中考复习专题—圆综合

中考复习专题—圆综合

中考复习专题（六）——圆综合专训 题型一：圆与直线 A B C E O D F ‎1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果∠A＝60º，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；‎ ‎（3）如果AB＝5，BC＝6，求tan∠BAC的值．‎ ‎2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E。‎ ‎（1）求证，ED为⊙O的切线；‎ ‎（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF求△ADF的面积。‎ ‎3.（2012，兰州）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是 BC的中点，连接DE、OE．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．‎ ‎4.（2010兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.‎ ‎5. 如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，‎ 以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH= CD， （1）求证：OE∥AB； （2）求证：AB是⊙O的切线； （3）若BE=4BH，求 的值．‎ ‎6．已知△ABC内接于⊙O，BT与⊙O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．‎ ‎（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PA·PB＝PE·PF；‎ ‎（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ C A B E P O F T ‎（3）若AB＝4 ，cos∠EBA＝ ，求⊙O的半径．‎ ‎7．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D ‎，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．‎ ‎（1）求证：△ABC∽△OFB；‎ ‎（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；‎ ‎（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．‎ O A B C P Q F N M D E ‎8.（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：CG是⊙O的切线．‎ ‎（2）求证：AF=CF．‎ ‎（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．‎ ‎9.（2013•荆州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD 的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.‎ ‎（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C =，DF=9，求⊙O的半径.‎ ‎10.（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．‎ ‎（1）求证：DP∥AB；‎ ‎（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．‎ ‎11.（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）求tan∠ABE的值；‎ ‎（3）若OA=2，求线段AP的长．‎ ‎12.（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．‎ ‎（1）求⊙O的半径OD；‎ ‎（2）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）求图中两部分阴影面积的和．‎ ‎13.（2013•茂名）如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，.‎ ‎（1）若，求证：BF 是的切线；‎ ‎（2）若，，请用表示的半径；‎ ‎（3）求证：.‎ ‎14.（2013•内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．‎ ‎（1）求证：BC平分∠PDB；‎ ‎（2）求证：BC2=AB•BD；‎ ‎（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．‎ 题型二：圆与三角形 ‎1．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．‎ O A B D C E F ‎（1）求证：D是的中点；‎ ‎（2）求证：∠DAO＝∠B＋∠BAD；‎ ‎（3）若 ＝ ，且AC＝4，求CF的长.‎ ‎2.（2011菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ADB；‎ ‎（2）求AB的长；‎ ‎（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎3.（2009本溪）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．‎ ‎4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF=FD； （3）若EF=4，DE=3，求AD的长．‎ ‎5.（2010荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．‎ ‎（1）求证：AC•CD=PC•BC；‎ ‎（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．‎ ‎6．如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.‎ ‎（1）求证：DF垂直平分AC；‎ ‎（2）求证：FC＝CE；‎ ‎（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.‎ ‎7.在中，,是的平分线，点E在AB边上，以AE为直径的⊙O经过点D. ‎ ‎（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）求证：;‎ ‎（3）设⊙O交AC于点F,连接EF,若tan∠BAC=,求的值.‎ ‎8.如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆⊙与边相交于点，过作的垂线交于，交⊙于，连接.‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）若，求⊙的半径；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求的长.‎ ‎9.（四川省广安市）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于点D、E，交AB于点H，交AC于点F．P是ED延长线上一点，且PC＝PF．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ O A B P D F H E C ‎（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD 2＝DE·DF，为什么？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的长．‎ ‎10.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；‎ ‎（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．‎ ‎11．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；‎ ‎（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值．‎ ‎12.（2012湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，‎2AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．‎ ‎（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；‎ ‎（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；‎ ‎（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．‎ ‎13.（2013•广东）如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,‎ BE⊥DC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：∠BCA=∠BAD;‎ ‎(2)求DE的长;‎ ‎(3)求证:BE是⊙O的切线.‎ ‎14.（13•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．‎ ‎（1）求证：点F是AD的中点；‎ ‎（2）求cos∠AED的值；‎ ‎（3）如果BD=10，求半径CD的长．‎ ‎15.（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，‎ （1） 求∠DQN的度数；‎ （2） 求证：△DNQ≌△ANM；‎ （3） 猜想△DNQ的周长与AC的长度有什么关系。‎ ‎16.（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．‎ ‎17.（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：△ACM∽△DCN；‎ ‎（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．‎ 题型三：圆与四边形 ‎1.（2012天水）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD=6，∠ABC=120°，∠ACB=45°，连接OB交AC于点E． （1）求AC的长． （2）求CE：EA的值． （3）在CB的延长线上取一点P，使CB=BP，求证：直线PA与⊙O相切．‎ ‎2.（2012资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP （1）BD=DC吗？说明理由； （2）求∠BOP的度数； （3）求证：CP是⊙O的切线； ‎ ‎3．（2012宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若PQ=2，试求∠E度数．‎ ‎4.（2011盐城）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；‎ ‎（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是 平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，‎ 并说明理由．‎ ‎5.（2012珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上． （1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）； （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论 （3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD． ‎ ‎6.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F，交⊙O于E，连接DE、BE、BD、AE.‎ ‎（1）求证：∠C=∠BED；‎ ‎（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；‎ ‎（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积。‎ ‎7.（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．‎ ‎（1）求证：OF∥BE；‎ ‎（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎8.（2013•宜昌）半径为‎2cm的⊙O与边长为‎2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.‎ ‎（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.‎ ‎①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ；‎ ‎②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；‎ ‎（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.‎ ‎（2013•晋江）如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的⊙‎ 题型四：圆与圆 ‎1．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O‎2C.‎ O1‎ O2‎ A B C ‎（1）求证：O‎2C⊥O1O2；‎ ‎（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；‎ ‎（3）如果AB·BC=12，O‎2C=4，求AO1的长.‎ ‎2．（2006成都）已知：如图，与相交于两点，分别是两圆的圆心，内接于，弦交于点，交的直径于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若，的直径分别为，，且，求和的长．‎ A E O D C B G F ‎3．（2010湖北黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O、⊙O，交于另一点D.‎ ‎（1）证明：交点D必在AC上；‎ ‎（2）如图甲，当⊙O与⊙O半径之比为4︰3，且DO与⊙O相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠ODB的值；‎ ‎（3）如图乙，当⊙O经过点O，AB、DO的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数.‎ ‎4.（2011湖北黄石）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。‎ ‎（1）如图（1），若AC是⊙O2的直径，求证：AC=CD；‎ ‎（2）如图(2)，若C是⊙O1外一点，求证：O‎1C⊥AD；‎ ‎（3）如图（3），若C是⊙O1内一点，判断（2）中的结论是否成立。‎ ‎5．（2010广州市）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧 上的任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．‎ ‎（1）求弦AB的长；‎ ‎（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；‎ C P D O B A E ‎（3）记△ABC的面积为S，若＝，求△ABC的周长．‎ ‎6.（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）求证：线段AB为⊙P的直径；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．‎ 求证：DO•OC=BO•OA．‎ 题型五：圆与坐标系 ‎1.（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．‎ ‎（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；‎ ‎（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；‎ ‎（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．‎ ‎2.（2013•晋江）如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的⊙与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点.设直线的运动时间为秒． ‎ ‎（1）填空：当时，⊙的半径为 ， ， ； ‎ ‎（2）若点是坐标平面内一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形.‎ ‎①请你直接写出所有符合条件的点的坐标；（用含的代数式表示） ‎ ‎②当点在直线上方时,过、、三点的⊙与轴的另一个交点为y y 点，连接、，试判断的形状，并说明理由.‎ l l y=x y=x B B P P x O A x O A ‎(备用图)‎ ‎(图10)‎ ‎3.（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．‎ ‎（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为　45°或135°　；‎ ‎（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．‎ ‎（3）连接AD，当OC∥AD时，‎ ‎①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．‎ 成都中考链接 O D G C A E F B P ‎1.（2007成都）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：是的切线；‎ ‎（3）若，且的半径长为，求和的长度．‎ ‎2.（2008成都）如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.‎ 求∠C的度数；‎ ‎（2）求DE的长；‎ ‎（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0

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