中考数学专题复习相似三角形

中考数学专题复习相似三角形

中考专题 相似三角形 三、解答题 ‎1、（广东）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ ‎4、 （年杭州市）（本小题满分10分）‎ 如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.‎ (1) 证明：∠CAE=∠CBF;‎ (2) 证明：AE=BF;‎ (3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。‎ F C A B P E H ‎5、（佛山21）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.‎ ‎(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；‎ ‎(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长.‎ A B C 第21题图 ‎7、（年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.‎ ‎（1）求证：AB·AF＝CB·CD ‎（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值. ‎ ‎8、( 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎11、 （08浙江温州）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．‎ ‎（1）求点到的距离的长；‎ ‎（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ A B C D E R P H Q ‎（第1题图）‎ ‎（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎12、（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． ‎ ‎（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； ‎ ‎（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ ‎ A B C M N P 图 1‎ O ‎（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎13、(安徽)如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．‎ 第20题图 A B C D E P O R ‎（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；‎ ‎（2）求．‎ 第21题图 ‎14、（ 山东 临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。‎ ‎⑴求证：△ABF∽△CEB;‎ ‎⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。‎ ‎16、（年福建宁德）如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．‎ A F D B C E ‎17、( 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．‎ ‎（1）求点，点的坐标．‎ ‎（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎18、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． ‎ ‎（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； ‎ ‎（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ ‎ ‎（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ A B C M N P 图 3‎ O A B C M N D 图 2‎ O A B C M N P 图 1‎ O ‎19、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．‎ ‎(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.‎ ‎(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.‎ D C B A E 图9‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ ‎.‎ ‎20、(年福建省福州市)（本题满分13分）‎ 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ ‎ ‎（第21题）‎ ‎ 21、(年广东梅州市)本题满分8分．‎ 如图8，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．‎ ‎（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；‎ 图8‎ ‎（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．‎ ‎22、(年广东梅州市)本题满分8分．‎ 如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．‎ ‎（1）求证： ADE∽BEF；‎ ‎（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．‎ ‎23.（扬州）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.‎ ‎（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由 ‎（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？‎