2018年北京市中考数学试卷含答案解析

2018年北京市中考数学试卷含答案解析

北京市2018年中考数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。‎ 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。‎ 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。‎ ‎1. 下列几何体中，是圆柱的为 ‎2. 实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 方程式 的解为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：本题考查二元一次方程组，难度易 ‎4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为 ‎（A） （B）  （C） （D）‎ ‎5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6. 如果，那么代数式的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 ‎（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m 解析：本题考查二次函数图像，难度中 ‎8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：‎ ‎①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；‎ ‎②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；‎ ‎③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；‎ ‎④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。‎ 上述结论中，所有正确结论的序号是 ‎（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. 右图所示的网络是正方形网格， 。（填“＞”，“＝”或“＜”）‎ ‎ ‎ ‎10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。‎ ‎11. 用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 ， ， 。‎ ‎12. 如图，点，，，在⊙上，,,,则 。‎ ‎ ‎ 13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 。‎ 解析：本题考查勾股定理及相似三角形 ‎14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：‎ ‎ ‎ 早高峰期间，乘坐 　　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。‎ 答案：C ‎15. 某公园划船项目收费标准如下：‎ 船型 两人船（限乘两人）‎ 四人船（限乘四人）‎ 六人船（限乘六人）‎ 八人船（限乘八人）‎ 每船租金（元/小时）‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎150‎ 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　 　元。‎ ‎16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　 　。‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。‎ 已知：直线及直线外一点。‎ ‎ ‎ 求作：直线，使得∥。‎ 作法：如图，‎ ‎ ‎ ‎①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；‎ ‎②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交 的延长线于点；‎ ‎③作直线。所以直线就是所求作的直线。‎ ‎　　根据小东设计的尺规作图过程，‎ ‎　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）‎ ‎（2）完成下面的证明。‎ ‎　　证明：∵　 　，　 　，‎ ‎∴∥（　 ）（填推理的依据）。‎ ‎18.计算4sin45°+(π－2)0－ +∣-1∣‎ ‎19.解不等式组：‎ ‎20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.‎ ‎(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 所以方程有两个不相等的实数根 ‎ .‎ ‎21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是菱形;‎ ‎(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .‎ ‎21、‎ ‎22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.‎ ‎(1)求证:OP⊥CD;‎ ‎(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中，函数y= (x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.‎ ‎①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;‎ ‎②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围 解析：‎ ‎24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.‎ 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小腾的探究过程，请补充完整:‎ ‎(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;‎ X/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y1/cm ‎5.62‎ ‎4.67‎ ‎3.76‎ ‎2.65‎ ‎3.18‎ ‎4.37‎ y2/cm ‎5.62‎ ‎5.59‎ ‎5.53‎ ‎5.42‎ ‎5.19‎ ‎4.73‎ ‎4.11‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;‎ ‎(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.‎ ‎25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.‎ a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):‎ b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:‎ ‎70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5‎ c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:‎ 课程 平均数 中位数 众数 A ‎75.8‎ m ‎84.5‎ B ‎72.2‎ ‎70‎ ‎83‎ 根据以上信息，回答下列问题:‎ ‎(1)写出表中m的值;‎ ‎(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B")，理由是 , ‎ ‎(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.‎ ‎26.(2018.北京.26）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的对称轴;‎ ‎(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 ‎【分析】（1）由y=4x+4可求A(-1,0),B(0,4),即可求得点C的坐标；（2）若求对称轴，首先要求出a与b的数量关系，把点A坐标代入即可；（3）由于线段BC是有范围的，且与抛物线只有一个公共点，所以通过函数图象，运用数形结合思想，分类讨论即可求出a的取值范围.‎ ‎【解答】（1）C（5,4）.‎ （2） 易求A（-1,0），因为抛物线经过点A，‎ ‎∴0=a-b-3a,即b=-2a,‎ ‎∴抛物线的对称轴x=-b/2a=-(-2a)/2a=1.‎ (3) ‎∵抛物线始终经过点A（-1,0），且对称轴x=1，‎ 由抛物线对称性可知抛物线一定经过点A的对称点（3,0）.‎ ‎∴只需对a 进行分类讨论即可.‎ ‎①当a>0时，如图1，‎ 把x=0代入抛物线解析式得y=-3a,‎ 把x=5代入抛物线解析式得y=12a,‎ 若使抛物线与线段BC只有一个公共点，只需满足 ‎②当a<0时，如图2‎ ‎③当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点为（1,4），如图3‎ 把点（1,4）代入抛物线解析式，得a=-1.‎ ‎∴综上所述，a≥1/3或a<-4/3或a=-1.‎ ‎【反思总结】对于含参的二次函数问题，在求点的坐标，对称轴时，要利用已知条件以及图象寻找参数之间的数量关系；对于抛物线与直线（线段）的交点问题，如果是抛物线与直线的交点个数问题，一般是利用根的判别式Δ=b2-4ac来判断交点个数或参数的取值范围；如果是抛物线与线段的交点问题，一般是利用数形结合，通过函数图象找出不等关系，进而求出参数的取值范围.‎ ‎【变式1】若抛物线与线段BC无公共点公共点，结合函数图象，求a的取值范围.‎ ‎①当a>0时，如图4，‎ 由图像可得 ‎②当a<0时，如图5，‎ 把x=1代入得，y=-4a,‎ 由图像可得-4a<4,即a>-1,‎ ‎∴-1

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