＝＝＋．‎ 设＝，…………………………………………………………１３分 则１－＝，＝１－，‎ ‎∴＝１－＋＝－＋＋１‎ ‎＝－，………………………………………………………１４分 当＝时，取得最大值，‎ ‎∴≤． ‎