北海市2014年中考数学卷

北海市2014年中考数学卷

‎2014年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷 数 学 ‎（考试时间：120分钟，满分120分）‎ 准考证号： 姓名： 座位号： ‎ 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．‎ ‎ 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．‎ ‎ 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑）．‎ ‎1．计算的结果是 A．-5 B．-1 C．1 D．5‎ ‎2．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：‎ 甲 乙 丙 丁 方差 ‎0.293‎ ‎0.375‎ ‎0.362‎ ‎0.398‎ ‎ 由上可知射击成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎4．已知两圆的半径分别为1cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎5．在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为 A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．下列命题中，不正确的是 A．n边形的内角和等于 B．两组对边分别相等的四边形是矩形 C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ‎9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 A． B． C． D．‎ ‎10．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于 A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎12．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡上）‎ ‎13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于 度．‎ ‎14．因式分解： ．‎ ‎15．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．‎ ‎16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁．‎ ‎17．下列式子按一定规律排列：则第2014个式子是 ．‎ ‎18．如图，反比例函数的图象交Rt△AOB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，，则k的值为 ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（本题满分6分）计算 ‎20．（本题满分6分）解方程组 ‎21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，‎ ‎（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；‎ ‎（2）求这两辆汽车都向左转的概率．‎ ‎22．（本题满分8分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．‎ ‎（1）求作：，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）‎ ‎（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．‎ ‎23．（本题满分8分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）‎ ‎24．（本题满分8分）某经销商从市场得知如下信息 A品牌手表 B品牌手表 进价（元/块）‎ ‎700‎ ‎100‎ 售价（元/块）‎ ‎900‎ ‎160‎ ‎ 他计划用4万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．‎ ‎（1）试写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？‎ ‎（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎25．（本题满分10分）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：FG=BE；‎ ‎（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；‎ ‎（3）当,求sin∠CFE的值．‎ ‎ ‎ （1） ‎ （2）‎ ‎26．（本题满分12分）如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；‎ ‎②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使以A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2014年广西北海市初中毕业升学数学试题答案 一、选择题 ‎1. A；2.C ；3.A；4. C；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B。‎ 二、填空题 ‎13、137°；14、；15、9；16、10；17、；18、8‎ 三、解答题 ‎19. 解：原式＝3－4+2－1=0‎ ‎20. 解：①+②得7x=14, ∴x=2,把x=2代入①得6+y=3, ∴y= －3‎ ‎∴原方程组的解是：‎ ‎21. 解：(1)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：‎ 甲汽车乙汽车 ‎ 左转 右转 直行 左转 ‎（左转，左转）‎ ‎（右转，左转）‎ ‎（直行，左转）‎ 右转 ‎（左转，右转）‎ ‎（右转，右转）‎ ‎（直行，右转）‎ 直行 ‎（左转，直行）‎ ‎（右转，直行）‎ ‎（直行，直行）‎ ‎（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：。‎ ‎22. 解：（1）作图如右图1：‎ ‎(2)如图2，连OC，∵OA=OC，∠A=25°‎ ‎∴∠AOC=50°，‎ 又∵∠C=40，‎ ‎∴∠AOC+∠C=90°‎ ‎∴∠OCB=90°‎ ‎∴OC⊥BC ‎∴BC是⊙O的切线。‎ ‎23. 解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°‎ ‎∴∠BCE=158°,∴∠DCE=22°,又∵tan∠BAE=,∴BD=AB·tan∠BAE, ‎ 又∵cos∠BAE=,‎ ‎∴CE= CD·cos∠BAE = (BD－BC) ·cos∠BAE=( AB·tan∠BAE－BC) ·cos∠BAE ‎=(10×0.4040－0.5) ×0.9272≈3.28(m)‎ ‎24.解：（1）y = 140x+6000,(x≤50)‎ ‎（2）令y≥12600,则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50‎ ‎∴经销商有以下三种进货方案：‎ 方案 A品牌（块）‎ B品牌（块）‎ ‎①‎ ‎48‎ ‎52‎ ‎②‎ ‎49‎ ‎51‎ ‎③‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时y取得最大值，‎ 又∵140×50+6000=13000‎ ‎∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元。‎ ‎25. 解：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，，‎ ‎∴△ABE≌△EGF，∴FG=BE ‎（2）由（1）知：BC=AB=EG，∴BC－EC=EG－EC，∴BE=CG，又∵FG=BE，∴FG=CG，‎ 又∵∠CGF=90°，∴∠FCG=45°=∠DCG，∴CF平分∠DCG。‎ ‎（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，∴=‎ ‎∵=，令BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a，‎ ‎∴EF=5a，CF=3a，∴=，HC=a，‎ ‎∴sin∠CFE==‎ ‎26. 解：（1）由已知有：－，‎ ‎∴c=3，抛物线的解析式是：（2）①令D（x，y）,（x＞0，y＞0），‎ 则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3），‎ 连接MC、MD∵DE、CD与⊙O相切，∴∠CMD=90°，‎ ‎∴△COM∽△MED，∴=，∴=，又∵，∴x=，‎ 又∵x＞0，∴x=，∴，D点的坐标是：（，）。‎ ‎②假设存在满足条件的点G（a，b）.‎ 若构成的四边形是□ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称，∴G点的坐标是：（4，3）；‎ 若构成的四边形是□ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=-3，‎ 又∵－，∴a=2±2，此时G点的坐标是：（2±2，-3）‎ 图1 图2‎